杨氏模量实验的光杠杆法原理辨析

徐翠艳,符 伟

(辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州 121001)



杨氏模量实验的光杠杆法原理辨析

徐翠艳*,符 伟

(辽宁工业大学 理学院，辽宁 锦州 121001)

杨氏摸量；光杠杆；系统误差

0 引言

目前很多普通高校的大学物理实验课程都开设“静态拉伸法测量金属丝杨氏弹性模量”实验.该实验原理直观，设备简单，测量方法、实验仪器的调整以及数据处理等都具有代表性，是力学部分基础实验之一.光杠杆是杨氏模量仪的关键性组件，光杠杆镜面偏转角度的变化，是采用正弦角还是正切角，对测量结果的系统误差有直接影响.

1 光杠杆装置简介

图1 光杠杆 图2 光杠杆工作原理装置

光杠杆是由平面镜和杠杆组成，(图1)b，c为两个前足尖，a为后足尖.作为一种测量微小长度位移量的装置，光杠杆装置在弹性模量测定和线胀系数测定等实验中得到了应用.完整的光杠杆工作原理装置(图2)包括光杠杆及尺读望远镜组合，可以将光杠杆后足尖的微小长度位移的测量转化为望远镜目镜中的标尺读数的测量.

2 光杠杆法测微小长度位移原理的两种表述

在较多的文献中〔1-14〕光杠杆法的原理表述如下：

若光杠杆后足随钢丝伸长而下降ΔL，镜面偏转角度为θ，有

望远镜中标尺读数对应变化为x-x0，有

在θ角接近0时，tan2θ=2tanθ，所以有

在θ角偏离0时，tan2θ=2tanθ的近似，会造成系统误差.一些分析光杠杆装置系统误差的文献，是以此为基础展开讨论的.

然而也有文献〔7-9〕认为，若光杠杆后足随钢丝伸长而下降ΔL，镜面偏转角度为θ，应该是

3 光杠杆法测微小长度位移的原理辨析

考察光杠杆在测量中的变动过程，(图3)光杠杆的前足尖固定在不动平台的沟槽中(O点)，钢丝伸长ΔL(从A点到B点)，光杠杆的后足尖下降(从C点到D点)，所以后足尖的运动轨迹是CD段圆弧.如此，则应当是

系统误差应当是因为取近似

tan2θ=2tanθ， 而非tan2θ=2tanθ

4 以两种近似为基础所作系统误差分析的比较

如以tan2θ=2tanθ近似为基础作系统误差分析，在θ角较小时，系统误差为

对tan2θ和tanθ做泰勒级数展开

带入上式，略掉高阶小量，则有

如以tan2θ=2sinθ近似为基础作系统误差分析，在θ角较小时，系统误差为

sinθ的泰勒展开为

可见，在θ角较小时，取sinθ分析的系统误差，是取tanθ分析结果的1.5倍.不同θ角的两种近似的系统误差的分布情况，见图4.

由于正弦函数的性质，随着θ角的增大，这种差异会更为显著.见图5

5 两种近似下的光杠杆测量区间的比较

系统误差的精度要求，决定了光杠杆的有效测量区间(初始θ=0)，见下表

表1 系统误差对应偏转角度值

6 结论

〔1〕刘芬芬,傅振国,朱茂健,等.光杠杆放大法测量的误差分析及改进方法〔J〕. 大学物理实验, 2013, 26(4): 92-95.

〔2〕牛连平.拉伸法测量弹性模量实验问题探讨〔J〕.洛阳师范学院学报， 2013, 32(2): 59-60.

〔3〕湛正艮,赵青生,杨名,等.杨氏模量调节若干问题探讨〔J〕. 大学物理实验, 2012, 25(4): 74-77.

〔4〕窦金兰,王新春,沈家旺,等.对静态拉伸法测量杨氏模量实验的改进及误差分析〔J〕. 楚雄师范学院学报, 2012, 27(6): 31-35.

〔5〕殷鹏飞,薛健,王杨.多级光杠杆放大原理及探讨〔J〕. 大学物理实验, 2012, 25(1): 20-22.

〔6〕王东升,魏英耐,宁皓,等.金属丝弹性模量的测量方法〔J〕. 金属制品, 2012, 36(3): 66-68.

〔7〕薄永红.拉伸法测杨氏模量实验的误差分析和改进〔J〕. 科教文汇, 2009, (11): 197-198.

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〔9〕李霞,赵树民,贾鹏英,等.光杠杆原理在钢丝杨氏模量测定中的近似〔J〕. 物理通报, 2007, (6): 41-43.

〔10〕范虹,王彦勋,谢革英.用光杠杆放大法测金属丝弹性模量实验的思考〔J〕. 河北建筑工程学院学报, 2007, 25(1): 100-104.

〔11〕魏国瑞,潘沛,,李隆.激光直射式放大测量杨氏弹性模量的研究〔J〕. 西安建筑科技大学学报, 2005, 37(3): 442-444.

〔12〕竺江峰,芦立娟.光杠杆放大系统位置不正引起系统误差的分析和研究〔J〕. 浙江海洋学院学报, 2004, 23(4): 374-376.

〔13〕徐航.光杠杆放大法测量中a角产生的误差〔J〕. 遵义师范学院学报, 2004, 6(4): 67-69.

〔14〕关寿华,徐辑彦.用光杠杆测量杨氏模量的误差分析及改进〔J〕. 大连民族学院学报, 2004, 6(1): 11-15.

Discrimination of the optical lever method principle of Young′s modulus experiment

XU Cui-yan, FU Wei

(College of Science, Liaoning University of Technology, Jinzhou 121001, China)

Young′s modulus; optical lever; systematic error

2016-09-11.

辽宁省教育厅项目(No:ZK2015031),辽宁工业大学教改项目(No:2016098).

徐翠艳(1975-)，女，副教授，主要从事大学物理教学方面的研究.

xcy_lnjz@163.com.

O

A

1673-0569(2016)04-0326-04