球面接触面积对扣件T形螺栓应力的影响

王敏，李子睿，马晓华

(1．北京城建设计发展集团股份有限公司，北京100081;2．中国铁道科学研究院，北京100081)

球面接触面积对扣件T形螺栓应力的影响

王敏1，李子睿2，马晓华1

(1．北京城建设计发展集团股份有限公司，北京100081;2．中国铁道科学研究院，北京100081)

利用有限元方法建立数值计算模型，模拟北京地铁14号线扣件系统T形螺栓的实际工作状态，并通过改变螺栓轴向约束面积模拟球面的实际接触面积，分析T形螺栓在不同边界条件下螺栓根部的最大等效应力分布，对比T形螺栓屈服极限应力，分析不同约束面积对T形螺栓强度的影响。根据数值计算结果得出结论:随着轴向约束面积的减小，T形螺栓根部最大等效应力逐渐增大，当轴向约束面积小于球面1/3时，螺栓根部最大等效应力超过螺栓强度极限，此时螺栓发生屈服破坏。

T形螺栓;约束面积;球面接触面积;应力;有限元

扣件系统是轨道结构中重要的组成部分，扣件系统零部件失效对轨道结构稳定性、行车安全性有着显著的影响。目前国内外学者对于轨道扣件系统的研究大多针对弹条扣压力、弹条弹程、垫板刚度等，同时还对扣件系统整体疲劳特性进行了分析，得到了大量研究成果［1-3］。T形螺栓最早作为机械联结部件的一部分，在机械领域的研究取得了长足的进步，技术较为成熟，因此在轨道扣件系统的研究中并未将T形螺栓的研究作为重点。但由于机械领域中螺栓的工作状态和轨道扣件系统中螺栓的工作状态不完全相同，因此将机械领域的研究成果完全套用于轨道扣件系统中是不合适的。

北京地铁14号线园博园—大瓦窑区间发生了大量的DTⅦ-2型扣件T形螺栓断裂事故，危及行车安全，同时也增大了运营单位养护维修的工作量。本文从这一工程实际问题出发，采用有限元分析方法，建立T形螺栓数值计算模型，分析在T形螺栓头部球面的实际接触面积与设计情况不符的情况下，T型螺栓根部(即螺杆与螺栓头部接触部位的外径)的最大等效应力的变化规律。

1 T形螺栓有限元模型

DTⅦ-2型扣件T形螺栓的主要作用是联结弹条与铁垫板。在安装过程中，T形螺栓头部四周卡在铁垫板梅花孔上，并通过螺母将弹条中肢下压拧紧，如图1所示。列车垂向动荷载通过弹条加载-卸载的过程作用在T形螺栓上。

T形螺栓头部的球面与铁垫板梅花孔顶面接触，在设计中要求二者球面完全贴合，但在实际工程中由于生产、安装误差，导致T形螺栓头部的球面与铁垫板顶面的接触并非完全贴合。

在有限元模型中可采用不同大小的轴向约束来体现这一不良接触。因此，仅采用单一的T形螺栓部件，通过边界条件的设置即可模拟T形螺栓实际的工作状态［4-5］。本文所建立的T形螺栓有限元模型如图2所示。T形螺栓的材料参数见表1［6-7］。

图1 T形螺栓安装示意

图2 T形螺栓有限元模型

表1 T形螺栓材料参数

2 计算荷载

T形螺栓所受的荷载包括螺栓的预紧轴向力P、弹条的动态荷载F和铁垫板的轴向约束力N，如图3所示。

图3 T形螺栓受力示意

扣件安装时，在螺栓拧紧力矩的作用下会向T形螺栓施加预紧静荷载。按照设计要求，DTⅦ-2型扣件作用在T形螺栓上的扭矩为90～110 N·m。林水福等［6］根据机械设计原理推导出螺栓拧紧力矩-预紧轴向力的关系为

式中:M为螺栓拧紧力矩;P为螺栓的预紧轴向力;R为螺栓外径;r为螺栓内径;f为螺母与被联结件支撑面间的摩擦系数;d2为螺纹中径;λ为螺纹升角，tgλ= t/(πd2)，t为螺距;ρ为螺旋副的当量摩擦角，tgρ为螺旋副的当量摩擦系数，tgρ=f'/cosβ，β为螺纹半角，三角型螺纹β=30°;f'为螺旋副间的摩擦系数。

由式(1)得出

钢对钢的摩擦系数在无润滑时取值为0.15，有润滑时取值为0.05～0.10，而T形螺栓测试时未涂油，因此摩擦系数f取0.15。T形螺栓为三角形螺纹的M22×2.5，d2=20 mm，R=11 mm，r=9 mm，螺距t= 3 mm。在设计扭矩M=100 N·m时，预紧轴向力计算得:

由此可知，计算模型中T形螺栓上应施加29.308 kN的预紧轴向静拉力。

车轮传递到钢轨上的载荷可分为横向荷载和垂向荷载。在垂向荷载作用下轨下垫板压缩而产生垂向动位移，钢轨位置下降，与钢轨接触的弹条边肢也随之下降，此时弹条为动态卸载状态，对螺栓的作用力减小;在横向荷载作用下钢轨发生倾翻，内侧轨底产生向上位移，此时弹条随钢轨位移而产生形变，这一过程中弹条处于加载阶段，对螺栓的作用力增大。动荷载F的变化范围为－0.223～2.259 kN，在标准安装状态下N=P+F，由此可知螺栓受到轴向约束力的最小值为29.085 kN，最大值为31.567 kN。

3 计算结果与分析

有限元模型中按1/3球面轴向约束、2/3球面轴向约束和全球面轴向约束来模拟实际工作过程T形螺栓头部球面与铁垫板顶面的各种接触形式。不同约束面积下T形螺栓根部等效应力值读取位置如图4所示，各点等效应力值如图5所示。

图4 螺栓根部等效应力值读取位置

图5 不同约束面积下螺栓根部等效应力曲线

由图5可知，不同球面约束面积下T形螺栓根部最大等效应力分布趋势基本相同。

1)总体来看，随着轴向约束面积减小，螺栓根部最大等效应力逐渐增大，螺栓轴向约束面积对螺栓根部最大等效应力有较大影响;

2)在同一约束面积下，螺栓根部最大等效应力由螺栓根部的横对称轴向两侧呈先增大后减小的变化趋势。不同约束面积下曲线走势相同，且最大值出现的位置相同。与现场实际破坏螺栓相对比可知，该点与螺栓根部裂纹源位置基本吻合。

3)T形螺栓轴向约束面积小于球面1/3时，在螺栓根部等效应力峰值已超过T形螺栓材料的屈服极限235 MPa，此时螺栓发生屈服破坏。

4 结论

1)T形螺栓球面约束面积大小对T形螺栓根部应力分布有较大的影响。随着轴向约束面积减小，螺栓根部最大等效应力逐渐增大。

2)T形螺栓轴向约束面积小于球面1/3时，在螺栓根部最大等效应力峰值已超过T型螺栓材料的屈服极限235 MPa，此时螺栓已经发生屈服破坏。

［1］练松良．轨道工程［M］．上海:同济大学出版社，2006．

［2］李心，王进，林达文，等．扣压力对重载线路扣件系统试验的影响［J］．铁道建筑，2015(4):155-157．

［3］许绍辉，李子睿，方杭玮，等．加载频率对高速铁路无砟轨道扣件弹性垫层刚度影响的试验研究［J］．铁道建筑，2013 (4):115-117．

［4］王勖成．有限单元法［M］．北京:清华大学出版社，2003．

［5］张家全．摩擦系数与螺纹副失效的关系［J］．汽车工艺与材料，1997(4):44-45．

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［7］徐灏，蔡春源，严隽琪．机械工程手册［M］．2版．北京:机械工业出版社，1996．

Influence of Sphere Contact Area on Stress of T-shape Bolt in Fastener

WANG Min1，LI Zirui1，MA Xiaohua2
(1．Beijing Urban Construction Design＆Development Group Co．，Ltd．，Beijing 100081，China; 2．China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

T he numerical calculation model was established by using the finite element method to simulate the T-shape bolt actual working state of fastening system in Beijing metro line No．14，the maximum equivalent stress distribution of T-shape bolt root under different boundary conditions was studied through simulating the actual sphere contact area which was changed with bolt axial restraint area，and influence of different restraint area on the strength of T-shape bolt was analyzed by comparing the yield ultimate stress of T-shape bolt．T he numerical calculation results show that the maximum equivalent stress of T-shape bolt root increases gradually with the decrease of the axial restraint area，the maximum equivalent stress of T-shape bolt root is beyond the bolt strength limit when the axial restraint area is less than one third of the sphere area and the yield failure of bolt happens at the same time．

T-shape bolt;Restraint area;Sphere contact area;Stress;Finite element

U213．5+3

A

10．3969/j．issn．1003-1995．2016．12．27

1003-1995(2016)12-0102-03

(责任审编周彦彦)

2016-06-06;

2016-09-05

王敏(1991—)，男，助理工程师，硕士。