浅谈数学变化问题中的不变的方法，不变问题中的可变的方法

谢玉玲

二、利用类比思想方法研究变化问题的不变的方法

动态变化是几何学习的又一亮点，通过点动形成的不同问题，既能让学生充分体验几何变化之美，又能让学生在研究解法的过程中体验几何问题的通性通法.

（一）点动（点在线段上动改为点在直线上动，结论不变）

点动1 将原题中的“点E在边BC上”改为“点E在边BC的延长线上”，其余条件不变.

点动2 将题中的“点E在边BC上”改为“点E在边CB的延长线上”，其余条件不变.

通过点动形成新的几何问题，学生在对新问题的探究过程中不仅能感受几何变化之美，还能掌握变化问题中的不变的方法. 在这一过程中，学生的独立思考、主动探索、质疑等学习习惯，评价与反思意识也能得到相应的发展.

（二）形变（将题中的“正方形”变为“等边三角形”，“90°”变为“60°”，结论不变）

已知：等边△ABC中，F为BC边延长线上一点，D为直线BC上任意一点，连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转60°，交∠ACF的角平分线所在直线于点E，求证：AD = DE.

三、研究条件转换，实现一题多变

转换1 已知：正方形ABCD中，CG为BC的延长线，E为直线BC上一点（不包括点B、点C），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，交∠DCG的角平分线所在直线于点F， AE = EF，试说明：AE⊥EF.

转换2 已知：正方形ABCD中，CG为BC的延长线，E为直线BC上一点（不包括点B、点C），连接AE，将线段AE绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，作直线CF，试说明：CF平分∠DCG.

说明：以上每题又可分为三题，各题又都有多种方法；

以上每题又可通过形变得到多题，各题也都有多种方法. 伽利略曾说过：“科学是在不断改变思维角度的探索中前进的.”故而课堂教学要常新、善变，通过原题目延伸出更多具有相关性、相似性、相反性的新问题，也就是深入挖掘不变问题中的变化的方法，变化问题中的不变的方法，深刻挖掘例题、习题的教育功能，才能真正激发学生的原动力，培养学生创新能力，才能真正让数学变得好玩.