高中数学教学中学生创新思维能力的培养

彭杨

摘要：数学教育的首要任务是培养学生的创新思维能力，这是新课程赋予数学教育工作者的历史使命。只有不断深化与推进创新教育，不断探寻创新教育的内在规律，才能大幅度地提升育人“正能量”，培养出适应时代发展步伐的高素质的人才。课堂教学是培养学生创新思维能力的“主渠道”、“主阵地”，教师作为数学课堂教学的引领者、主导者，应根据数学学科的特点和高中生的实际，准确把握准数学知识与学生创新思维能力培养的最佳“切入点”，适时、适度地引导、鼓励高中生进行创造性学习，生动活泼地、主动地发展，持之以恒地对学生进行最佳的思维创新训练，从而提高学生的数学素养。

关键词：高中数学；教学；创新思维能力；培养

创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力，因此没有创新就没有发展，而要实现创新，核心在于人的创新思维能力的培养。高中数学教学中要加强对学生创新思维能力的培养，需要提高数学教师的创新思维能力，需积极利用教师的示范导向作用，让学生在数学教学中创新思维能力获得提升，这才符合社会对人才的需要。

一、构建形成问题的有效途径

在课堂教学中，教师要根据学生实际，按照一定的知识结构，设置与其知识有关的教学情境，从而引导学生依靠情境信息，鼓励学生同桌互译，小组合作，并提出问题，讨论解决问题，并进一步尝试主动探究，培养学生的创新思维。例如：在学习二次函数应用时，我是这样设计的：学校要建造一个圆形养鱼池。 在池子中间垂直于水面，装上一个有彩色花纹的柱子AB，A恰好在水面中心，AB=2。2米，放置在柱子上端B处的喷头，在向外喷水时的水流向各个方向上抛物线形状相同，在过AB 的任一平面上路径都是抛物线。 为了使流出的水流更让人赏心悦目，在AB距离为1。5米处达到距水面最大高度2。58米。 假如不考虑别的因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到池外？课堂中学生自制塑料桶、橡皮桶等，装上水并扎上孔，让水流自然流出来，使学生亲身体验喷射过程，这样不仅增加了学生兴趣，而且激发了学生的好奇心和求知欲，并设计了相似的情景，自然地把实际生活和生产实践结合起来，充分发挥学生的主动性和创造性，为学生创造性思维的培养打下良好的基础。

二、强化条件或结论，培养学生思维的开放性

例如：高中课本中经过抛物线y2=2px的焦点F，作一条直线垂直于它们的对称轴和抛物线相交于p1、p2两点，线段p1p2叫做抛物线的通径，求通径p1p2的长。通过计算可得通径p1p2的长为2P（解法略）稍一引申，这两点纵坐标之积y1y2等于什么？容易得y1y2=-p2，再围绕这一中心课题作进一步研究。变题1，与对称轴不垂直的焦点弦的两端的纵坐标之和等于什么？其结论就是课本题目：过抛物线y2=2px的焦点的一条直线和这条抛物线相交，两交点的纵坐标为y1、y2，求证：y1y2=-p2.它是抛物线焦点弦的一个性质。变题2，过抛物线焦点的一条直线与它交于两点P、Q，通过点P和抛物线顶点的直线交准线于一点M，求证直线MQ平行于抛物线的对称轴。这是课本第32页第13题，它是应用上述性质进行解题的实例。变题3，问“y1y2=-p2有什么几何意义？”经过作图，分析可证过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，两垂足与焦点的连线互相垂直，这实际上是抛物线焦点弦的又一性质。变题4，过抛物线的焦点弦的两端作准线的垂线，以两垂足连线为直径的圆，必切焦点弦于焦点。变题5，以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切。通过这种训练，紧扣教材，适当变式使学生从中了解命题的来龙去脉，探索命题演变的思维方法，它是发展学生发散思维、类比思维、联想思维的有效方法。

三、变化问题角度，培养学生创新思维

改变数学问题的条件和结论，由难到易，让学生改变思维角度，更有利于学生思考问题的广度和深度的培养，同时让学生仿照延伸，自我展示，对于培养学生创新思维能力，养成勤于思考的习惯，都有重要的意义。例：学习棱锥后，可讨论四面体顶点的射影与底面多边形的变换关系，可设置以下条件：①当四面体是正三棱锥时；②当三条侧棱两两垂直时；③当三条侧棱分别与所对侧面垂直时；④当各个侧面在底面上的射影面积相等时；⑤当顶点与底面三边距离相等时；⑥当几条侧棱的长均相等时；⑦当侧棱与底面所成的角都相等时；⑧当各个侧面与底面所成的二面角相等，且顶点射影在底面多边形内时；⑨当各个侧面与底面所在的角相等， 且顶点在底面多边形外时。通过不断变化命题，并进一步拓展延伸，让学生对四面体顶点的射影与底面多边形的关系进行了深入探讨，使学生在不断探索中产生了浓厚的兴趣，对三垂线定理有了更深的了解，也使自己的思维深度得到更好的培养。

四、开展研究性学习，培养学生创新意识

根据现行教材有关知识点或习题，赋予一些富有时代气息的背景，将数学问题设计成学生身边的实际问题，注意知识前后联系，合理整合利用，引导学生开展研究性学习活动，使其以探究的方式主动地获取知识、应用知识解决实际问题，是培养创新意识的有效举措。例如，新课标高中数学人教B版教材必修5P40页例3涉及“教育储蓄”的问题。由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题学习或复习等差数列的通项、求和等知识。我们安排学生课外调查有关“教育储蓄”的资料：①教育储蓄的适用对象；②储蓄类型；③最低起存金额；④每户存款本金的最高限额；⑤支取方式；⑥银行现行的各类、各档存款利率；⑦零存整取、整存整取的本息计算方法等。在学生完成调查，清楚有关概念和术语之后，进一步设置研究在多种情况下如何合理选择储蓄方式。问题情境的创设，使学生体验利用数学建模解决教育储蓄问题的全过程，特别是数据采集，问题设计。学生在理解的基础上熟悉相应的数学模式，在对已有信息的分析、加工、拓展、深化的过程中，产生了学习兴趣，增强了思维能力，不仅体会出数学的无穷魅力，而且实实在在地增强了自己的创新意识与和实践能力。

总之，教学中，培养学生的科学思维能力，加强学生创新意识教育，增强学生的创新意识，真正做到以学生为主体设计教学活动程序，调动每个学生思维的积极性和主动性，从而达到训练和提高学生科学思维能力的效果。