追根究底，反复推敲：关于课堂追问的再思考

周雁

教育家陶行知曾说过：“行是知之路，学非问不明。”如果说数学课堂的核心是创设激发学生深度思维的活动，那么课堂上对知识点的不断追问就是开启学生思维的闸门。追问，顾名思义就是追根究底，即“打破沙锅问到底”，是教师对学生答问结果中表现出来的问题的一种有效处理方式。

在课堂上，立足知识点从不同角度对问题展开多视角分析，对学生进行有效追问，能引发学生的深入思考，促进“教”“学”双方的良好互动，形成清晰的教学脉络，极大地提升课堂教学效率。追问的功效有二，一则提升学生的思维深度，要求不仅能略知一二，更要能熟知一二；二则指向学生的思维过程，不仅要知其然，还要知其所以然。课堂追问运用得当，对于学生明确自己的想法，提高学生思维活动的完整性、准确度，建立自己的认知结构大有裨益。

一、问在疑处——理解数学概念内涵与外延

认知心理学告诉我们，一个概念的建立需要一个过程，而内化该概念则需不断反复、螺旋上升才能实现真正的理解。在数学课堂教学中，学生对概念理解不清、存在疑惑司空见惯。虽然在课堂上教师可通过反复讲解有关概念来让学生掌握。但须要指出的是，这种灌输式的概念刻画，在很大程度上只是让学生对有关概念实现浅层表象化的掌握，并不能让学生深入准确地理解有关含义，即知其然，而不知其所以然。由此，课堂上，教师须要针对学生的认知水平，根据讲授知识的疑难点设计问题，通过课堂追问的方式，帮助学生对有关数学概念进行思考，从而“吃透”知识点，内化于心。

例如，笔者执教2011版人教课标版教材四年级上册“平行与垂直”一课时，学生会以是否相交为判断依据，将两条直线的位置关系分为相交和不相交两类。这时学生其实已初步感知到在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线。基于此，教师就要善于顺着学生的认知链，进一步帮助学生深刻理解平行线的空间概念。于是可在课堂进行追问：“怎样的两条直线会互相平行？”学生经过思考交流后得出以下3点结论：两条直线如方向一样，即都是平着、竖着或斜着时，会互相平行；两条直线如两端一样宽，且再怎么延长也不会相交，会互相平行；两条直线如在同一平面上，且不管怎么延长都不会相交，会互相平行。由此，学生通过观察，在对问题的思考解答中逐步清晰明确了平行线内涵属性和外延特点。但笔者也发现，一些教师在课堂上帮助学生建立平行线这个概念时，会有意识或无意识地多次强调“同一平面内”和“不相交”，而忽略了通过有效追问深化平行概念的本质属性的探究。事实上，像平行线这样的数学概念，仅通过反复语言强调不能让学生准确理解和全面掌握，他们仍然会在后续的学习中将“同一平面”这一重要前提抛诸脑后。由此，在课堂教学中，教师应首先注意帮助学生有效建立数学概念，在学生初步建立概念后，通过有思维层次的课堂追问让学生明确概念的内涵和外延，使学生能在思考中不断深化对概念的理解，加强数学概念的联系，从而形成概念的知识链。

二、问在深处——探究数学知识的深层联系

一般而言，学生在学习数学知识的过程中，由于受知识、经验的局限或者惯性思维的影响，对数学知识的理解往往会有孤立、单点的表浅理解。此时，教师如果能恰到好处地进行深层次追问，引导学生进行进一步探索，便能更好地激发学生思维和想象，将学生的思维循序渐进地深入探究下去，从而逐步建立各知识点间的逻辑联系，构建出属于自己的知识体系。

以笔者执教的2011版人教课标版教材四年级下册“三角形的三边关系”为例，教师根据教材为每个小组的学生提供了4组纸条，纸条的长度分别如下：6、7、8 ；4、5、9 ；2、6、10 ；8、11、11。然后，学生通过实际操作对第一个核心问题进行探究，即“任意的三根纸条能否摆成三角形”。通过实验结果，学生得出的结论是任意的三根纸条不一定能摆成三角形。接下来教师可引导学生开展课堂追问。教师问：“根据实验的结果，你能提出数学问题吗？”于是学生就提出了符合什么条件的三根纸条能摆成三角形的问题。通过实验数据，学生得出“两边之和大于第三边就能摆成三角形”。随即教师继续追问：“是不是两边之和大于第三边时就一定能围成三角形？”生回答：“不行，因为在2、6、10这组数据中，2+10>6。6+10>2，也不能围成三角形。”教师再次追问：“只说两边的和大于第三边，准确吗？怎样修改呢？”学生经过对比完善后得出正确结论：“只有满足任意两边的和大于第三边才能围成三角形。”教师又提出了一个关键的追问：“我们只通过这四组例子得出了这样的结论，那为什么要任意两边的和大于第三边呢？”学生则再次进行深入思考并提出了更准确的结论：“因为两点之间线段最短，三角形中任意两边是弯着相连的，另一边就是直着的，弯着的两边就一定比直着的一边要长。”至此，通过反复的课堂追问，学生对上述知识点已完全理解和掌握。

教师在突破课堂教学的难点时，只有通过由表及里、层层推进的有效追问，才能让学生发现自己通过观察和实验得出的结论仍需完善。通过追问，让学生追问突破第一层次“任意”这个难点时，再次追问就启发了学生运用两点之间线段最短的原理，对能否围成三角形做出进一步的解释，从而串联起数学各知识点间的本质性联系。通过课堂追问，学生经历了“从操作中感知，从分析中感悟”的螺旋上升、层层深入建构认知的学习过程，很好地促进自身几何直观能力以及数学逻辑思维能力的发展。

三、问在远处——感受数学思想方法的价值

授人以鱼，不如授人以渔。让学生掌握数学思维方法是数学教学的灵魂。教师在日常教学中，应注重挖掘教学内容中蕴藏的数学思维方法，并通过行之有效的课堂追问方式，让学生将有关知识点感悟和内化。

例如，笔者在讲授“三角形的面积”一课时发现，学生记住并会运用简单的面积计算公式并不困难。但如果这节课仅仅只是立足于让学生掌握公式并正确运用这个层面就显得有些浅尝辄止。鉴于此，教师可通过让学生完整经历三角形面积推导的产生过程，让学生领悟其中蕴含的数学思维方法。于是在教学过程中，当学生通过剪拼两个完全一样的三角形再去拼成平行四边形探究计算公式时，一定要通过一系列的课堂追问引导学生深入比较。例如，什么变了？什么没变？转化成的平行四边形的底与高和原来的两个三角形的底与高有什么关系？三角形的面积计算方法和平行四边形的计算方法有什么关系？为什么要用剪拼两个完全一样的三角形来拼出一个平行四边形的办法来推导三角形的面积计算公式？不断的追问、质疑，会让学生对有关知识点的转化产生深刻理解，让学生更好地体会到数学学习中转化思想、对应思想、变中求同思想、几何变换思想等重要的数学思维方法。这些数学思维方法将对后续进一步学习求三角形、梯形、圆的面积的探究产生积极影响。

“鸟宿池边树，僧敲月下门。”有关“推敲”的典故，让我们看到古人在创作中不断追问自我，反复琢磨，从而步入臻于至善的境地。如果说课堂教学也是在创作一首诗，那么课堂追问就是其中的点睛之笔。通过循循善诱、环环相扣的发问，让“漂浮”在课堂之中的各个知识点在学生的思维空间中再“飞”一会儿，从而更好地落在学生的心田深处，发芽生长，让其受用终身。同时，有效的课堂追问也能更好地串联起课堂教学中的“教者”和“学者”，实现两者在课堂上的“美美与共”，从而更进一步达到和谐课堂的目的。

（作者单位：湖北省武汉市华中科技大学附属小学）