《并项求和法》探究式课堂解题教学案例

张盛冬

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）32-0130-01

数列是高中阶段的重要内容，也是学生学习过程中的难点，也是高考中的必考内容。 本节课是高三复习课《数列求和》的第二课时，主要练习并项求和法。从开始的教学设计到教学的实际实施都以学生探究为主体的思路，发展学生数学思维为导向，取得了良好的教学效果。

一、把握学生学习特点，合理制定教学计划

笔者任教文科班级，班级学生对数学兴趣不足，缺少信心。在思维特点上，以机械积累为主，解题时往往是模仿，缺少主动探究精神。针对这一特点，笔者在实际教学时，尽量给学生创造自我探究的条件，体验探究成功的感觉，激发学生的学习兴趣，培养良好的学习习惯。鉴于此，笔者制定如下学习目标：

知识目标：会利用并项求和法进行数列求和。

能力目标：发展学生数学思维和探究意识。

情感目标：提高学生学习兴趣，形成锲而不舍的探究精神。

二、激发学生探究欲望，引导学生深入探究

片段1、提出问题，鼓励探究

师：已知an=（-1）n（4n-1），求数列{an}的前10项和。

很快，学生得出了正确的答案。

师：已知an=（-1）n（4n-1），求数列{an}的前n项和。

学生开始沉默，都在等待老师的解答。

师：大家不要着急，仔细想想，求和先研究数列的什么呢？（学生回答“通项”。）

生1：我发现这个数列，正负间隔，奇数项和偶数项分别成等差数列，所以我想分别求奇数项和偶数项的和。

师：很棒，生1给出了很好的做法，我们可以试一试。（尽管生1并没有给出最好的解法，教师要从学生的角度出发，肯定学生做法并逐渐引导。）

师：大家还有不同想法的吗？

生2：刚才我求前10项和时，并没有像生1这样求，我发现第一项加第二项等于第三项加第四项的和，以后都有这一特点。

师：不难发现，生1的方法就是上节课复习的分组求和法，如果大家给生2的方法起个名字，可以叫什么？

教师稍停顿一下，给学生思考的时间，体会并总结出这就是并项求和法。接下来，给出引导和鼓励，如“你是怎样发现可以并项求和这一特点的？”“其他同学有什么想法？”“大家觉得他说的对吗？”“你们能把刚才的做法都实践一下吗？”

解决了思路的问题，学生纷纷动笔计算起来，显然求和时要讨论n的奇偶性以及计算时项数会出错，但是教师没有提醒学生，希望学生在计算中出错，错误也是重要的教学资源，希望学生通过练习自己探究。

片段2、趁热打铁，逐层推进

教师走下讲台，观察学生计算情况，总结学生方法、计算中的典型错误及优秀解答。

师：我发现同学们的做法很棒，几乎都给出了答案，原来大家只要积极思考，同学们个个都很厉害啊，哪位同学来展示一下？

学生们都感觉做得很好，所以举手的同学较多，教师特意请典型计算的几个同学走上讲台，实物投影展示成果。通过这一环节，学生热情高涨，发现错误并能够自我纠正，常常是站在讲台上的同学讲解出错时，下面的同学迫不及待的要展示自己的做法。看到大家积极性被调动起来，教师由衷的感到高兴。学生发现求和时必须讨论n的奇偶性，解决了分组求和法中的项数问题，体验了并项求和法的优点。教师随机给出典型例题，强化并巩固并项求和法。如：①a1=1，an+ an+1=3n，求数列{ an }的前n项和;②an=（-1）nn2，求数列{ an }的前n项和。

片段3、热情高涨，自我总结

这一环节，教师设置如下问题：

①通过这节课，大家对求和有什么体会？

②数列具有什么特点时使用并项求和法？

③求和时该注意什么？

④你们有没有新的发现？

生3：当数列正负间隔时，可以考虑使用并项求和法。

生4：我们今天都是两项并一起，公式是

Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-1+an），n为偶数（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-2+an-1）+an，n为奇数

生5：求和时应该讨论n的奇偶性，注意项数问题。

生6：老师，上面的公式可以简化，当n是偶数时更好求，所以公式可以简化为Sn=（a1+a2）+（a3+a4）+…（an-1+an），n为偶数Sn-1+an，n为奇数

生7：我知道了，其实并项求和法不需要求通项，因为当n为奇数时，Sn=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（an-1+an）

学生们发自内心的赞叹，不约而同的鼓起掌来！

三、课堂还给学生，探究事半功倍

通过本节课堂，笔者有以下思考：

1.更新观念，尊重学生

传统的课堂解题教学，主要以教师讲，学生听为主，教师会把解题思路及方法教给学生，甚至会把学生在做题时可能出现的错误一并讲解。但是，学生往往在考试时又会出错。有的教师又气又急，我上课都讲得很清楚了，为什么三番五次出错呢？殊不知，正是这种“填鸭式”的教学教坏了学生。我们的学生只会被动接受，遇到题目不会自我思考，总是会在大脑中提取类似题目进行模仿，甚至给学生自习课时，学生只会做题目，不会做的题只会等待教师讲解，这在文科生中尤为明显。当然，也有很多的教师明白“满堂灌”的弊端，可是又不敢把时间还给学生，经常听到教师的抱怨，如“这种题不讲学生不会啊，不讲完不成教学任务啊，别的班做了那么多试卷，我要是不做，考到了怎么办，没时间给学生探究啊”。事实上，教师是课堂的启发者，引导者，学生则是探索者，教师不能吝啬时间，把课堂交还给学生，扮演好引路人的角色，带领学生认真的探究一道题，就会解决一类题。

2.引导探究，激发兴趣

在教学过程中可以引导学生循着科学家的思维历程亲身体验，探究得出结论。在此过程中，教师要创设情境，适时地让学生大胆做出设想或猜测，让学生无拘无束地思考、讨论和争辩。在讨论过程中相互比较，找出各方法之间的异同。通过这种方式的教学，充分暴露科学思维，使学生不仅能从中获取科学知识，更重要的是能激发学生求知欲。同时，教师还要创设情境，让学生结合生活的实际问题来解决数学问题，使学生感受到生活与数学的紧密联系，给学生留下宽阔的思维空间，并激发学生对寻求知识的兴趣。

3.巧用错误，探究内涵

有位社会心理学家曾说过：“我们期望学生犯错误，因为从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”学生获取数学知识本就应该在不断地探索中进行，在此过程中，学生的思维方法各不相同，出现偏差和错误是很正常的，教师应以学生的发展为本，正确对待并巧妙、合理地利用学生在学习过程中出现的错误这一教育资源，从学生的现实学习中选取错例，充分挖掘其中的智力因素，根据学生的学习状况机制灵活地处理学生的错误，并以此为契机，提出具有针对性和启发性的问题，创设一个自主探究的问题情境，引导学生审视问题的角度，帮助学生找出错误的根源，顺应学生探究知识的内涵，全方面发展学生的思维能力和情感态度。

4.归纳总结，升华课堂

在有效的课堂教学中，归纳总结是不可缺少的环节，其作用与效果远超过导入和过渡，有时甚至不低于讲解、演练。数学教师应在课堂任务的终结阶段，引导学生对知识与及技能、过程与方法、情感态度与价值观进行再认识、再总结。现在中学数学课堂肩负着培养学生数学思维、应用意识、创新意识的功能。教师应理解课堂总结的价值，注意总结过程中的事项和方法，充分发挥归纳总结的功能。使学生更深入地理解所学的内容，增强对知识内容的掌握和记忆，提高对知识的综合运用能力。使课堂教学不仅局限在课程内容上，达到升华课堂教学的目的。