基于DEA模型的中国各区域竞技体育训练效益研究

游国鹏，刘海瑞，张春合，王德新

基于DEA模型的中国各区域竞技体育训练效益研究

游国鹏1，刘海瑞2，张春合3，王德新2

目的：评价我国各省、自治区、直辖市竞技体育事业训练效益，以期为决策部门制定竞技体育事业发展战略提供参考依据。方法：运用数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)方法的CCR、BCC和交叉效率模型对2010—2012年我国各省、自治区、直辖市竞技体育事业投入和产出进行分析。结果：1)全国综合效率均值为0.547，仅6个省、自治区、直辖市达到DEA有效，东、中、西部地区依次存在“较高投入、较高效率、较高产出”的局面；2)影响各省、自治区、直辖市综合效率的因素各不相同，各省、自治区、直辖市纯技术效率均值(0.68)小于规模效益均值(0.822)，投入冗余率均值和产出不足率均值均高于30%；3)传统DEA方法与交叉效率分析对各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益排名差异明显。结论：1)我国各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益偏低，东、中、西部地区存在不均衡现象；2)资源管理水平是影响我国竞技体育整体训练效益的主要因素；3)交叉效率分析对各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益排名更合理。

竞技体育；训练效益；数据包络分析；交叉效率分析

1 前言

从1984年洛杉矶奥运会夺得第1枚金牌开始，30年间我国竞技体育事业取得了巨大成就，这得益于国家对竞技体育事业巨大投资[22]。然而，在竞技体育资源利用上却存在着矛盾性，即发展资金稀缺同时分配不合理[10]。在我国社会转型之际，提高竞技体育训练效益符合建立节约型社会的本质诉求[2]。因此，科学、高效、全面和客观地评价近年来竞技体育运动训练效益显得尤为紧迫。

运动训练效益指投入时间、人力和物力促使运动员的竞技能力由起始状态向目标状态转移的过程[5]。进行效率评价的方法主要有参数法、非参数法和比率分析法,最常用的非参数法是数据包络分析(Data Envelopment Analysis,DEA)[28,29，33]，DEA法不需对生产过程进行预先假设，能有效应对评价指标类型不同质的问题，且无需指标权重假设[28,29,33,34,36,38,42]。基于DEA的交叉效率评价不仅可对有效决策单元(Decision Making Unit，DMU)做进一步区分，且可避免传统DEA方法中权重系数过于极端和不现实的问题[39]，因此，被广泛应用于体育领域[23]。运用非DEA方法从训练视角、资源投入、评价方式、竞技体育训练效益观念及理论等角度已得到前人较为详尽的研究。但是，以往研究多为单一维度视角下对运动员、运动项目和运动队等训练效益评价。虽有学者针对全国竞技体育训练效益评价提出见解，但相关领域研究较为零散，且系统性和量化指标不够清晰[3,8,12,13]。已有学者基于DEA法对我国竞技体育事业训练效益的定量评价做出大量富有成效的工作[4，9-11,16,20,21,24-26]，但仍有不足：1)研究对象范畴不够清晰，竞技体育与群众体育效益区分不足[9,10，21]；2)评价指标较为单一化，仅从人口和财政投入角度设定评价指标[11,16,20,21,24]；3)研究时间跨度较短，忽视了竞技体育事业发展的周期性，难以观察竞技体育事业发展的整体状况[2]；4)未区分多个有效DMU的效率，从而不能充分辨识各DMU间的区别[4，9-11,15,16,21,24,25]。

本研究以竞技体育经费投入、管理、人才储备、训练、竞赛等要素建立评价指标，构建DEA法的CCR模型、BCC模型和交叉效率模型，评价2010—2012年间我国各省、自治区、直辖市竞技体育事业训练效益。对各省、自治区、直辖市进行效率排序，寻找导致效率非有效的薄弱环节，以期为决策部门在制定竞技体育事业的发展战略时提供参考依据。

本研究假设如下：1)以竞技体育经费投入、管理、人才储备、训练、竞赛等要素建立的DEA评价模型结果与前人的DEA评价模型结果存在差异；2)基于交叉效率模型的评价对各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益排行更加充分和科学。

2 研究方法

2.1 数据包络分析(DEA)简介

DEA是由Charnes等人于1978年提出，使用线性规划方法评价不同DMU间相对效率的系统分析法，通过由有效DMU形成的有效前沿面来建立每个DMU中多投入与多产出指标间的关系。DEA可用于鉴别非有效DMU、DMU排序、管理效果评价、政策效率评价和创新资源分配方法等[30,31,35]。

2.2 数据包络分析(DEA)模型建立

2.2.1 CCR模型

CCR模型由Charnes等[31]人于1978年提出，该模型假定规模收益不变(CRS)。选取n个DMU，每个DMU具有m种投入和s种产出，则投入、产出指标分别记为：

CCR模型下Edd表示为：

s.t.

ωi>0，i=1,…,m

μr>0，r=1,…,s

变量ωi和μr分别代表评价某DMU时赋予第i个投入和第r个产出的权重，Edd代表该DMU的综合效率值。Edd等于1表示DMU达到DEA有效，小于1表示DMU达到DEA非有效。

2.2.2 BCC模型

CRS假设每个DMU均在最佳规模条件下完成生产过程，一定比例的投入增加将导致相同比例的产出增加，但实际上DMU经常不在最佳规模条件下进行生产[30]。为此Banker等人于1984年提出限制生产可能集和规模收益可变(VRS，递增、递减、不变)的BCC模型，将综合效率分解为纯技术效率和规模效率[27]。某DMU的综合效率非有效既可能由生产过程中的纯技术效率无效引起，也可能由生产规模控制不当引起，或者与二者皆有关系[34]。由于不能保证全国各省、自治区、直辖市竞技体育事业均在最佳模型条件下进行，且各省、自治区、直辖市的相关投入规模差别很大[36]，因此，将BCC模型引入本研究，表示为：

s.t.

ωi>0，i=1,…,m

μr>0，r=1,…,s

2.2.3 交叉效率模型

传统CCR和BCC模型进行效率评价和排行时无法克服两个问题[26]：1)仅能判定DMU是否有效，无法对综合效率值均为1的DMU做进一步的区分；2) 计算某DMU效率值所选取的权重系数往往仅在使其效率值最大的特定范围内取值，极易造成在自评中有效，而在互评中处于不利地位的伪有效单元出现。Sexton等[39]提出的交叉效率评价方法很好的解决了上述问题。该方法在评价某MDU的交叉效率值时不仅考虑其自身权重，而且考虑其他DMU权重，形成DMU间的自互评体系来代替传统DEA模型的自评体系，对DMU进行效率评价和效率排行[32,37,38]。交叉效率方法不仅可对综合效率值均为1的DMU做进一步区分，对所有DMU进行充分排序，而且可避免传统DEA方法中权重系数过于极端和不现实的问题[39]。被评价DMUd的n-1个交叉效率值为：

2.2.4 产出导向DEA模型

DEA分为投入和产出两类导向模型，前者是在既定产出条件的投入最小化，后者是在既定投入条件下的产出最大化[32]。由于我国竞技体育事业投入受限于一定的财政预算，且公众希望产出更好的竞技成绩，所以，本研究采用产出导向DEA模型。

3 竞技体育事业训练效益指标选择和数据来源

3.1 指标选择

前人的研究多采用人口和财政投入作为投入评价指标，较为单一[11,16,20,21,24]。社会经济与人口结构对竞技体育发展起着决定性的作用[17]，但各地竞技体育发展状况受其经济、人口、地域文化、竞技体育发展传统观念，甚至人种等因素的综合指数影响[1,7]。结合数据可得性，借鉴文献资料，并征询相关领域专家建议后，本研究以竞技体育经费投入、管理、人才储备、训练、竞赛等要素建立评价体系，在满足DMU数量需大于投入和产出指标个数3倍的原则下[28,33]，确定5个投入和1个产出指标(表1)。

3.2 指标定义

3.2.1 投入指标

奥运会项目数：截止2012年底，各省级体育管理部门成立的经费主要由体育系统拨款取得的奥运会项目体育工作队的数量。

管理人员总数：各省、自治区、直辖市体育系统从业人员中管理人员总数，取2010-2012年3年数据的平均值。

表 1 我国各区域竞技体育事业训练效益评价指标体系

教练员总数：各省、自治区、直辖市体育系统中一线教练员总数，取2010-2012年3年数据的平均值。

运动员总数：各省、自治区、直辖市体育系统中一线运动员总数，取2010-2012年3年数据的平均值。

经费投入：各省、自治区、直辖市体育系统支出分类科目中的文化体育与传媒项目(除群众体育)的支出。取2010-2012年3年数据的总和。

3.2.2 产出指标

奖牌积分：1)统计2010-2012年间各省、自治区、直辖市运动员获得奥运会冠军、世界冠军以及全国最高水平比赛冠、亚、季军奖牌数量；2)将获得所有奖牌按《中华人民共和国第十二届运动会竞赛规程总则》规定转化为统一积分[6]。除足球、篮球、排球(不含沙滩排球)、手球、曲棍球、棒球、垒球、水球、橄榄球项目外，所有比赛奖牌按人次计算奖牌和积分。剔除已经职业化项目的部分比赛和以俱乐部、体育协会、学校、军队为参赛单位获得的奖牌。

3.3 数据来源

本研究所有数据来源于《2011-2013年中国体育年鉴》、各省、自治区、直辖市《2011-2013年体育年鉴》和相关互联网网站(表2)。依据中国土地学会西部科普工程项目组编著的《西部土地资源保护级别知识》一书划分方法，将本研究所涉及的31个省、自治区、直辖市划分为东、中和西部地区，所得数据不涉及港、澳、台地区。

表 2 我国东、中、西部地区竞技体育事业训练效益评价指标原始数据

4 各省、自治区、直辖市竞技体育事业训练效益结果与分析

根据以上DEA模型和原始数据，运用MATLAB 8.0软件得出相应结果(表3，表4，表5)。

表 3 我国各省、自治区、直辖市竞技体育事业训练效益状况

注：规模收益一栏中“-”表示规模收益不变，“drs”表示规模收益递减，“irs”表示规模收益递增。

表 4 我国各地区竞技体育事业训练效益总体情况

表 5 我国各省、自治区、直辖市竞技体育事业训练投入冗余率和产出不足率

续表 5

注：由投入产出各指标的改进目标值与原始值之比得到投入冗余率和产出不足率。

4.1 CCR模型结果分析

4.1.1 综合效率分析

表3显示，仅吉林、黑龙江、上海、江苏、福建和广东6省、市竞技体育训练效益达到DEA有效，剩余80.65%的省、自治区、直辖市处于非有效状态。全国综合效率均值为0.547，说明在维持现有产出情况下各省、自治区、直辖市须调整45.3%的竞技体育资源投入才能达到有效。王国凡等[16]和林致诚[11]的研究得出的竞技体育训练效率值均高于本研究，评价模型的指标数量未大幅低于DMU数量，这可导致DEA效率值升高，降低DEA对DMU的鉴别力[40]。王国凡等[16]、林致诚[10]与本研究中评价模型的指标数量分别为6、5、6，远低于各自研究中DMU数量，基本排除指标数量对效率值的影响。而各地竞技体育发展状况受其经济、人口、地域文化和竞技体育发展传统观念，甚至人种等因素的综合指数影响[1,7]。本研究构建的评价体系反映了竞技体育经费投入、管理、人才储备、训练、竞赛等要素。王国凡等[16]与林致诚[10]的研究从人口和经济角度实施评价，这在一定程度上说明，评价体系指标选取的不同是影响本研究与二者研究DEA效率值不同的因素，部分支持研究假设1。王则珊[18]认为，忽视群众体育与竞技体育各自特点和发展规律，就不能促进竞技体育和群众体育的协调发展，各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益低于群众体育投入效率[14,19]，提示，评价体育资源投入效益时对竞技体育与群众体育不加区分，不利于准确反映各自效益情况。长期以来，我国高度重视竞技体育发展，竞技体育训练效益却低于群众体育，暗示竞技体育事业资源投入和产出比值较低，且存在资源配置不均，成本较高的情况。直接训练保障环节、运动训练环节、外部后勤保障环节和辅助价值活动的各相应环节,及价值链各环节联系中各级政府部门利益取向的一致性等是造成这一结果的主要原因[3]。

本研究中，竞技体育训练效益达到DEA有效的6个省、市来自东部地区。综合效率低于全国均值的17个地区除天津、海南、河北外均来自中、西部地区，占省、自治区、直辖市总数的54.84%。全国竞技体育训练效益综合效率呈现东、中和西部依次降低的状况(表4)。结合表2可知我国东、中、西部地区竞技体育训练存在较高投入、较高效率和较高产出的状态。经济发展速度与水平决定体育发展的规模和速度，影响体育事业内部结构和比例[22]，经济发达地区更具备提高竞技体育训练效益的条件和机制，但经济发达地区综合效率较低的原因可能是：1)受资源的约束较小，进而导致资源利用率低的现象；2)运动项目设置，受项目普及化、市场化、训练管理和场地的影响，不同运动项目获得运动成绩的难易程度不同。如天津的冗余分析结果显示需要调整的投入指标正是奥运会项目数和经费投入(表5)。

4.1.2 目标值分析

目标值分析是DEA法的重要组成部分，可提供非有效省、自治区、直辖市各指标在有效前沿面上的投影(即目标值)，代表其非有效水平和改进依据，以帮助其提高训练效益，达到DEA有效。表5显示，各省、自治区、直辖市投入冗余率均值和产出不足率均值都高于30%。全国17个省、自治区、直辖市的奥运会项目设置需进行调整，贵州、云南、青海、宁夏、新疆和内蒙古需调整的幅度超过50%，这些地区少数民族聚居，竞技体育训练投入相对较低，根据当地经济和环境条件，发展群众基础较好的少数民族传统体育处于同一项群的项目或许是提高资源利用效率的突破口。另外，全国19个省、自治区、直辖市需进行竞技体育管理人员调整，且调整幅度均值为38.1%，显示竞技体育系统需深化改革，优化管理机构，削减冗余管理人员，将有限的资源更多的使用到运动训练一线。以上两点是提高我国各省、自治区、直辖市竞技体育训练效率有效着力点。

由于投入资源的低效率利用，进而导致产出指标的不足在全国大部分省、自治区、直辖市都有显现，且15个省、自治区、直辖市的产出不足量为现在产出量的一倍以上。这提示，各省、自治区、直辖市应充分重视在纯技术效率和规模效率上的不足，加强管理，调整资源配置，使投入产出比达到有效水平。

4.2 BCC模型结果分析

4.2.1 纯技术效率分析

纯技术效率反映各地区投入配比是否合适，代表投入资源的使用效率，反映决策者的管理水平，本研究中代表性指标是管理人员数量。表3显示，2010-2012年上海、江苏、福建、广东、海南、吉林、黑龙江、西藏、青海、宁夏10个地区呈现纯技术效率有效，说明67.74%的省、自治区、直辖市的各项投入配比不合理，给定投入情况下产出没有达到最大。这提示，主管部门须优化管理资源配置，合理调配使用管理人员，提高资源利用水平。各省、自治区、直辖市竞技体育训练纯技术效率均值为0.68，15个省、自治区、直辖市低于全国均值，全国竞技体育训练资源管理水平呈现“东部地区最高，中部地区最低”的态势(表4)。纯技术效率最低是安徽、重庆和甘肃，竞技体育训练投入要素使用效率并未呈现明显的东、中和西部地区依次减低的地域性特征。其原因可能是：中部地区虽投入较多资源，却未建立完善的资源分配机制和人事管理机制，导致资源浪费出现；西部地区受经济发展限制，可支配资源有限，进而投入不足，并集中特定投入，进而造成浪费的可能性降低。

4.2.2 规模效率分析

规模效率表示各地区投入规模安排是否恰当，规模有效表明投入资源的规模恰到好处。表3显示，全国各省、自治区、直辖市竞技体育训练规模效率均值为0.822，达到规模有效的省、自治区、直辖市与综合效率有效省、自治区、直辖市一致，推测导致综合效率非有效的原因可能是纯技术效率非有效、纯技术效率和规模效益均非有效。全国各省、自治区、直辖市纯技术效率均值小于规模效率均值，提示，综合效率非有效的原因更多来源于资源管理方面，因此，各省、自治区、直辖市应加强资源管理水平。

海南、西藏、青海和宁夏的纯技术效率等于1，综合效率非有效完全由投入规模非有效造成，4省、自治区均处于规模收益递增阶段，适当提高竞技体育投入规模是提高DEA效率的有效途径。全国范围内规模效率呈现中部地区最高，东部地区次之，西部地区最低的局面(表4)，中部地区较高的规模效率一定程度上弥补了在资源管理上的低效率。

4.2.3 规模收益变化分析

规模收益不变阶段投入发生变动，产出则以相同的比例增加或减少，此阶段达到投入规模合理有效；规模收益递增阶段，产出增加的比例大于投入增加比例，规模收益递减阶段则相反。表3显示，6个规模效率为1的地区都处于规模收益不变的阶段。19个规模效率低于1的地区中，山东与四川两省规模收益递减，可能是由投入规模的增加速度与相应的资源管理水平提高速度不相适应造成的，若继续增加竞技体育资源投入，产出增加比例将下降。因此，可在适当控制投入规模的同时重视从竞技训练、管理、后勤保障等多方面努力，合理整合竞技体育资源，以期达到综合效率有效。其余17个省、自治区、直辖市全部处于规模收益递增阶段，具有较大的竞技体育发展潜力，决策者可在加强资源管理水平的同时考虑增加投入，以期获得更大比例的产出增加。

为深入对各省、自治区、直辖市进行区域研究，以纯技术效率均值0.68、规模效率均值0.822为临界值，将纯技术效率和规模效率作为纵横坐标，将各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益分成4个类型，即双高型、高低型、低高型、双低型(图1)。

图 1 我国各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益的纯技术效率和规模效率分布示意图

1.双高型

纯技术效率和规模效率均在临界值以上的省、自治区、直辖市中，上海、江苏、福建、广东、吉林和黑龙江6省、直辖市处于最前沿，除此还有青海、山东、辽宁、浙江和四川。这类省、自治区、直辖市竞技体育训练效益改进余地较小，决策者可根据本地区的规模收益趋势进行投入调整，同时可根据运动项目的发展趋势、社会需求、文化传统和流行周期，结合本地区的开展条件，适当调整奥运会项目设置，使运动项目管理更加科学，进一步优化竞技体育训练效益。

2.高低型

纯技术效率大于临界值而规模效率低于临界值的地区主要有西藏、宁夏、海南、云南和内蒙古。改进训练效益的落脚点在于规模效率，通过调整投入资源配比和投入量，培养更多竞技体育后备人才等措施形成规模优势，从而获得更高的效率。

3.低高型

纯技术效率在临界值以下而规模效率大于临界值的有以下11个地区：北京、河北、天津、河南、湖北、湖南、陕西、安徽、山西、广西、江西。这类地区更要注重改进管理水平，通过优化队伍素质，提高训练和保障水平，以提高纯技术效率。

4.双低型

纯技术效率和规模效率均在临界值以下的地区有贵州、新疆、甘肃和重庆。这类地区可能既无传统优势项目，又无新兴项目，既要注意资源管理水平的提高，又要扩大投入，优化资源配置，减少浪费，尽快提高各自的训练效益。

4.3 交叉效率模型结果分析

表3呈现依据传统DEA模型和交叉效率分析的效率值对全国各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益进行排名的情况。两个排名差别明显，除广东外所有省、自治区、直辖市排名均发生变化，其中9个省、自治区、直辖市变动超过10个名次。传统DEA模型判别为非有效的山东获得最高的交叉效率值0.926，超过所有DEA有效的省份，表明山东在2010-2012年这一阶段获得了最佳的竞技体育训练效益表现。福建和吉林分别获得交叉效率值0.871和0.817，位列第2和第3位，比传统DEA排名各前进1位。而DEA有效的上海则失去传统DEA排名第1的位置，仅获得交叉效率值0.403，交叉效率排名降至第12位，有效省份黑龙江的交叉效率排名更是由第2位跌落至第25名。

造成两个排名差别明显的原因可能是：1)交叉效率分析克服了传统DEA模型在计算某DMU效率值时所选取的权重系数往往仅在使其效率值最大的特定范围内取值的缺点[26]；2)各省、自治区、直辖市指标对其DEA效率值的贡献率不均衡，Ruiz等[37]报道各指标对DEA有效的贡献率更加均衡的DMU在交叉效率分析中会有更好的表现；3)依据被非有效DMU引用为参考集的次数对有效DMU进行排名的方法不科学，无证据表明被引用为参考集的次数代表了有效DMU的相对重要性，更重要的是，此方法仅适用于对有效DMU的排序，交叉效率分析适用于所有DMU[40]。

需要强调的是虽然本研究证明交叉效率分析对所有DMU有更强的鉴别力，支持假设2，但传统DEA模型可鉴别每个DMU的优势和劣势，提供改进生产过程的建议，因此传统DEA的作用不应被削弱。

5 结论与建议

5.1 结论

运用DEA和交叉效率分析法研究2010-2012年间我国竞技体育训练效益得出结论：1)各省、自治区、直辖市市竞技体育训练效益偏低，东、中和西部地区存在不均衡现象；2)资源管理水平是影响我国竞技体育整体训练效益的主要因素；3)交叉效率分析对各省、自治区、直辖市竞技体育训练效益排名更合理。

5.2 建议

1)以调整奥运会项目数和精简管理人员作为提高各省、自治区、直辖市竞技体育训练效率的着力点；2)体育资源投入效益评估时应将竞技体育与群众体育分开评价；3)尽快建立健全的竞技体育事业训练效益评价机制。

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Research on Competitive Sports Training Efficiency in All Provinces and Autonomous Regions of China Based on DEA Model

YOU Guo-peng1,LIU Hai-rui2,ZHANG Chun-he3,WANG De-xin2

Objective:To evaluate the training efficiency of competitive sports in all provinces and autonomous regions of China,and to provide references for decision-making departments to develop competitive sports business development strategy.Method:31 provinces of China were involved in the current research,the CCR,BCC and cross-efficiency models of DEA were used to analyze the input and output of competitive sports in 31 provinces from 2010 to 2012.Result:1) The average of global technical efficiency of the whole country is only 0.547,reaching only six provinces DEA fully effective.The input,efficiency and output of east part is higher than middle part,and middle part is higher than west part;2) The influencing factors of global technical efficiency of every province were different,the average of pure technical efficiency(0.68) is smaller than the average of scale efficiency(0.822).The percentage of input redundancy and output inadequacy both are bigger than 30%;3)The difference between the range of training efficiency of competitive sports in Chinese provinces based on traditional DEA and based on the cross-efficiency is obvious.Conclusion:1)The training efficiency of competitive sports is generally low in China different zones;2)The manage level of competitive sports resource is the major influence factor for training efficiency of competitive sports;3)The range of training efficiency of competitive sports,which is based on cross-efficiency,is more reasonable.Key words：competitivesports;trainingefficiency;DEA;cross-efficiency

1002-9826(2016)05-0026-08

10.16470/j.csst.201605004

2015-11-17；

2016-04-05

国家体育总局科教司重点研究领域项目(2014b068)。

游国鹏(1987-)，男，河南洛阳人，讲师，硕士，主要研究方向为运动训练学、运动生物力学，Tel：(0355)3151400，E-mail：youguopeng66@163.com；刘海瑞(1988-)，男，河南安阳人，博士，主要研究方向为运动训练学，运动生物力学，Tel：(021)51250000，E-mail：hairuiliu88@gmail.com； 王德新(1969-)，男，山东巨野人，教授，博士，博士研究生导师，主要研究方向为体育教育与运动训练理论与方法，Tel：(021)51253200， E-mail：wangdexing@sus.edu.cn。

1.长治医学院 公共体育部，山西 长治 046000；2.上海体育学院 体育教育训练学院，上海 200438；3.湖北师范大学 体育学院，湖北 黄石 435002 1.Changzhi Medical College,Changzhi 046000,China;2.Shanghai University of Sport,Shanghai 200438,China;3.Hubei Normal University,Huangshi 435002,China.

G80-05

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