基于双重筛选三点法的背景谐波源等效*

2017-01-02 10:54杨寅吴永云谢乔富袁愿徐小龙

电测与仪表 2017年21期

杨寅，吴永云，谢乔富，袁愿，徐小龙

（1.云南电网公司曲靖供电局，云南曲靖655000；2.厦门红相电力设备股份有限公司，福建厦门361001；3.华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，河北保定071003）

0 引言

背景谐波电压对电力系统的谐波承受能力、用户谐波发射限值和用户滤波器设计有很大影响［1-2］。系统谐波阻抗的估计关系到背景谐波源等效的准确性，因此为准确求得背景谐波源，首先要从谐波阻抗的等效入手。

现有谐波阻抗的计算方法主要有两类：“干预式”（invasive）与“非干预式”（non-invasive）。干预式方法［3-5］为向电网中注入谐波电流，但是注入的谐波电流过小会影响计算的精确性、谐波电流过大会影响电网的稳定性。与干预式相比，非干预式方法不会影响电网稳定性，应用较为广泛。主要的非干预式方法有波动量法［6-10］、主导波动量筛选法［11-12］和线性回归法［13-17］。波动量法是通过母线处谐波电压、谐波电流波动量比值计算谐波阻抗。波动量法需要满足“双主导”条件即：与系统相比，负荷侧谐波占主导，与背景谐波波动相比，关注谐波波动占主导。实际工程中往往不容易满足条件，波动量法具有很大的局限性。主导波动量筛选法通过统计学中的奈尔检验法筛选出满足“双主导”条件的数据，然后根据波动量法求解谐波阻抗，解决了波动量法的不足，但在求解过程中无法对误差进行追踪。线性回归法通过线性回归的算法对阻抗进行求解，结果比较精确，但是需要系统是稳定的。针对主导波动量筛选法不能对误差进行追踪以及线性回归法需保证系统稳定的缺陷，提出双重筛选三点法。

本文以线性回归法为基础，首先对样本数据进行分段线性回归处理同时追踪误差，通过第一重筛选，将不满足回归误差精度要求的数据剔除。然后通过奈尔检验法进行第二重筛选，去除系统不稳定时的数据，最后对满足条件的数据取平均值得到系统谐波阻抗，最后求出背景谐波源。实测结果证明，该方法可以有效求解系统谐波阻抗，进而准确等效背景谐波源，具有重要意义。

1 波动量法与主导波动量筛选法

图1 等效电路图Fig.1 Equivalentcircuitdiagram

仅考虑h次谐波的波动量情况下，根据叠加定理和电路知识得，母线X处的电压为系统谐波电阻两端电压以及背景谐波源电压之和，如图1（b）所示，如图2所示。

图2 相量图Fig.2 Phasordiagram

波动量法假设背景谐波源很小或者背景谐波波动相对于关注谐波波动很小。

对应相量图，系统谐波阻抗Zh为：

系统谐波阻抗Zh也可表示为：

对比假设的两种情况，系统谐波阻抗可以直接通过式（4）求得。通过式（1）计算背景谐波源电压。

当背景谐波相对比较大时，通过波动量法计算会产生较大误差。为了改善波动量法的准确性，有学者提出主导波动量法筛选法解决该问题，具体方法如下所述。

式中N为数据个数；ΔIk为第k个数据的电流波动量的模值。

由常用的筛选原则得到筛选出的波动量为用户主导波动量的充分条件是：

式中α为奈尔系数。

该方法相对于波动量法，能够去除背景谐波源波动的影响，有很大的优化作用。但是在计算系统谐波阻抗的过程中不能对误差进行限定，同时筛选过程还有可能会造成样本点的误删。为了对误差进行追踪限定，本文提出双重筛选三点法。

2 双重筛选三点法

由于主导波动量筛选法不能对所求结果进行误差追踪，在实际问题中存在弊端。同时，在系统不稳定时，线性回归法求解具有很大误差。本文针对上述不足，设计一种可以追踪误差、筛选出系统稳定时刻值的系统谐波阻抗估计方法。

解为：

其中：

通过式（11）得到d段系统谐波阻抗，同时通过γ=y-Ax计算d段的误差，则第q段回归误差为：

进行第一重筛选，将每一段的系统谐波阻抗与每一段回归误差绑定。设精度为δ0，将每一段回归误差与精度δ0进行比较，若小于精度δ0，则保留本段数据；若不满足，则舍弃本段数据。若筛选后没有满足条件的数据，求解失败，算法终止。

当阻抗满足：

保留本段数据，记为 Zh（1），Zh（2），……，Zh（m）则系统谐波阻抗为：

则对应背景谐波源电压为：

3 实验仿真

基于PSCAD进行实验仿真，以图3所示的电弧炉仿真供电模型为例。系统中等效电压源幅值为23.1kV，频率为50Hz。串联电阻为0.346Ω，电感为1.743mH。变压器额定容量为60MVA，一次侧额定电压为2.1kV，二次侧额定电压为0.78kV。短网电阻为0.3mΩ，电感为0.01mH。电弧炉额定容量为25MVA。等效谐波电流源向PCC处注入谐波电流幅值及相角如图4、图5所示。

图3 仿真模型Fig.3 Simulationmodel

电弧炉是常见的非线性负荷，在工作时会产生谐波，可以分析其5次谐波对本文方法进行验证。测量PCC点处5次谐波电压、流入电弧炉的5次谐波电流的幅值与相位，随机截取一段仿真波形，如图6～图9所示。

图4 等效谐波源5次谐波电流幅值Fig.4 Equivalent harmonic source amplitude of the 5th harmonic current

图5 等效谐波源5次谐波电流相角Fig.5 Equivalent harmonic source phase angle of the 5th harmonic current

图6 PCC处5次谐波电压幅值Fig.6 The 5th harmonic voltage amplitude at the PCC

图7 PCC处5次谐波电压相角Fig.7 The 5th harmonic voltage phase angle at the PCC

图8 流入电弧炉5次谐波电流幅值Fig.8 The 5th harmonic current amplitude of electric arc furnace

图9 流入电弧炉5次谐波电流相角Fig.9 The 5th harmonic current phase angle of electric arc furnace

通过置零法求得系统等效谐波阻抗真实值为0.032 83∠6.82°Ω。通过测得的PCC处谐波电压以及流入电弧炉的谐波电流的幅值和相角，使用本文方法求得系统谐波阻抗为0.031 95∠-3.05°Ω。误差仅为2.7%，同时根据式（17）处理仿真数据，求得等效谐波源，如图10、图11所示。通过仿真结果验证了本文方法的准确性。

图10 等效谐波源幅值Fig.10 Equivalent harmonic source amplitude

图11 等效谐波源相角Fig.11 Equivalent harmonic source phase angle

4 实际工程应用

背景谐波源等效的关键就是系统谐波阻抗的估计，只要准确求出系统谐波阻抗，通过式（1）就能得到准确的背景谐波源。为了验证本文方法的正确性，通过双重筛选三点法对实测数据进行分析，然后与系统谐波阻抗参考值进行对比。但是在实际问题中，难以得到精确的系统谐波阻抗。由波动量法得，在背景谐波波动相对于关注谐波波动很小时，通过波动量法求出的系统谐波阻抗较为精确，将此时求出的系统谐波阻抗当作系统谐波阻抗参考值。具体过程如下所述。

实测数据来自某35 kV钢厂铸钢专线，测试点为铸钢专线的进口处，测量谐波电压、谐波电流及谐波功率因数角。采样频率为10.24 kHz，每分钟记录一个数据，采样时间为18时30分至19时30分，共61个数据采样点。所测公共连接点（PCC）处11次谐波电压、负荷侧11次谐波电流的有效值波形如图12、图13所示，11次谐波的功率因数角如图14所示。