三角形中的正余弦定理学生易错点

庄义美

正余弦定理是人教版高中数学必修五的第一章内容，主要用于解决三角形中的边角以及面积问题，公式虽然比较多，但非常有规律，要求在理解的基础上加以记忆。学数学的目的就是为了解决问题，正余弦定理都是解决三角形中的两类问题。

正弦定理主要用于解决以下两类问题：

1）、已知两角和任一边，求其他两边和一角；

（唯一解）

2）、已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）。

余弦定理用于解决以下两类问题：

1）、已知三边，求三个角；（唯一解）

2）、已知两边和它们得夹角，求第三边和其他两个角；（唯一解）

正余弦定理解决问题并不是很复杂，但学生往往用起来不是很流畅，总会出这样或那样的问题，下面我们就具体的题来分析一下常见错误。

一、判定三角形的形状

1.若a2tanB=b2tanA；

在三角函数中我们常常要求学生碰到切考虑化弦，所以学生首先可以想到将正切化为正余弦，在解三角形的有关问题时就是两个方向：边化角或者角化边，这要视具体『青况而定。对于本题由已知及正弦定理得

三、解平面几何问题

5.某观测站c在A城的南偏西20°方向，由A城出发有一条公路定向是南偏东40°，由c处测得距c为31km的公路上B处有1人沿公路向A城以v=5km/h的速度走了4h后到达D处，此时测得c、D间距离为21km。问这人以v的速度至少还要走多少h才能到达A城。

我们学习数学的最终目的是培养孩子们的逻辑思维能力，推理能力，计算能力。是为了用来解决现实生活中碰到的问题。而现在的孩子从开始接触数学就是口算，脑心算，上学后又学会了计算器的使用，所以数学发展到最后就变成了机械的背公式，套公式。因此他们很怕应用题，怕分析过程，所以从初中开始碰到了应用题就自动跳过，到了高中更是不愿意读应用题。

我们在高中课堂上要不停的渗透数形结合的思想，数形结合是数学的灵魂，尤其是应用题，只要可以画出图形，就可以顺利地将问题转化为数学语言。

会做题首先要会分析问题，数学在生活中无处不在，我们要用独特的眼光去发现并解决问题。问题出现并不可怕，只要我们可以正视，用心分析错误的原因，下次不再犯同样的错误，这就是进步。