电力系统暂态稳定直接法的前沿追踪与述评

刘杨帆，杨金成，刘艳芳

(三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000)

电力系统暂态稳定直接法的前沿追踪与述评

刘杨帆，杨金成，刘艳芳

(三峡大学电气与新能源学院，湖北 宜昌 443000)

稳定破坏是电网中较为严重的事故之一。为了防止稳定破坏，直接法作为一种快速、精确的稳定算法，已经在电力系统稳定分析中取得了丰硕的成果。回顾了直接法应用于暂态稳定分析中的历史和现状。在介绍直接法的一些主要方法的基础上，对直接法用于电力系统暂态稳定分析作了简要的评价，最后对直接法的发展进行了展望。

暂态稳定分析；直接法；历史及现状；述评与展望

1 引言

电力系统暂态稳定性问题是指电力系统在某个运行情况下突然受到大的干扰(各种短路故障，切除大容量发电机或输电设备以及某些负荷的突然变化等)后，能否经过暂态过程达到新的稳态运行状态或者恢复到原来运行状态的能力[1]。电力系统规模的迅速发展使得互联电力网络变得越来越复杂，随之而带来的后果是暂态稳定问题变得日趋严重。统计表明，在电力系统稳定破坏事故中，暂态稳定破坏的事故是最严重的。因此，研究电力系统暂态稳定分析的方法，对于提高系统运行的安全和稳定性具有十分重要的意义。

求解电力系统暂态稳定问题的方法主要有三类：时域仿真法、直接法、其它派生方法(例如：数据挖掘技术、向量分析法、人工智能法等)。本文重点就电力系统暂态稳定分析中的直接法进行简要介绍与评述。

2 直接法暂态稳定分析的研究与发展

李雅普诺夫直接法(简称直接法)是从一个古典的力学概念发展而来的。该概念指出：“对于一个自由的(无外力作用)动态系统，若系统的总能量随时间的变化率恒为负，则系统总能量不断减少直至最终达到一个最小值，即平衡状态，此时系统是稳定的”[2]。直接法从系统能量及其转化的角度分析稳定问题，基本方法是确定故障后的暂态稳定域，通过判断故障后稳定平衡点与故障清除瞬间系统的状态是否处于该稳定域中，可得到系统的运动轨迹是否是稳定的。

2.1 直接法的发展历史

李雅普诺夫在1892年提出了直接法稳定性理论，但是直到1947年才由Magnusson提出应用李雅普诺夫能量函数研究电力系统暂态稳定。早期对直接法的研究主要集中在运用数学方法构造李雅普诺夫能量函数和如何求取不稳定平衡点(UEP)，在此基础上的一些研究成果对系统中的结构大量简化，导致结果保守性和误差均较大，从而直接法的发展一度处于低潮。

直到20世纪70年代之后，Athay和Kakimoto等人通过构造暂态能量函数应用于稳定域的确定，为直接法的发展打开了一个新的局面。随后，不断有学者对直接法的应用进行补充和完善，包括单机能量函数法的提出；应用稳定域概念对势能界面法进行分析；以及在稳定域基础上BCU法的提出等等。

我国电力科学界对应用直接法分析暂态稳定性的研究大致始于20世纪80年代，在1983年夏道止与Heydt等人对分解-聚合法在线稳定理论进行了研究。1987年清华大学教授倪以信与美国Fouad等人对不稳定平衡点法的励磁模型与直流输电模型进行了研究；其后，关于PEBS法、EEAC法、高阶Taylor级数研究快速暂态稳定计算问题、PEBS法复杂模型的研究等，使得直接法的应用越来越走向实用化。

从直接法被提出用于电力系统暂态稳定分析以来，已经有了一百多年的研究历史，在不断发展的同时产生了大量的研究成果。可以看出：国内外学者们对直接法的不断改进和完善(例如：改进现有模型，寻求更精确、快速和实用化的方法；充分集成各种方法之长，使其完美的有机结合[3])，目的是使得直接法更好地服务于电力系统暂态稳定的应用。

2.2 直接法的分支结构

直接法的分支结构如图1所示。

图1

3 经典模型的能量函数法

能量函数法是在直接法的基础上发展起来的，它利用暂态能量判断系统的暂态稳定性，思路与直接法一脉相承。在研究人员对借助能量函数分析暂态稳定进行大量研究后，使得直接法慢慢转变为暂态能量函数法。从系统失稳时对暂态能量认识不同的角度出发，能量函数法可以分为全部能量函数法和局部能量函数法。

利用暂态能量函数法进行电力系统暂态稳定分析，就是解决如下两个基本问题：(1)构造系统的暂态能量函数；(2)求取系统暂态能量函数值。

因此，一般包括如下四个基本步骤：

(1)首先，定义适当的暂态能量函数V(X)；

(2)计算故障清除时刻系统暂态能量函数V(X)的值Vcr；

(3)寻找对应故障类型的暂态能量函数V(X)的临界值Vcl；

(4)对故障后的微分方程从0～tcr进行定积分，使积分结果与暂态能量临界值Vcr相等，从而求得故障临界切除时间tcr。

当Vcl

规格化的暂态稳定域度ΔVn定义为：

当ΔVn>0时，说明受扰后系统是暂态稳定的。

3.1 全部能量函数法

全部能量函数法的观点考虑了故障发生时系统中所有发电机的能量，即认为：机组失稳与此时系统中包含的全部暂态能量有关，不仅包括分离出去的失稳机组的能量，还有非失稳机组之间相互摇摆的能量。

3.1.1 RUEP法

相关不稳定平衡点法(RUEP)是在不稳定平衡点法(UEP)的研究过程中发展起来的，学者通过对动能修正、相关求解以及能量裕度等方面的进一步发展和丰富，使人们对系统失稳模式，故障轨迹及RUEP等一些概念之间的相互关系有了更清晰的认识。自从直接法借助能量的观点分析系统暂态稳定性以来，大量的研究无不建立在RUEP法的基础之上。Athay[5]等人在研究中引入了惯性中心坐标，认为机组失稳与否与惯性中心的动能无关，在计算时需要将其扣除。同时在研究中，作者使用一种优化搜索方法，即用系统近似故障轨迹代替实际受扰轨迹，从势能最大点出发，寻找到相关不稳定平衡点处的势能就可以作为临界能量。

随后，Fouad对RUEP法进一步研究后指出，若故障稳定平衡点与故障前系统稳定时的平衡点相同，就需要对暂态能量的起始点做出一定的修正。但其实，由于一般在求解故障的临界轨迹时，并不能顺利的确定。因此，无论是Athay的优化搜寻法，还是Fouad在进一步发展之后提出的确定主导不稳定平衡点准则都只是得到与首摆失稳相关的不稳定平衡点。

用RUEP法作暂态分析的步骤为：

(1)输入原始数据，形成稳态导纳矩阵Y，计算故障前平衡点θS0；

(2)有故障或操作，修改Y；否则按时间步长仿真，用数值解法求解转子运动方程，得到故障切除时间(wC，δC)后作为初值，求取故障后的平衡点δS；

(3)判断失稳模式并以(2)中求得的平衡点δS为初值，在惯性中心坐标下用以下功率平衡方程计算θu。

(1)

3.1.2 势能界面法(PEBS)

势能界面法(PEBS)是暂态能量函数法的一个分支，全称为位能边界曲面方法。它于1978年由日本学者Kakwi Oto等人提出，后来Athay及其他一些学者对PEBS法的发展做出了重要贡献。文献[6]对PEBS法的理论基础给出了详细介绍，指出PEBS是电力系统中的相关梯度系统的稳定边界。在系统遭受大扰动时，PEBS法通过搜索持续故障轨迹和势能边界的交点，将其作为临界能量估计值，确定系统的稳定边界和稳定性。基本思想是用故障时持续故障轨线来代替临界故障轨迹，这也同时避免了计算主导不稳定平衡点(CUEP)的计算。

自从PEBS法提出之后，能量函数法在理论和实用化方面都有了很大的发展。但该方法在应用中也避免不了其局限性，例如：如果系统故障时与故障切除后结构差别比较大，导致故障轨迹不能代替临界轨迹，这时显然单独使用PEBS法是解决不了问题的；另外，计算过程中转子角度会时间变化，这就需要把握计算速度问题。因此，长期以来，对PEBS法的研究不是孤立的，它常常与其它暂态分析方法相互补充，相互渗透。3.1.3 基于稳定域边界的主导不稳定平衡点法(BCU)

BCU法是建立在现代动力学稳定理论基础之上的一种新的暂态稳定域计算方法[3]。它借助梯度系统的CUEP寻找故障后的不稳定平衡点，并以该点处的暂态能量作为近似系统的局部稳定域边界。BCU法搜索主导不稳定平衡点的示意图见图2。

图2

该方法基于梯度系统关于稳定域边界关系的理论，求解步骤基本上可以归结如下：(1)消去系统中除发电机外的所有内节点，建立梯度系统中发电机内节点的模型；(2)通过逐步仿真，由积分方程得到故障轨迹，检测出口点EP(故障轨迹投影与收缩系统边界的交点)；(3)从出口点出发，对事故梯度系统方程积分，并且沿积分轨迹寻找最小梯度点GMP；(4)将最小梯度点作为初值，求解梯度系统的功率偏差方程，进而得到主导不稳定平衡点CUEP；(5)最终求解系统临界暂态能量。

3.2 局部能量函数法

局部能量函数法提出在系统发生故障的暂态过程中，对暂态能量起决定作用的只有失稳机组的的能量，并非系统的全部能量，因为如果计入非失稳机组相互摇摆的能量，不仅计算量大，而且计算结果也相对不够准确。

3.2.1 单机能量函数法(IMEF)

Michel等人在20世纪80年代之后提出了单机能量法。IMEF法从系统结构内部进行了分析，它通过求解在暂态过程中对稳定性起决定作用的失稳机组能量变化来确定机组在暂态过程中的行为。文献[7]作者采用惯性中心坐标，借助首次积分法推导出单台机组的能量函数。

(2)

在系统是单机失稳模式时应用IMEF法计算结果较为准确，但当系统出现多台发电机失稳时，需要对失稳电机逐个进行失稳计算，不仅耗时多，而且此时的能量又包括了失稳机群内部的相对动能，故计算结果偏于保守。

3.2.2 扩展等面积法(EEAC)

扩展等面积法(EEAC)是由我国学者薛禹胜教授于1986年提出来的，此方法将现代电力系统暂态稳定分析的思想与古典的等面积定则结合，具有快速、直观的特点[9]。EEAC法的发展经历了SEEAC法、DEEAC法和IEEAC法三个阶段。

SEEAC法是最早被提出来的，其采用经典模型的多机系统，并借助互补群模型聚合技术将多机系统聚合到单机无穷大系统中，以得到解析的动态方程，最终利用等面积法则对系统的稳定性进行判别。该方法在故障扫查、排序及参数极限值的预估方面非常有效。因此，SEEAC法对小型经典模型的研究产生了大量成果。但是，它在应用于规模较大的模型时，强烈的非同调性使得此时SEEAC法的结果无法满足精度要求。也正是为了满足工程精度要求，国内和国际上的学者相继提出了DEEAC法。这种方法巧妙地计及了能量在机群内部和机群之间的转换，通过计算精度和鲁棒性的改善，保持了EEAC法的快速性。1993年7月薛禹胜教授再次综合了SBS法和EEAC法，提出IEEAC法，利用SBS法得到的发电机动态轨迹代替DEEAC中分段大步长的故障切除前后的轨迹，使得积分空间和观察空间得以分离。至此，可以有效地用EEAC法来处理多摆稳定问题。

EEAC法的突出优点是计算速度快，而且重新定义了稳定裕度的概念，使用该方法前提是需要正确识别临界机群。经过长时间的探索，它已成为稳定研究的理论武器和系统稳定控制决策的实用工具。

3.2.3 时间尺度解耦法(TSD)

TSD法的提出是因为系统有如下特征：当系统受到扰动时，就会分解为多组机群，而每群内机组之间的功角差只是在一个微小范围内变化，因而此时不考虑群内机组之间的振荡对系统失稳的影响，只是认为群间机组惯性中心的运动对系统临界失稳有较大影响。基于此，就可以把系统分为两个分量：快速和慢速分量。其中，快与慢分别对应于同一机群和不同机群内机组间的相对运动。因为这两个分量之间耦合很小，可以解耦化为局部模式和区域模式。

TSD经过进不断的发展，形成了基于模态的能量函数法，该方法也已被应用于大规模重载系统中，并且取得了很好的效果。

4 直接法分析电力系统暂态稳定性的评价

4.1 直接法是基于稳定理论支持的分析方法

以稳定理论为基础的直接法为电力系统暂态稳定分析开辟了一个新的领域。直接法从能量的角度对系统暂态稳定性进行分析，它具备了用域的方法定量分析稳定程度的独特优势。

4.2 直接法是一般稳定分析的辅助方法

直接法可以给出稳定度的定量值，并且提供稳定裕度对运行条件变化的灵敏度分析，它不需要求解大规模非线性方程组，其计算速度非常快，从而可以满足在线稳定分析的要求。但考虑到运用直接法时模型的适应性相对较差，精度和可靠性方面也只是用于第一摆暂态稳定分析，因此直接法一般是作为暂态稳定分析中的分类器，成为暂态稳定分析中的一种辅助方法。

5 展望

通过以上对直接法的介绍，可以看出直接法的研究不是孤立的，对属于直接法的各类方法，在应用中都发现了其缺点(例如计算精度、计算速度、模型适应性等方面)。因此，在直接法的发展过程中，一些方法常常相互渗透，互相补充。另外，时域仿真法和直接法结合的“混合法”也已经被应用于电力系统暂态稳定分析中，并且效果良好。无论如何，减少对模型的依赖性，充分应用稳定理论给出所要求的定量判据并对系统的稳定性做出正确评估，同时减少计算时间是人们对直接法的期望。相信随着直接法的逐步成熟，将会为电力系统快速在线安全稳定分析提供一个强有力的工具。

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[6] Chiang.H.D.Wu.F.F.Varaiya.P.P.Foundation of the Potential Energy Boundary Surface Method for Power System Transient Stability Analysis[J].IEEE Trans.on Circuits and System.1998,CAS-35(6);712-718.

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[12] 尹孔殷.电力系统暂态稳定性分析的新方法与直接法[J].电网技术,1995,1:58-61.

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Frontier Tracing and Review of the Direct Method for Power System Transient Stability

LIUYang-fan，YANGJin-cheng,LIUYan-fang

(School of Electrical and New Energy,China Three Gorges University,Yichang,443000 Hubei)

Stability failure is one of the more serious accidents in the power grid.In order to prevent the destruction of stability,direct method has been used to analyze the stability of power system,because it is a fast and accurate algorithm.The paper reviews the history and current situation of direct method in transient stability analysis.On the basis of some main methods of the direct method,it briefly evaluates the direct method for transient stability analysis of the power system.Finally,the development of the direct method is prospected.

transient stability;direct method;history and present situation;review and prospect

1004-289X(2016)03-0011-05

TM71

B

2015-11-13