无刷直流电机混沌模型的动力学研究

胡永才，张 勇，舒永录

(1.河南工业职业技术学院基础教学部，河南 南阳 473000；2.重庆大学数学与统计学院，重庆 401331)

·研究简报·

无刷直流电机混沌模型的动力学研究

胡永才1，张 勇1，舒永录2

(1.河南工业职业技术学院基础教学部，河南 南阳 473000；2.重庆大学数学与统计学院，重庆 401331)

基于常微分方程与动力系统的基本理论，研究了无刷直流电机 (BLDCM)混沌模型的全局吸引域，推广了现有文献中的结果，并且给出了相应的计算机模拟.结果表明，计算机模拟与理论研究结果相吻合.

无刷直流电机混沌系统；混沌吸引子；全局吸引集

0 引言

混沌一词来源于希腊，意味着非预测性.混沌是有序和无序的统一[1].混沌无处不在，人们并不陌生，它存在于非线性科学领域的很多分支，如物理学、生物学、化学、电子学、医学、生命科学、神经网络、复杂网络、金融学、经济学、社会学等.很多专著从多个角度来研究混沌系统的性质及其在非线性科学领域中的应用.1977年，在意大利召开了有关混沌的首次国际学术会议，混沌控制的研究正式在全球开始；1990年，德国专门举行了关于混沌分岔的学术会议；1984年，郝柏林院士[2]专著“chaos”出版，书中系统地介绍了有关混沌的前沿学术成果.

美国气象学家Lorenz[1]在研究气象时提出了第一个具有蝴蝶效应的Lorenz混沌系统，Lorenz系统已成为学者们研究混沌系统的出发点和基石[3-6].随后，Chua’s电路系统、Rossler混沌系统、Chen系统、Lu系统等相继被发现和研究.混沌系统模型在数学、物理、化学、电路、混沌保密通信、图像加密、控制工程、激光、复杂网络等领域都有着非常重要的研究和潜在的应用价值.[7-10]

无刷直流电机(BLDCM)以其体积小、效率高、控制精度高等优越性能，使其在很多领域得到了广泛的应用[11].因此，对无刷直流电机系统动力学行为的研究具有重要的应用价值.我们从理论上来研究无刷直流电机系统的动力学行为，从而为该混沌系统的同步和控制提供理论基础.[12-14]

1 数学模型及其主要结果

Ge等研究的无刷直流电动机系统的方程为[15-16]：

(1)

这里vq，ρ，vd，δ，σ，η，TL为系统 (1) 的正参数.当系统 (1) 的正参数ρ=60，vq=0.168，vd=20.66，δ=0.875，σ=4.55，η=0.26，TL=0.53 时，系统(1)的混沌吸引子如图1所示.

定理1 令

图1 系统(1)的混沌吸引子

(2)

(3)

从而

(4)

即

为系统(1)的一个全局指数吸引集.

证明 令

(5)

对任意的正参数vq，ρ，vd，δ，σ，η，TL，有

(6)

广义Lyapunov函数

(7)

(8)

两边积分有

(9)

令t→+∞，取上极限

(10)

在上述定理中，当λ=0时，可以类似证明

(11)

为系统(1)的另一个全局吸引集.其中

(12)

取参数ρ=60，vq=0.168，vd=20.66，δ=0.875，σ=4.55，η=0.26，TL=0.53，λ=1，则可以得到系统(1)的一个最终有界集

(13)

图2 系统(1)在上述参数下的界估计图

2 结论

基于混沌系统的基本理论与方法，本文研究了无刷直流电机 (BLDCM)混沌系统的全局吸引集，并且给出了相应的计算机仿真.本文的研究结果为无刷直流电机 (BLDCM)混沌系统在工程中的应用提供了理论依据.

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(责任编辑：石绍庆)

Study on the dynamics of BLDCM chaotic system

HU Yong-cai1，ZHANG Yong1，SHU Yong-lu2

(1.Department of Basic Teaching，Henan Polytechnic Institute，Nanyang 473000，China；2.College of Mathematics and Statistics，Chongqing University，Chongqing 401331，China)

Global attractive sets of the brushless DC motors chaotic system are investigated in this paper by theoretical analysis of the dynamical systems and computer simulation.The results presented in this article contain the existing results as special cases.Numerical simulations confirm the theoretical analysis results.The BLDCM chaotic system is expected to be applied in secure communication.

BLDCM chaotic system；chaotic attractor；globally attractive set

1000-1832(2016)04-0158-04

10.16163/j.cnki.22-1123/n.2016.04.032

2014-02-18

国家自然科学基金资助项目(11171360).

胡永才(1963—)，男，副教授；通信作者：张勇(1981—)，男，硕士，讲师，主要从事混沌系统理论及其应用研究.

O 241.84；O 29；O 242.1 [学科代码] 110·61

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