银行并购定价谈判博弈分析——基于讨价还价模型

（华东政法大学 商学院，上海 201620）

银行并购定价谈判博弈分析
——基于讨价还价模型

俞 霞

（华东政法大学 商学院，上海 201620）

银行是经营管理金融资产、从事货币和信用经营活动的特殊企业，银行的发展过程离不开并购这个词，并购也是银行实现快速扩张的一项主要手段。

银行；并购；讨价还价；博弈

一、银行并购谈判

按并购对象的产业属性，可以把并购分为三种：横向并购，纵向并购，混合并购。1982年，阿里尔•鲁宾斯坦（Ariel Rubinstein）用完全信息动态博弈的方法，对基本的、无限期的完全信息讨价还价过程进行了模拟，并据此建立了完全信息轮流出价讨价还价模型，讨价还价过程也被视为合作博弈的过程。本文这是基于此理论，来讨论银行并购谈判的问题。

二、完全信息并购谈判博弈分析

1、定价谈判博弈模型的基本假定

为了使情况更加简单明了，我们对模型进行如下假定：

（1）只存在单一买方(并购银行B)和单一卖方(目标银行S)；

（2）市场是无摩擦的，不存在交易成本；

（3）时间是有价值的，从而促使并购双方尽快达成协议，假设并购银行的贴现因子为δB，目标银行的贴现因子为δS；

（4）并购对于谈判双方而言都是有利可图的，关键在于各自获得的利益大小；

（5）并购银行的保留价值严格大于目标银行的保留价值。

谈判双方的保留价值二者均已知，目标银行的保留价值（可接受的最低价格）为PS，并购银行的保留价值（可支付的最高价格）为PB。如果要是并购这一行为发生，交易价格P应满足PS≤P≤PB。如果成功，并购银行的收益为PB-P。目标银行的收益为P-PS。令Π=PBPS，PB和PS在实际操作中可以进行估计，所以我们认为Π为共同知识，谈判的关键在于两方收益在[0，Π]该如何分配。令XS=P-PS，则XB=PB-P=Π-XB，所以双方对交易价格P的谈判可以转化为XS的协商。

2、三阶段博弈分析

初试时间0，由目标银行S向并购银行B提出报价X0，如果B接受，则双方达成一致，博弈结束，两方获得的利益为X0和Π-X0。如果B不接受S的报价，则博弈进入第2阶段，B在时刻t进行还价，提出报价Xt，如果S接受还价，则博弈结束，考虑到资金时间价值，两方获利为δSXt和δB（Π-Xt）。否则，博弈进入第3阶段，S在时刻2t再次进行报价X2t，此时B必须接受，两方获利为δ²SX2t和δ²B (Π-X2t)。

下面用逆向归纳法来求解这个博弈：

在第三阶段，S知道B只能接受其报价，因此S会报价X2t=Π，此时它自身的收益为δ²SΠ，B的收益为0。

在第二阶段，B的出价Xt必须满足δSXt≥δ²SΠ，否则S会拒绝这个报价使博弈进行到第三阶段，而在第三阶段B的收益为0。为了最大化B自己的收益，B会使δSXt=δ²SΠ，也就是Xt=δSΠ。此时目标银行S的收益为δ²SΠ，并购银行B的收益为δB（1-δS）Π。

在第一阶段，S知道第二阶段并购银行B会出价Xt=δSΠ，所以想让B接受自己的报价X0，就要满足Π-X0≥ δB（1-δS）Π， 即 X0≤ [1-δB（1-δS）] Π，为了最大化S的利益，它会报价X0=[1-δB（1-δS）] Π，此时目标银行S的收益为[1-δB（1-δS）] Π，并购银行B的收益为δB（1-δS）Π。

综上所述，该三阶段博弈唯一的完美子博弈纳什均衡为：

第一阶段，目标银行S报价X0=[1-δB（1-δS）] Π，并购银行B接受，博弈结束。

3、无限期博弈分析

接下来，我们讨论无限期的情况。无限阶段讨价还价博弈在第三阶段不会强制结束，两方不达成一致，博弈继续。既然逆推起点的最后一步，因此它也不能用逆推归纳法。1984年夏克德（Shaked)和萨顿(Sutton)得出了相应的对策：对一个无限阶段博弈来说，从第一阶段开始和从第三阶段开始，结果是完全一样的。基于这个观点，我们可以解决无限期银行并购定价谈判博弈的问题。

先假设博弈存在一个逆推归纳解，S和B的收益分别为M和Π-M。根据夏克德和萨顿的结论，第三阶段，也应该是S出M，B接受，双方得益是：S:M，B: Π-M。也就是说，现在的博弈为，如果S和B讨价还价到第三阶段，两方的获利一定是M和Π-M，于是我们就得到了一个三阶段的讨价还价博弈，此时可以用逆推归纳法，解为S在第一阶段出价X0=Π-δB（Π-δSM），B接受。由于这个三阶段博弈就等于从第一阶段开始的无限期博弈，所以M=Π-δB（Π-δSM），解得M=(1-δB)Π/ (1-δBδS)。所以，对于完全信息无限期的银行并购谈判而言，其唯一的子博弈完美纳什均衡策略为:目标银行S出价(1-δB)Π/(1-δBδS)，并购银行B接受。

三、不完全信息并购谈判博弈分析

1、定价谈判博弈模型假定的变更

现在，我们提出更为现实的问题:实际上，两方不知道对方的贴现情况，此时谈判又会走向何方呢?有鉴于此，我们将建立不完全信息博弈模型来进行分析。

假设S的贴现因子δS两方都知道，而B的贴现因子δB只有并购银行B自己知道。S对δB有相应的估计，有p1的概率为δ1，p2的概率为δ2，为讨论方便，我们令p1+p2=1,δ1＜δS＜δ2。

2、三阶段博弈分析

还是用逆向归纳法来解决这个问题。

第三、第二阶段的倒推不再赘述，在第二阶段末，为了最大化B自己的收益，B会使δSXt=δ²SΠ，也就是Xt=δSΠ。此时目标银行S的收益为δ²SΠ，并购银行B的收益为δ1（1-δS）Π或δ2（1-δS）Π。在第一阶段，S了解第二阶段B会出价Xt=δSΠ，所以S想让B接受X0，就要满足Π-X0≥δB（1-δS）Π，即X0≤[1-δB（1-δS）] Π，为了最大化S的利益，它会报价X0=[1-δB（1-δS）] Π，此时我们要分两种情况来考虑：

（1）报价X0=[1-δ1（1-δS）] Π

如果并购银行B是类型1，将接受此报价。如果B拒绝，那么它会在第2阶段报价Xt=δSΠ，此时S会接受这个价格，这种情况下B获利为δ1（1-δS）Π，等于接受第一阶段报价时自己的收益，所以B不需要拒绝。

如果并购银行B是类型2，将拒绝此报价。同理，在B拒绝的情况下，它所获得的利益要比接受时获得利益多，为(δ2-δ1)（1-δS）Π。

（2）报价X0=[1-δ2（1-δS）] Π

如果并购银行B是类型1，将接受此报价。因为接受的话，B获得的收益会更多，为(δ2-δ1)（1-δS）Π。

如果并购银行B是类型2，将接受此报价。如果B拒绝，那么它会在第2阶段报价Xt=δSΠ，此时S会接受这个价格，这种情况下B获利为δ2（1-δS）Π，等于接受第一阶段报价时自己的收益，所以B不需要拒绝。

由以上两种情况可知，如果目标银行报价[1-δ2（1-δS）] Π，无论并购银行B是哪种类型，都会接受，如果目标银行报价[1-δ1（1-δS）] Π，并购银行B可能会拒绝也可能会接受。要使S报价[1-δ1（1-δS）] Π而不是[1-δ2（1-δS）] Π，需要满足的条件是提出此报价的收益要比提出[1-δ2（1-δS）] Π的目标银行S的收益大，也就是p2δ²S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）]Π＞[1-δ2（1-δS）] Π。

综上所述，其完美子博弈纳什均衡为：

第 一 阶 段， 如 果 p2δ²S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）] Π＞[1-δ2（1-δS）] Π，目标银行S报价[1-δ2（1-δS）] Π，并购银行B如果接受，则博弈结束，如果B拒绝，则B报价Xt=δSΠ，S接受，博弈结束。

如 果 第 一 阶 段 p2δ²S+(1- p2)[1-δ1（1-δS）] Π≤[1-δ2（1-δS）] Π，目标银行S报价[1-δ2（1-δS）] Π，B接受，博弈结束。

3、无限期博弈分析

也是分两种情况考虑：如果S了解B是类型1，S会出价M1=(1-δ1)Π/(1-δ1δS)，如果S了解B是类型2，S会出价M2=(1-δ2)Π/(1-δ2δS)。

（1）报价M1，如果B是类型1，它会接受这个报价，如果是类型2，则会拒绝。

（2）报价M2，B都会接受。

如果S提出M1的收益要比提出M2的收益大，那么S就会报M1而不是M2。

综上所述，对于这样的博弈，其唯一的子博弈完美纳什均衡策略为:

第 一 阶 段， 如 果 p2δ2δS+(1- p2)[ Π-δ1（Π-δ2δS）]＞M2，目标银行S报价(1-δ1)Π/(1-δ1δS)，并购银行B如果接受，则博弈结束，如果B拒绝，B

报价δSM2，S接受，博弈结束。

如 果 第 一 阶 段 p2δ2δS+(1- p2)[ Π-δ1（Π-δ2δS）]≤M2，目标银行S报价M2，B接受，博弈结束。

以上就是无限期博弈的过程。

四、总结

本文讨论的博弈是基于很多假设的，在实际操作中，很多因素比如贴现因子、交易成本等等这些因素是比较难以精确判断的，而且我们也常常能看到，往往在银行间收购是，市场上会存在很多的竞争对手。理论得出的结果，可以在谈判时给出一些参考，保证收购的成功不仅仅要靠理论的分析，事前的预估，还有领导层的及时决策，面对竞争对手时的竞争力，以及整个市场的情况也都会产生影响，银行的并购不是单纯靠简单的模型分析就能完成的，银行并购的类型、方式也多种多样，随着时代的发展，势必会出现更多不同种类、不同方式的并购。我国银行业并购出现的次数并不是很多，这一方面说明我国金融业发达程度并不够，另一方面对银行来讲也是一个契机，也许兼并收购会成为未来银行的一大趋势经营活动。

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[2] 戴相龙．中国金融业改革开放30年的思考[J]．中国金融,2009,(1)．

[3] 邓杨学．金融企业并购规模化经营风险及其防范研究[J]．长沙铁道学院学报(社会科学版),2008,(4)．

（责任编辑：刘偲然）