基于Benders分解算法的跨区互联电力系统协调规划模型

薛 松，曾 博，王跃锦

(1．国网能源研究院，北京 102209；2．华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；3．冀北电力有限公司北京送变电公司，北京 102401)



基于Benders分解算法的跨区互联电力系统协调规划模型

薛 松1，曾 博2，王跃锦3

(1．国网能源研究院，北京 102209；2．华北电力大学新能源电力系统国家重点实验室，北京 102206；3．冀北电力有限公司北京送变电公司，北京 102401)

研究跨区互联电力系统的协调规划，对于提高投资效率实现更大范围的资源配置具有较强现实意义。本文首先描述多区域电力系统扩张规划问题，并建立多区域扩张规划模型，旨在寻求最优的扩容方案，以最小投入来满足多区域电力系统负荷增长需求；其次，采用Benders分解算法将多区域扩张规划问题分解为一个规划主问题和一个运行子问题，通过主子问题之间的迭代求解，获得最终的最优解；最后，对某个典型的包含7个区域的多区域电力系统进行模拟仿真，验证了本文所构建模型及算法的有效性。

多区域；电力系统互联；发输电扩张规划；Benders分解算法

1 引言

我国电力系统面临电源结构不合理，资源和负荷中心逆向分布，西部电力送出困难，电源电网缺乏统一规划等问题[1]。跨区互联电力系统协调规划是通过实现不同地区不同发电资源的协调规划，以及发电资源和输电线路的协调规划投资，提高资源配置效率，实现整体投资最优[2]，能够有效促进电能互补及利用，提高整个电力系统的经济效益和社会效益，实现电力资源的大范围优化配置[3]。对于促进我国偏远地区煤电、风电及水电基地电能输送到东部负荷中心消纳，具有较强的现实意义。随着偏远地区能源基地以及特高压输电通道的全面建设，面临的一个重要课题就是如何实现跨区电力系统的协调规划，提高投资效率，促进跨区电力投资的有序发展。因此，亟需开展跨区电力系统协调规划模型研究[4-5]。

目前，国内外与跨区电力系统相关的研究主要集中在系统交易和调度方面[6-8]，针对电力系统规划的研究，主要集中在单一的电源规划和电网规划，张新华[9]分析了投资政策不确定条件下的寡头发电容量规划方法，李翔等[10]对粒子群算法进行优化应用在电源规划中，张新华等[11]研究了寡头发电商发电容量规划模型，王秀丽等[12]对多区域电网规划问题进行研究，并将协同进化算法和NSGA-II算法相结合用于算例求解，但并未考虑区域中电源规划问题。总体看来，目前针对电源、电网协调规划的研究还较少，针对跨区互联电力系统的电源、电网协调规划的研究更少，而跨区互联电力系统规划中，由于资源的区域分布特点使得电源情况更为复杂，要实现更大范围的资源优化配置，跨区互联电力系统的电源和电网协调规划也更为复杂。基于此，本文针对跨区互联电力系统，研究多区域互联电源电网协调规划问题，具有更高的理论价值和现实意义。

本文首先构建跨区互联电力系统规划目标函数，满足多区域电力系统负荷增长需求时整体投资成本最小；其次，采用Benders分解算法将跨区互联电力系统规划问题分解为一个规划主问题和一个运行可靠性子问题，通过主子问题之间的迭代求解，获得最终的最优解；最后，以某包含7个区域电网的跨区互联电力系统为例进行模拟仿真，验证本文所构建的模型及方法的有效性。文中的协调有两方面的含义：一是区域之间各种发电资源的协调规划，二是跨区联络线的协调，也可以理解为整个电力系统中的发输电协调规划，协调规划的目标是既要满足整个系统的负荷需求和安全稳定运行需求，又要满足投资成本最小经济最优。

2 跨区互联电力系统协调规划目标函数

跨区互联电力系统是由多个控制区域通过联络线联接起来的互联系统，每个区域都是独立的经济实体。跨区电力系统互联可获得两方面的效益：一方面是系统运行的效益，主要包括各系统间电负荷的错峰效益、提高系统安全可靠性的效益、互联区域系统调峰能力互相支援、互为备用调峰的效益以及增强系统抵御事故能力的效益[13]；另一方面是系统投资的效益，主要体现在大范围资源的调用，减少新增系统装机容量、输电线路的投资[14]。

这些效益在经济上可以归纳为投资和运行成本的节约[15]。跨区电力系统协调规划问题正是从多区域电力系统出发，通过合理安排各区域中候选发电机组以及输电线路的投资，使其在满足系统运行约束、可靠性约束以及各发电机组相关物理约束的前提下，使得系统总成本最小。

跨区电力系统协调规划模型以整个系统总成本最小为目标函数，其中系统总成本包括系统总投资成本和运行成本与残值的差，如式(1)所示：

min(IC+OC-SV)

(1)

式中，IC为总的投资成本；OC为总的运行成本；SV为总残值。

系统总投资成本是指新增发电机组投资成本和新建输电线路的投资成本之和，如式(2)所示：

ξtICl(ylt-yl(t-1))

(2)

其中：

(3)

式中，ξt为第t年的现值系数；ICi为发电机组i的投资成本；zit为第t年发电机组i的安装状态，1为已安装，否则为0；ICl为输电线路l的投资成本；ylt为第t年输电线路l的安装状态，1为已安装，否则为0；CG为区域内所有候选发电机组的集合；CL为区域内所有候选输电线路的集合；d为贴现率。

运行成本包括火电机组、水电机组和可再生能源机组的固定运维成本以及可变运维成本两部分，如式(4)所示：

(4)

残值是规划期末发电机组和输电线路的最终剩余价值，引入现值系数将残值折现到期初并计入系统总成本中，如式(5)所示：

πltICl(ylt-yl(t-1))

(5)

式中，ξT为第T年的折现系数；πit为第t年发电机组i的残值；πit为输电线路l的残值；T为规划周期。

3 基于Benders分解算法的跨区互联电力系统规划问题求解

本文所研究的多区域扩张规划问题是混合整数规划问题(MixedIntegerProgramming，MIP)，广泛使用的求解混合整数规划的方法有割平面法和分支定界法。但是随着求解问题变量数目的增加，割平面法和分支定界法往往很难奏效，在实际运用中效果不佳[16]。因此，本文通过Benders分解算法对多区域扩张规划问题进行分解，来求解该MIP问题[17-18]。Benders分解算法已在生产领域如生产调度、协同运输的路线整合等问题求解中得到了应用，本文主要对Benders分解算法的应用进行了扩展和创新，将该方法用于解决跨区互联电力系统的协调规划问题。

3.1Bender分解算法

Benders分解算法通过迭代求解包含复杂变量的混合整数规划问题。本节将详细给出Benders分解算法的基本原理。

考虑如下混合整数线性规划(MIP)问题：

maxaTx+bTy

s.t.Ax+By≤m

x∈Rn

y∈Zm

(6)

其中变量y为“复杂变量”，它的存在增加了MIP问题的求解难度，如果可以固定它的值，问题的求解将变的相对简单。式(6)可以表示为：

max{bTy+max(aTx|Ax≤m-By)}

(7)

当整数变量y固定后，得到一个与y有关的线性规划问题，即式(7)括号中的极大值问题：

maxaTx

s.t.Ax≤m-By

x∈Rn

(8)

其对偶问题为：

mincT(m-By)

s.t.ATc≥a

c∈Rm

(9)

若Q={c∈Rm|AT≥a}为空集，则对偶问题(9)无可行解。由对偶定理可知，问题(8)或者无界或者是不可行的。

不妨假设Q≠Ф，则凸多面体Q与y无关，不论y取值如何，Q上cT(m-By)的极小值在它的顶点取得或者沿着它的极方向无限减少。假设可行域Q的极方向集为vs，极点集为cp。则MIP问题可以写成如下形式：

max {bTy+min(cp)T(m-By)}

s.t. (vs)T(m-By)≥0,s∈S

y∈Zm

(10)

式(10)等价于：

maxω

s.t.ω≤{bTy+min(cp)T(m-By)},p∈P

(vs)T(m-By)≥0,s∈S

y∈Zm

(11)

一般把问题(11)称为主问题，把问题(8)称为子问题，由子问题对偶问题可行域对应的极点和极方向构成的约束即为Benders割。可以看出，Benders分解算法实施过程中，子问题基于对偶原理单独求解，并返回给主问题最优解的信息，主问题根据子问题返回的信息给出主问题的目标最优解，通过反复迭代并最终收敛到最优解。

3.2Benders算法的分解结构

利用Benders分解原理求解多区域电力系统扩张规划问题的基本思想是将原问题分解为1个混合整数规划主问题和1个线性规划子问题，通过主问题和子问题之间的迭代求解，获得最终的最优解[19]。其中，主问题是不考虑可靠性的多区域最优扩张规划问题，子问题是考虑可靠性的跨区互联电力系统最优运行问题。

在主问题中，跨区域互联电力系统投资以年为单位进行分析，投资商向电力系统提供发电机组和输电线路的候选集，考虑规划限制情况下，电力系统以新机组和新线路投资总成本最小化为目标，确定新机组和线路的最优投资方案。其中，规划限制因素包括机组和线路最大数量以及候选机组和线路的建设时间等。除了规划限制因素，子问题中产生的Benders割也作为主问题附加约束条件，对主问题的组合优化状态进行修正。主问题中包含所有的变量，而且所有的限制条件是线性的。主问题是一个混合整数线性规划问题。

在主问题给定跨区互联电力系统规划状态的情况下，跨区互联电力系统规划问题又转变成为一个经济性的调度问题。该子问题以运行成本最小化为目标，不仅保证每个节点是电力平衡的，而且满足可靠性和发电机组物理限制因素的要求。在运行可靠性不通过的情况下，会形成Benders割，用以分析主问题中规划问题的派生情况。Benders割添加到主问题中将会修正主问题优化空间。其基本过程如图1所示。

图1 Benders分解结构框图

3.2.1 投资规划主问题

主问题研究最优投资规划，子问题进行可靠性检验并确定最优运行状态。在Benders分解结构中，主问题确定最优投资规划，其目标是新增发电机组和输电线路的投资成本最小，如式(12)所示。

(12)

s.t.zit=0 ∀i∈CG,∀t

(13)

ylt=0 ∀l∈CL,∀t

(14)

zi(t-1)≤zit∀i∈CG,∀t

(15)

yl(t-1)≤ylt∀l∈CL,∀t

(16)

Iiht≤zit∀i∈CG,∀b,∀h,∀t

(17)

(18)

式中：zit为第t年发电机组i的安装状态；ylt为第t年输电线路l的安装状态；Ti,bt为发电机组i的建设时间；Tl,bt为输电线路l的建设时间；Iiht为第t年时段h内发电机组i的启停状态，1为开机，0为停机；Pi,max为发电机组i的最大发电出力；ET为区域内现有火电机组的集合；CT为区域内候选火电机组的集合；EH为区域内现有水电机组的集合；CH为区域内候选水电机组的集合；R为系统旋转备用需求；αiht、βiht、δiht、λlht、γlht、ηlht分别为优化过程中对应于各约束的拉格朗日乘子最优值，均为常数。其中，式(13)—(17)分别为发电机组和输电线路的建设时间约束条件、装机情况约束条件、发电机组的组合优化状态约束条件，式(18)为Benders割的表达式。

3.2.2 受可靠性约束的经济调度子问题

在主问题确定第t年发电机组i的安装状态zit以及输电线路l的安装状态ylt后，运行子问题是跨区互联电力系统经济调度模型，并检验所求解的可靠性。目标函数是基于主问题产生的投资规划和机组组合优化状态下的系统运行成本最小问题，如式(19)所示。

(19)

(20)

(21)

Pi,minIihtXith≤Piht≤Pi,maxIihtXith

(22)

(23)

|Dlht|≤Pi,maxYlht

(24)

Piht-Pi(h-1)t≤[1-Mmhtk(1-Ii(h-1)t)]Ri+Miht(1-Ii(h-1)t)Pi,min

(25)

(26)

随机规划解将满足长期可靠性指数，如组件事故停机率LOLE。当第t年h时段的LOLE值比其目标值大时，第r次迭代时产生Benders割，相应的可靠性信号会反馈给主问题。将LOLE作为约束条件限制的每小时事故停机率，使用基于小时指标的优点在于能够阻止某些时段发生大规模甩负荷的情况。式(27)为LOLE的计算公式，式(28)为可靠性约束条件，如果式(27)中的式子不能满足，则会产生Benders割。

(27)

(28)

基于Benders分解算法的跨区互联电力系统协调规划问题求解流程框图如图2所示。

图2 基于Benders分解算法的跨区互联电力系统协调规划求解流程

基本步骤如下：

1)初始化。设定跨区互联电力系统规划主问题的初始可行解，即能够满足机组和线路最大数量以及候选机组和线路的建设时间的新机组和线路的最优投资方案。

2)求解跨区互联电力系统规划主问题。由子问题最优解计算Benders割，得到约束(18)。求解主问题，得到发电机组i的最优安装状态zit*和输电线路l的最优安装状态ylt*，以及式(1)最优解T。如果S≤T+ε，则结束迭代，转输出最优解，否则转入步骤(4)。

3)求解跨区互联电力系统受可靠性约束的经济调度子问题。根据主问题最优解，求解经济调度子问题，这里用到并行计算，通过计算得到各时段各机组的最优出力Piht*和最优拉格朗日乘子αiht、βiht、δiht、λlht、γlht、ηlht。求出此时式(1)的值，即为子问题得到的最优值，记为S。

4)检验zit*和ylt*的可行性，若可行，则转入步骤3)；否则，转入步骤2)，采取措施重新设定zit*和ylt*。

4 算例分析

图3所示的多区域电力系统是本文的研究对象，该系统被分为7个区域，由8条线路互联。现有54个发电机组，其中43台热能机组、9台水电机组、2台风电机组[18]；候选发电机组有19台，其中12台火电机组、4台水电机组、3台核电机组，候选输电线路有4条。设定规划时间范围为20年，每年被划分为6个周期，即每个周期时长两个月。规划期初该多区域系统现有装机容量为23500MW，随着时间的推移，老电机组退役，在规划期末共有11台机组退役，装机容量降到20680MW。候选发电机组及输电线路参数分别如表1和表2所示，假定规划期初该多区域系统的负荷是10300MW，负荷年均增长率为2.6%。设定旋转备用需求为负荷的5%；不限制每年的投资额以及机组或线路的安装数量，并忽略单个区域的输电阻塞，区域输电阻塞也暂不考虑；假定所有区域的LOLE目标值一致；贴现率为5%。

图3 多区域电力系统

算例仿真模拟在CPLEX11.0环境下进行，优化计算通过调用CPLEX优化工具箱和Linprog函数来完成。为验证本文所提模型及算法的有效性，对三种情形下的模拟结果进行对比分析。三种情形如下所示：

情形1：规划期内，在各个区域内实施发输电扩张规划，不考虑区域内的发输电之间的协调规划；

情形2：规划期内，在该多区域电力系统内实施发输电扩张规划，不考虑发输电之间的协调规划；

情形3：规划期内，在该多区域电力系统内实施发输电协调扩张规划。

表1 候选发电机组相关参数

表2 候选输电线路相关参数

算例模拟结果如表3-表6所示。

表3 候选机组装机年份汇总表

表4 候选线路装机年份汇总表

表5 多区域电力系统成本 单位：亿元

在情形1中，由于无法从其他资源丰富的地区获取成本较低的发电资源，因此，为了满足快速增长的区域电力需求，这些地区不得不开发利用区域内经济性较差的发电资源，这带来了较高的投资成本和运行成本。

在情形2中，资源丰富的地区可以投资建设更多的经济性较高的发电厂，并将电力传输到资源相对紧张的地区，以取代部分高成本燃料供电，进而降低总成本。和情形1相比，经济型机组在区域6安装，代替区域2和4中经济性较差的机组，减少了系统成本。情形2的系统总成本是22947.2亿元，与情形1相比降低了36.5%，其中投资成本和运行成本都有所减少。

在情形3中，除了考虑区域间电力交易外，还需要考虑发电和输电之间的协调规划间。从表4结果可以看出，规划期内，候选线路1、2、3投资建设，这是因为它们会降低线路1和2中的输电阻塞，并且有助于区域5中经济型机组的发电调度。通过安装这些候选线路，区域5也可以安装并使用14号机组，从而能够在不依靠其他区域的情况下满足自身电力需求，并可以对其他区域容量缺乏进行补偿。从表5结果看出，情形3的系统总成本是22486.1亿元，与情形1相比降低了37.8%，与情形2相比降低了2.0%。情形3的规划成本是1826亿元，与情形2相比增加了316亿元，但情形3减少了772亿元的运行成本，总的来说，情形3比情形2更具经济性。

表6 各个区域电力系统装机容量 单位：MW

表6显示了各个情形中各区域的装机容量，可以看出，情形1中的发电装机最高，这双由于缺少区域间的电力交易，各区域的电力需求只能通过各自区域自身的发电机组来提供；情形3中，14号机组的投资建设增加了系统的总装机，因此其装机容量略高于情形2的。

5 结语

本文针对多区域扩张规划问题，构建了以包含投资成本、运行成本和残值的系统总成本最小化为目标的多区域扩张规划模型；并利用Benders分解算法将原问题分解为1个混合整数规划主问题和1个线性规划子问题，对某个典型的包含7个区域的多区域电力系统进行仿真模拟，通过主子问题之间的迭代，求得最优解，验证了本文所构建的模型及算法的有效性。研究结果表明，本文构建的多区域规划模型考虑到了区域内的发输电之间的协调规划及区域间的电力交易，可以大幅度降低电力系统成本，且指出了规划期各阶段各发电机组类型的最优组合以及开发的优先程度，为发电企业提供了决策依据，对政策制定者也具有参考价值。

目前，我国电力规划管理工作较薄弱，还没有统一规划机制，模型参数收集面临挑战。在电力统一规划机制建立前，协调规划工作应仍由政府部门主导，加强数据收集、归档等基础工作。由各地区上报相关的发电和电网数据，通过协调规划模型最终制定规划方案。

[1]ZengMing，XueSong，ZhuXiaoli，etal．China's12thFive-yearplanpushespowerindustryinnewdirections[J]．Power，2012，156(1)：50-55．

[2]LiuGuoping，XuZheng，HuangYing，etal．Analysisofinter-areaoscillationsintheSouthChinaInterconnectedPowerSystem[J]．ElectricPowerSystemsResearch，2004，70(1)：38-45．

[3] 柳瑞禹，叶子菀.高耗能行业电力消费长期波动效应研究[J]．中国管理科学，2014，22(6)：125-133．

[4] 牛东晓，孟明．季节型增长趋势电力消费预测研究：基于中国的实证分析[J].中国管理科学，2010，18(2)：108-112．

[5] 张运洲，胡泊．“三北”地区风电开发、输送及消纳研究[J]．中国电力，2012，45(9)：1-6．

[6] 刘吉成，谭忠富，陈广娟，等.差价合约下电网公司购电费用最小化的离散优化模型[J].中国管理科学，2007，15(6)：60-66.

[7] 黄守军，任玉珑，孙睿，等.基于碳减排调度的激励性厂网合作竞价机制设计[J].中国管理科学，2011，19(5)：138-146.

[8] 李小林，张松，陈华平.考虑分时电价的多目标批调度问题蚁群算法求解[J].中国管理科学，2014，22(12)：56-64.

[9] 张新华，叶泽.投资政策不确定条件下的寡头发电容量投资分析[J].中国管理科学，2014，22(9)：26-32.

[10] 李翔，牛东晓，杨尚东.改进粒子群优化算法在电源规划中的应用[J].中国管理科学，2006，14(6)：113-118.

[11] 张新华，赖明勇，叶泽.寡头发电商投资阈值与容量选择模型及其分析[J].中国管理科学，2010，18(5)：106-112.

[12] 王秀丽，李淑慧，陈皓勇，等．基于非支配遗传算法及协同进化算法的多目标多区域电网规划[J]．中国电机工程学报，2006，26(12)：11-15．

[13]KimMK，HurD．Decomposition-coordinationstrategytoimprovepowertransfercapabilityofinterconnectedsystems[J]．InternationalJournalofElectricalPower&EnergySystems，2011，33(10)：1638-1647．

[14]SpieckerS，VogelP，WebeC．EvaluatinginterconnectorinvestmentsinthenorthEuropeanelectricitysystemconsideringfluctuatingwindpowerpenetration[J]．EnergyEconomics，2013，37：114-127．

[15]ApaemmanouilA，TjernbergLB，TuanLA，etal．Improvedcost-benefitanalysisformarket-basedtransmissionplanning,aEuropeanperspective[J]．EnergyPolicy，2013，63：215-223．

[16] 李铁克，苏志雄．炼钢连铸生产调度问题的两阶段遗传算法[J].中国管理科学，2009，17(5)：68-74．

[17] 翁克瑞，诸克军，刘耕.协同运输的路线整合问题研究[J].中国管理科学，2015，23(1)：135-140．

[18] 李颖浩，郭瑞鹏．基于广义Benders分解的启发式机组组合优化[J]．电网技术，2012，36(3)：179-183．

[19] 薛松，王致杰，韩蕊，等．考虑风电并网的快速响应火电机组安全经济规划模型[J]．电网技术，2013，37(10)：2888-2895．

Keywords：multi-area；interconnectedpowersystem；generationandtransmissionexpansionplanning；Bendersdecompositionalgorithm

Multi-area Power System Coordinated Planning Model Based on Benders Decomposition Algorithm

XUESong1,ZENGBo2,WANGYue-jin3

(1.StateGridEnergyResearchInstitute,ChangpingDistrict,Beijing102209,China；2.StateKeyLaboratoryforAlternateElectricalPowerSystemwithRenewableSources,NorthChinaElectricPowerUniversity,ChangpingDistrict,Beijing102206,China;3.BeijingElectricPowerTransmissionandTransportationCompany,JibeiElectricPowerCompanyLimited,FangshanDistrict,Beijing102401,China)

Withtheacceleratingofgridinterconnectionpaceandinter-regionalpowertransmissionneedsbecomingincreasinglyprominent,thegenerationsideplanningandtransmissionsideplanfacesmoreuncertainties.Coordinationrequirementsbetweenthosearealsohigh.Therefore,inbackgroundofmulti-regionalpowersysteminterconnection,ithasimportanttheoreticalandpracticalsignificancetostudythegenerationandtransmissioncoordinatedexpansionplanningproblem.Firstly,multi-areapowersystemcoordinatedplanningproblemisdescribed,andthemulti-areacoordinatedplanningmodelisestablished,whichisaimedatfindingtheoptimalexpansionprogram.Themodelmeetsthemulti-areapowersystemgrowthloaddemandwiththeminimuminvestment.Secondly,theBendersdecompositionalgorithmisusedtodecomposethemulti-areaexpansionplanningproblemintoaplanningmasterproblemandarunningsub-problem.Throughiterativesolutionbetweenthemasterproblemandthesub-problem,thefinaloptimalsolutioncabeobtained.Finally,atypicalmulti-areapowersystemwhichconsistsofsevenregionsissimulated,toverifytheeffectivenessoftheconstructedmodelandalgorithm.

1003-207(2016)05-0119-08

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.05.014

2014-07-16；

2015-05-18

国家自然科学基金资助项目(71271082)；国家电网公司科技项目(SGZB0000JYWT1400237)；国家软科学研究计划(2012GXS4B064)

简介：薛松(1986-)，男(汉族)，山东淄博人，国网能源研究院高级工程师，博士工程师，研究方向：能源与电力投资决策方法及理论，E-mail：xuesong@sgeri.sgcc.com.cn.

C873；F224

A