北斗导航系统接收机自主完好性监测算法及性能分析

林雪原，范胜林，宋 杰，王海鹏

（1.海军航空工程学院信息融合研究所，山东烟台264001；2.南京航空航天大学导航研究中心，南京210016）

北斗导航系统接收机自主完好性监测算法及性能分析

林雪原1，范胜林2，宋 杰1，王海鹏1

（1.海军航空工程学院信息融合研究所，山东烟台264001；2.南京航空航天大学导航研究中心，南京210016）

北斗导航定位系统是我国自主研制的全球导航定位系统，其接收机的自主完好性是决定可靠性的关键因素之一。文章推导了RAIM（Receiver Autonomous Integrity Monitoring）算法的观测模型，并在此基础上推导了基于最小二乘法的RAIM算法、故障检测和故障识别算法。仿真表明，该算法可以检测出故障并识别故障卫星。

北斗导航定位系统；RAIM；最小二乘法；故障检测；故障识别

为保障全球导航定位系统（GNSS）在航空应用中的安全性与可靠性，一些提高GNSS精度与完好性的增强措施得到了研究和实施，包括增加GNSS卫星个数、改善信号结构、增强信号的稳定性、增加新的完好性验证信息，来进一步增强GNSS的安全性与可靠性以及GNSS在各种可能的风险状况下的应对能力[1]。增强系统的完好性主要通过完好性监测来实现。完好性监测可划分为系统级的完好性监测和用户级的完好性监测。系统级完好性监测主要采用星基增强系统和陆基增强系统辅助外部监测来增强完好性；用户级完好性监测，即接收机自主完好性监测（Receiver Autonomous Integrity Monitoring，RAIM），主要是通过接收冗余卫星的数据进行一致性检测，通过计算得到卫星的故障情况并排除，为用户提供系统的完好性监测并实现快速报警。RAIM相较系统级监测的优势在于其不仅可以对卫星故障进行监测，而且可以对接收机中可能的故障进行监测，并且不需要外部辅助设备，对故障的反映速度较快。

我国正在建设的北斗导航系统的特点是具备双向通信（用户和卫星可以相互通信）功能，并且在2012年已完成了区域14星组网，能够为亚太地区提供无源定位、导航和授时服务；2015年北斗三期计划的启动，标志着北斗已经步入从区域卫星导航系统向全球卫星导航系统发展的阶段。为此，研究北斗导航系统接收机自主完好性监测算法颇为迫切[2]。

1 RAIM算法原理

1.1 观测模型的选取

使用卫星导航系统进行求解时，由定位的基本原理可得数学模型为[3-6]：

1.2 RAIM算法原理

RAIM[3]算法的核心为：一是可见卫星中是否存在故障，二是若可见卫星中存在故障，存在于哪颗卫星。RAIM的核心思想就是利用冗余的导航观测量对卫星信号的健康状况进行判断，利用故障检测和故障识别这2种功能来完成完好性监测，解决上述问题。

RAIM故障检测的核心思想是假设检验。即假设n颗可见卫星中的m颗卫星存在故障，且测量误差符合高斯分布，根据假设检验理论，假定不存在卫星故障的情况下，判断系统是否处于正常监测状态，若处于正常状态则无故障存在。否则，存在故障卫星。故障检测可由计算结果检测到是否存在伪距故障，但由于其不能定位故障的具体位置，导航无法识别故障存在的卫星，故在故障检测后必须进行识别。故障识别的方法中，最直观的可以计算剔除某颗卫星后的故障检测值，可以知道剔除的该卫星是否故障，若是以该种方法将所有的可见卫星都剔除一遍，则一定能找出那颗存在伪距故障的卫星，RAIM算法流程见图1。

图1 RAIM算法流程图Fig.1 Flowchart of RAIM algorithm

以这种方法对卫星信号的故障与否进行判断，在导航卫星发生故障时可以识别出发生故障的卫星，并及时隔离该故障卫星；在导航卫星没有发生故障时进行正常的定位，以增加导航系统的解算结果的可靠性。

2 最小二乘残差RAIM算法

2.1 最小二乘残差算法基本模型

由最小二乘原理可知，要求能使噪声误差ε的平方和最小的状态估计值，令：

将式（2）展开，有：

为使J(X)取最小，对式（3）中X求偏导：

化简可得：

则其最小二乘解为：

将该预测与观测值Y作差，得伪距残差矢量为：

若设S=I-G(GTG)-1GT，则

v中包含了卫星测距误差信息，可以被用作进行故障检测的依据，其验后权中误差可以表示为[7-11]： 2.2故障检测和故障识别的算法实现

在此基础上，作二元假设：

无故障时H0：E(e)=0，则vTv/～χ2(n-4)；

有故障时H1：E(e)≠0，则vTv/～χ2(n-4,λ)。

系统没有故障时，伪距残差值是一个小量，系统应处于无故障状态。此时，若系统向用户报警，则为误警。在给定误警率Pfa的情况下，有：

根据式（12），可以求得vTv/的监测限值T，则单位权中误差的检测限值为：

可以看出，门限值σr只与给定的误警率相关，可以事先给定。导航解算时，将实时计算的与门限值σr进行比较，在＞σr时，表示系统检测到故障。

对于故障检测可能出现的结果，即正确检测、误警和漏检，当系统的定位误差小于告警门限且统计检测量也小于门限，或者系统的定位误差超限且一致性检验的结果大于检测限值时，导航系统处于正常监测的状态；当系统的定位误差小于告警门限但统计检测量却大于门限时，即出现误警；当系统的定位误差大于告警门限但统计检测量却小于门限，这种情况叫做漏检，是最为危险的状态[6，16-18]。

在RAIM检测到故障时，需要进行故障识别，排除有故障的卫星，若不能够正确识别，则向用户报警。系统的故障识别方法中最常用的是巴尔达数据探测法，它基于最小二乘残差矢量构造检验统计量，通过对统计量的检验来判断残差中是否存在粗差。在此，令统计量为：

对统计量di作二元假设：

无故障时H0：E(e)=0，即di～N(0,1)；

有故障时H1：E(e)≠0，则di～N(δi,1)，其中，δi是di的偏移参数，设第i颗卫星的伪距偏差为bi，则

由n颗卫星所对应的n个检测统计值，总的误警率由系统事先给出，表示为Pfa，则每个统计值的误警率为总误警率的平均值Pfa/n，有：

简写为：

从而可以得到检测限值：

其中，

则可计算得检测门限值Td。

对应第i颗卫星的检测统计量di均分别与阈值Td对比，如果di＞Td，则表明识别到第i颗卫星有故障，计算导航解时应将其隔离。

2.3 基于最小二乘的RAIM可用性

通常情况下，故障检测的实现需要5颗以上的卫星，并且还与卫星的几何位置结构有关，几何结构太差时，即使可见卫星数足够也不能满足故障检测的需要。

鉴于此，在进行最小二乘残差故障检测之前，需要对该时刻的可见卫星数和可见卫星几何构型进行验证，判断其是否能够满足故障检测的需求，即RAIM的可用性判断。

先假设第i颗卫星上有故障，由此产生的伪距偏差为bi，此时的检测统计量vTv/将服从自由度为n-4的非中心化c2分布，若忽略量测噪声的影响，此时c2分布的非中心化参数为：

可以证明：

式（22）中：HDOP是卫星几何构型的水平定位精度衰减因子；HDOPi为去掉第i颗卫星后的衰减因子。

令δHDOPi=HDOPi-HDOP，表征平面精度衰减因子的变化量，当HDOPi较大时，表示第i颗卫星的故障较难检测。

由以上分析，则式（21）等于：

若某个检测卫星出现故障，此时的统计量vTv/应比门限值T2大，若实际vTv/不大于门限时，故障未检测成功，此即为漏检。若事前给定Pmd，则应满足：

由此可得非中心化参数l，且在式（23）中用HAL换掉RPEi，可以得到平面精度衰减因子变化量的最大限值：

故障检测前，实时地解算每颗卫星的δHDOPi值，取其中的最大δHDOPmax。

如果δHDOPmax＜δHDOPT，则表示在最坏情况下，即出现较难检测的故障时也可以保证漏检率不超过最大允许值Pmd。

由以上分析，可以判断δHDOPmax可以作为故障检测的可用性保证。

若将δHDOPmax代入式（25），可得水平误差保护水平HPL：

比较HPL和HAL，结果是相同的，因为δHDOPmax仅由卫星几何结构决定，而不同卫星也可能有一样的δHDOPmax，因而最好使用HPL。

最小二乘残差RAIM的算法流程如图2所示。

3 算法仿真和分析

为了验证RAIM的故障检测和故障识别算法的正确性，用STK仿真北斗卫星导航系统[7]，北斗卫星共有14颗，包括5颗IGSO卫星，5颗GEO卫星和4颗MEO卫星，卫星轨道参数参考文献[7]，仿真24 h采样时间为1min的北斗卫星数据，总计1441个历元，取s=6 m为等效测距误差，卫星截止高度角为10°，漏警率取1×10-6，误警率取1×10-4，任意选取一颗可见星为故障卫星，在第30 s处，人为地在卫星数据中加入80 m的伪距故障，仿真结果如图3所示。

图3 RAIM算法的故障识别前后的检验统计量对比Fig.3 Comparison of check statistic between before and after RAIM algorithm fault identification

由图3的结果可以看出，故障识别前后的检验统计量曲线在无故障输入时基本重合，只在输入故障时识别前检验统计量陡然变大超过了门限值，而此时由于识别成功，识别后的统计量基本没有变化，即RAIM算法已正确隔离故障。由此可得，本文算法可以正确地检测到系统中的伪距故障，且可以同时正确隔离该故障使系统可以正常运行。

为了理解RAIM的故障检测与识别的性能，采用与前面相同的仿真数据，在每个历元任意选取可见星中某颗卫星为故障卫星，在该卫星的伪距观测量中加入0～100 m的步长为10 m的伪距偏差值，仿真得到的北斗导航系统的随伪距偏差增大的故障检测率和故障识别率的结果如图4、5所示。

图4 RAIM算法的故障检测率Fig.4 Fault detection ratio of RAIM algorithm

图5 RAIM算法的故障识别率Fig.5 Fault identification ratio of RAIM algorithm

由图4、5可以看出，北斗导航系统的故障检测率从伪距偏差10 m处开始增大，直到70 m处达到100%，其故障识别率也从10 m左右开始增长直到伪距偏差近60 m时达到100%，基本都在伪距误差大于系统等效测距误差的10倍左右时才能达到较理想的故障检测与识别性能，可满足一般用户的需求。

4 小结

本文针对北斗导航定位系统接收机的自主完好性检测问题，简述了观测模型的选取，并且概述了RAIM算法的基本原理并给出了流程图。随后，以此为基础，推导了基于最小二乘残差的故障检测和故障识别的数学模型以及基于该算法的RAIM算法的实现。最后，使用仿真数据对最小二乘法进行了详细的仿真比较和分析，直观地得到该算法的故障检测性能、故障识别性能。

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Beidou Navigation System RAIM Algorithm and Performance Analysis

LIN Xueyuan1,FAN Shenglin2,SONG Jie1,WANG Haipeng1
（1.Institute of Information Fusion,NAAU,Yantai Shandong 264001,China; 2.Navigation Research Center,Nanjing Aeronautical and Astronautical University,Nanjing 210016,China）

Beidou navigation position system is one global navigation position system researched autonomously by China, the autonomous integrity of the receiver is one of the critical factors which decide the receiver’s reliability.Thus,in this paper,the observation model of the RAIM(Receiver Autonomous Integrity Monitoring)algorithm was deduced,and then the RAIM algorithm was deduced based on the least square algorithm,fault detection algorithm and the fault identification algorithm.The simulation results showed that this algorithm could detect and identify the satellite’s failure.

Beidou navigation position system;RAIM;least square algorithm;fault detection algorithm;fault identification algorithm

TN914.53

A

1673-1522（2016）06-0619-06

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.004

2016-10-07；

2016-11-06

林雪原（1970-），男，副教授，博士。