暂态信号形成的参量阵声场特性

李中政，石黎明，方尔正

（1.92198部队，辽宁兴城125109；2.哈尔滨工程大学水声工程学院，哈尔滨150001）

暂态信号形成的参量阵声场特性

李中政1，石黎明1，方尔正2

（1.92198部队，辽宁兴城125109；2.哈尔滨工程大学水声工程学院，哈尔滨150001）

暂态参量阵技术容易获得低频宽带信号，是诸多声呐系统广泛使用的信号模式。在众多描述非线性声波传播的理论模型中，KZK方程能够准确地描述有限振幅声波传播的衍射、吸收及非线性效应，是描述参量阵非线性声场最为精确的方程之一。文章从KZK方程的时域求解出发，对常见暂态信号自解调形成的参量阵进行分析。理论研究表明，暂态信号参量阵的声场特性主要与信号包络的载波、上升沿有直接关系。高斯包络脉冲的上升沿越陡峭，相同轴向位置的低频分量幅值越大，相同峰值功率前提下的能量转换效率越高；当被调制载波的中心频率一致时，正线性调频信号调制得到的参量阵声压幅值要略高于负线性调频信号。文章可为暂态信号参量阵的辐射波形选择提供初步的理论指导。

参量阵；暂态信号；KZK方程；高斯包络脉冲；线性调频载波

1962年，Westervelt首次提出参量阵的理论模型，并对双频参量阵的相关理论进行了研究[1]。此后，Berktay提出了远场调制理论，将参量阵理论拓展到宽带信号领域[2]。1983年，黄奎万提出考虑非线性吸收时计算暂态信号参量阵的计算方法，对暂态信号参量阵的传播特性、转换特性、方向特性进行了较系统的研究[3]。1988年，楼根铨给出了暂态信号相控参量发射阵声场的计算模型，并对传播吸收、方向特性及其波形随距离和相控角的变化进行了数值计算。在常见的声波辐射系统中，暂态参量阵技术容易获得低频宽带信号，其差频波信息搭载容量较大，是诸多声呐系统广泛使用的信号模式[4]。

目前，Berktay远场调制理论[5-15]广泛应用于暂态信号参量阵远场声场计算，但其对参量阵的近场解调过程认识不足，不能对暂态信号参量阵的波形畸变程度进行直观描述和全程跟踪。另外，该理论模型只能求解确定包络函数的参量阵非线性声场。综上所述，Berktay远场调制理论求解暂态信号参量阵存在局限性。由于暂态信号在时域具有很大的带宽，1993-1995年，Lee Y S等根据算子分离思想（Operator Splitting Scheme），采用不需要对声压进行Fourier级数展开的时域算法，分别计算KZK方程中的衍射、非线性和吸收效应[16-17]。结果表明，时域算法比频域算法更适合计算短脉冲激励下的参量阵非线性声场。本文在简单描述时域KZK方程求解过程的基础上，对常见暂态信号形成的参量阵非线性声场展开分析，旨在为参量阵的进一步工程应用提供相应的理论指导。

1 理论基础

KZK方程[16-18]充分考虑了有限振幅声波传播过程中的非线性、吸收和散射效应，可以更精确地建立声学参量阵模型：

由上可知，KZK方程是双抛物型近似方程，它的有效求解区域在声轴附近。为了对参量阵远场声场的球面传播进行描述，引入如下变换：

式（2）中：σ为无量纲的轴向距离；z0=ω0a2/2c0是特征角频率ω0对应的瑞利距离，其中，a表示声源有效辐射孔径；ρ是无量纲的横向坐标；τ是无量纲的延迟时间；p0是特征声源压力振幅。

对于σ＞＞1，ρ与r/z=tanθ成正比，θ是与换能器声轴的夹角，

变换后的无量纲压力P包含球形扩展因子1/z。横坐标ρ表示声波远场球面扩展。时间坐标τ≈ω0(t-z/c0-r2/2c0z)，可以追踪用时间定位的脉冲。

将式（2）代入式（1）：

式（4）中：A=α0z0为吸收参数；N=z/z0为非线性参数。

未变换之前的坐标是梯形求解区域，经坐标变换成为矩形网格，如图1所示。另外，变换坐标系后，纵坐标增加值是常数，而在原始坐标系下，其纵坐标的取值随轴向距离的增大而增大。

图1 参量阵非线性声场求解坐标变换Fig.1 Changed coordinate system of the parametric array’s sound field

为了保证声场计算需要的高空间分辨率，本文在近场区域用Δσ非常小的后向隐式有限差分法（IBFD）；同时，兼顾计算量的需求，在震荡区以外，用Δσ较大的Crank-Nicolson方法（CNFD）。

接着对初始条件进行限定。若z=0时，声源条件表达形式为：p=p0f(t)g(r)；在变换坐标系下为：P=f(τ+ρ2)g(ρ)，σ=0，对圆形活塞声源，有：

另外，考虑圆形活塞声源的轴对称性条件，有：

为了有效计算脉冲持续时间的非线性传播特性，需要给出时间坐标τ和横坐标ρ的积分区间和相应的边界条件：

由于坐标变换，声轴方向的步长σk≠kΔσ，所以，轴向坐标的离散化形式可以定义为：

首先，考虑参量阵传播过程中的衍射效应和吸收效应：

对其进行离散化数值计算的具体推导过程见文献[16-17]。

当考虑非线性项时，方程简化为：

由文献[16-17]可知，轴向位置σ和σ+Δσ处的声压幅值满足：

显然，第i个小波从σk到σk+(Δσ)k传播的时间间隔为：

可见，时域波形的时间间隔(Δτ)i=τi-τi-1不再相等。但计算衍射项和吸收项时，时间间隔是相同的，为使非线性项的算法能和其他有限差分算法相结合，必须对波形重新进行采样以获得相等的时间步长。

2 仿真条件及其结果分析

采用IBFD+CNFD相结合的时域计算方法，对具有不同上升沿、载波的暂态信号形成的参量阵非线性声场进行研究，用以了解其参量阵的自解调过程，其中 IBFD的步长为 1.0×10-3，CNFD的步长为3.5×10-3，从IBFD到CNFD的过渡从σ≈0.1开始，亦即IBFD到CNFD的计算经过100步。径向最大计算半径为12倍声源半径，每个声源半径分为30等分，共计360等分。

2.1 短高斯包络脉冲形成的参量阵非线性声场

高斯包络脉冲的指数项m的取值与包络的上升沿有关。设定短高斯包络脉冲

考虑计算的方便，设定高斯包络脉冲信号参量阵具有相同的非线性作用机制及其吸收效应，即A=0.1，N=3，取m=1，4。为有效追踪脉冲，时域窗口设定为[-16π,28π]。

图2表示声源辐射短高斯包络脉冲的原波声压幅值波形及其对应的频谱特性。

图2 声源辐射原波的声压波形及其频谱特性Fig.2 Sound pressure waveform and spectrum characteristics of acoustic radiation source

图3表示σ分别为1、10、30、60、90时的声轴处时域波形及其对应的频域波形。

图3 不同轴向位置处的声压波形及其频谱特性Fig.3 Sound pressure waveform and its spectrum characteristics at different axial positions

由图3分析可知：

1）高斯包络的脉冲上升沿越陡峭，对应的频谱越丰富，低频段频谱分量的声压幅值越高。随着轴向传播距离的增加，高频谐波逐渐被吸收。

2）不同上升沿高斯包络的原波，由于波形发生畸变，生成高频谐波的声压幅值基本一致、频谱几乎相同，但低频分量的声压幅值随上升沿的变陡而增加。

3）自解调过程与上升沿的陡峭程度有直接关系，上升沿越陡峭，相同轴向位置的低频分量幅值越大，相同峰值功率前提下的能量转换效率越高。

2.2 长高斯包络脉冲形成的参量阵非线性声场

对具有不同上升沿的长高斯包络脉冲自解调现象进行分析，取波形：

设定A=0.1，N=3，取m=1，4，时域窗口设定为[-40π,48π]，每个周期分为200分，共8800个点。

图4为相同声源辐射具有不同高斯包络脉冲上升沿的原波声压幅值波形及其对应的频谱特性。

图4 声源辐射原波的声压波形及其频谱特性Fig.4 Sound pressure waveform and spectrum characteristics of acoustic radiation source

图5表示σ分别为1、10、30、60、90时的声轴处时域波形及其对应的频域波形。

由图5分析可知：具有不同上升沿的高斯包络脉冲的自解调过程大致一致，但上升沿与其对应的原波转换效率密切相关。上升沿越陡峭，其频谱的旁瓣越多，其解调所得的参量阵辐射系统低频线谱越丰富，并且参量阵能量转换效率越高。

图5 不同轴向位置处的声压波形及其频谱特性Fig.5 Sound pressure waveform and its spectrum characteristics at different axial positions

2.3 线性调频载波脉冲形成的参量阵非线性声场

为了研究载波对参量阵声场的影响，设定暂态信号辐射波形：

时间窗口为[-36π,48π]，归一化吸收系数A=0.1，归一化非线性系数N=3，频谱特性如图6所示。

图6 声源辐射原波的声压波形及其频谱特性Fig.6 Sound pressure waveform and spectrum characteristics of acoustic radiation source

图7表示σ分别为1、10、30、60、90时的声轴处时域波形及其对应的频域波形。

图7 不同轴向位置处的声压波形及其频谱特性Fig.7 Sound pressure waveform and its spectrum characteristics at different axial positions

由图7分析可知：

1）中心频率一致的线性调频脉冲信号形成的参量阵，正负线性调频信号的自解调过程在相同的轴向位置频谱分量基本一致；

2）随着轴向距离的增加，载波的频率越高，其衰减越快；

3）正线性调频的差频波声压幅值略高于负线性调频矩形脉冲包络。

3 结论

本文在简单描述时域KZK方程求解过程的基础上，对常见暂态信号形成参量阵信号的时域波形和频谱特性作了观察和讨论。其主要研究结果如下：

1）由于非线性作用，高斯包络脉冲原波信号离开声源后，起始时波形畸变，声波的一部分能量逐渐转换为高次谐波，畸变越来越大，随着高次谐波的衰减增大，波形又变成小振幅波的传播；

2）短高斯包络脉冲的上升沿越陡峭，其非线性解调作用越早完成，对应的频谱越丰富，低频段频谱分量声压幅值越大，原波转换效率越高；

3）长高斯包络脉冲的上升沿越陡峭，频谱的旁瓣越多，频率成分越复杂，自解调得到的低频分量线谱越多，并且参量阵转换效率越高；

4）中心频率一致的线性调频矩形包络脉冲信号形成的参量阵，正线性调频的差频波声压幅值略高于负线性调频矩形脉冲包络。

[1]WESTERVELT P J.Parametric acoustic array[J].Journal ofAcoustical SocietyAmerica，1963，35（4）：535-537.

[2]BERKTAY H O.Possible exploitation of nonlinear acoustics in underwater transmitting applications[J].Journal of Sound and Vibration，1965，2（4）：435-461.

[3]黄奎万.暂态信号参量阵的诸特性[J].哈尔滨船舶工程学院学报，1983，4（2）：79-89. HUANG KUIWAN.The characteristics for acoustical parametric array of transient signal[J].Journal of Harbin Shipbuilding Engineering Institute，1983，4（2）：79-89.（in Chinese）

[4]楼根铨.暂态信号相控参量阵的研究[J].哈尔滨船舶工程学院学报，1988，9（1）：63-72. LOU GENQUAN.Study of a phased parametric array of transient signal[J].Journal of Harbin Shipbuilding Engineering Institute，1988，9（1）：63-72.（in Chinese）

[5]张杨.声频定向系统设计[D].长沙：国防科技大学，2011. ZHANG YANG.The design of audio directional system [D].Changsha：Graduate School of National University of Defense Technology，2011.（in Chinese）

[6]朱建军.参量阵浅地层剖面探测技术研究[D].哈尔滨：哈尔滨工程大学，2014. ZHU JIANJUN.Technology research on parametric subbottom profiling[D].Harbin：Harbin Engineering University，2014.（in Chinese）

[7]陈敏.声频定向系统理论与关键技术研究[D].成都：成都电子科技大学，2008. CHEN MIN.Research on the theory and key technologies of audio directional system[D].Chendou：University of Electronic Science and Technology of Chendou，2008.（in Chinese）

[8]钱祖文.宽带参量阵的研究（1）：脉冲自解调问题的非轴向场[J].声学学报，1988，13（2）：119-123. QIAN ZUWEN.Transient parametric arrays（1）：off-axis radiation in the self-demodulation of pulses[J].Acta Acustica，1988，13（2）：119-123.（in Chinese）

[9]钱祖文.宽带参量阵的研究（2）：原波信号包迹的影响[J].声学学报，1988，13（4）：271-278. QIAN ZUWEN.Transient parametric arrays（2）：two kinds of primary envelopes[J].Acta Acustica，1988，13（4）：271-278.（in Chinese）

[10]李颂文.参量阵及其在水声工程中的应用进展[J].声学技术，2011，30（11）：9-16. LI SONGWEN.Parametric array and its application in underwater acoustic engineering:an overview[J].TechnicalAcoustics，2011，30（11）：9-16.（in Chinese）

[11]陈敏，徐利梅，黄大贵，等.声频定向扬声器的研究进展[J].电声技术，2006（6）：17-22. LI MIN，XU LIMEI，HUANG DAGUI，et al.Progress on audio directional loudspeaker research[J].Audio Engineering，2006（6）：17-22.（in Chinese）

[12]华乐荪.数字多波束声参量阵的设计和应用[C]//2002年全国声学学术会议.桂林：中国声学学会，2002：107-108. HUA LESUN.The design and applications of digital multi-beam parametric array[C]//Proceedings of National Conference on Acoustics.Guilin：Chinese Acoustical Society，2002：107-108.（in Chinese）

[13]赵安邦，程越，周彬，等.基于参量阵正交频分复用编码的水声通信[J].吉林大学学报：工学版，2016，46（3）：979-984. ZHAO ANBANG，CHEN YUE，ZHOU BIN，et al. OFDM system based on parametric array in underwater acoustic communication[J].Journal of Jilin University：Engineering and Technology Edition，2016，46（3）：979-984.（in Chinese）

[14]吴新龙，陈敏，赵亮.基于参量阵系统的神经网络PID逆控制及仿真研究[J].声学技术，2013，32（6）：511-514. WU XINLONG，CHEN MIN，ZHAO LIANG.Neural network PID inverse control and simulation research based on parametric array system[J].Technical Acoustics，2013，32（6）：511-514.（in Chinese）

[15]陈敏，徐利梅，黄大贵.声频定向扬声器谐波失真测试[J].仪器仪表学报，2009，30（8）：1591-1597. CHEN MIN，XU LIMEI，HUANG DAGUI.Harmonic distortion test for audio directional loudspeaker[J].Chinese Journal of Scientific Instrument，2009，30（8）：1591-1597.（in Chinese）

[16]LEE Y S，HAMILTON M F.Time-domain modeling of pulsed finite-amplitude sound beams[J].Journal of Acoustical SocietyAmerica，1995，97（2）：906-917.

[17]YANG XINMAI，ROBIN O CLEVELAND.Time domain simulation of nonlinear acoustic beams generated by rectangular pistons with application to harmonic imaging[J].Journal of Acoustical Society America，2005，117（1）：113-123.

[18]李颂文，王锦柏.线性调频参量阵信号间互干扰的计算机模拟及传播试验[C]//2002年全国声学学术会议.桂林：中国声学学会，2002：463-464. LI SONGWEN，WANG JINBO.Simulation and experiment about interference flinear frequeney modulated Parametric array signals[C]//Proceedings of the National Conference on Acoustics.Guilin：Chinese Acoustical Society，2002：463-464.（in Chinese）

Parametric Array’s Acoustic Characteristics Generated by Transient Signal

LI Zhongzheng1,SHI Liming1,FANG Erzheng2
（1.The 92198thUnit of PLA,Xingcheng Liaoning 125109,China; 2.College of Underwater Acoustics Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China）

Transient parametric array technology was easy to obtain the low-frequency broadband signal,so it was widely used in many sonar system.In many theoretical model for describing nonlinear propagation of the sound waves,KZK equa⁃tion can accurately describe the diffraction,absorption and nonlinear effect of the finite amplitude wave.Based on the time domain solution of the KZK equation,in this paper,the parametric array that generated by the common transient signals was analyzed.The theoretical study showed that the acoustic field characteristic of the transient signal parametric array was mainly related to the carrier wave and the rising edge of the signal envelope.The steeper of Gaussian envelope pulse rising edge,the larger of the low-frequency components amplitude at the same axial position,the higher of the energy con⁃version efficiency that with the same peak power.When the center frequency of the modulated carrier was consistent,the sound pressure amplitude of the transient parametric array obtained by the positive linear frequency modulation(LFM)was slightly higher than negative LFM signal.This paper could provide a theoretical guide for the selection of the radiation waveform of the transient signal parameter array.

parametric array;transient signals;KZK equation;Gaussian envelope pulse;LFM modulated carrier

TN911.7

A

1673-1522（2016）06-0607-07

10.7682/j.issn.1673-1522.2016.06.002

2016-09-28；

2016-10-24

国家自然科学基金青年科学基金资助项目（11204050）

李中政（1984-），男，工程师，博士。