基于因果图最小割集的故障诊断研究

李 雨，王洪春

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)



基于因果图最小割集的故障诊断研究

李 雨，王洪春

(重庆师范大学 数学学院，重庆 401331)

最小割集是导致故障发生的最少数目而又最必需的基本事件集合，通过最小割集可以进行故障诊断。为了减小获取事件发生概率精确值的难度，采用模糊数来表示事件发生的概率。根据因果图基本事件的模糊重要度，将灰色关联分析引入，从而对各种最小割集发生的可能性大小作出判断。据此可以减小故障诊断的难度，提高搜寻故障源的命中率。最后给出了应用实例。

故障诊断；最小割集；模糊数；灰色关联分析

0 引 言

在信度网基础上发展起来的因果图[1]的知识表达和复杂系统的故障特征有良好的对应关系，通过因果图的合成方法，建立复杂系统的因果图模型，能够进行故障诊断[2]。因果图的一个最小割集代表一种故障模式，表示引起故障发生的必须基本事件集合[3]，对故障诊断很重要。本文采用基于最小割集的故障诊断方法，根据最小割集发生可能性的大小，可将一个故障的诊断空间缩小，从而有效快速的定位故障源，达到故障诊断的目的。

对许多系统来说，要得到大量的历史数据是困难的，还有一些人为的主观原因也会使系统发生故障，因此事件发生故障概率的精确值难以确定。为了克服采用传统因果图故障诊断在应用中的局限，模糊数被引入到因果图故障分析中[4]，用来描述事件发生的概率。同时，在复杂系统中，故障原因与故障征兆之间没有明确的映射关系，可将故障系统看作是一个复杂灰色系统[5]，利用灰色关联度给出最小割集发生可能性的大小的直观表示，体现了系统的故障特征与内部特征之间的弱相关性，而不是单纯地考虑最小割集发生可能性的大小。

1 模糊数学理论

定义2[6]如模糊数的支撑集为(α，β)，且有

1.1 三角模糊数

三角模糊数易于计算，本文采用三角模糊数来描述基本事件发生的概率，解决了获得概率精确值的困难。它的隶属函数形式为：

1.2 三角模糊数的运算

在对大型系统作实际运算时要有相对简单的形式，需对模糊数的运算法则进行修正，做适当的近似。根据文献[6]：

其中，Li(x)=αix-bi；Ri(x)=-cix+diai,bi,ci,di>0,i=1,2。

则：

2 最小割集

最小割集是导致中间事件发生的最少数目而又最必需的基本事件的集合，当该集合中所有基本事件都发生的时候，中间事件必然发生。一个最小割集代表系统的一种故障模式，故障诊断时，对所有最小割集即故障模式逐个检测，可以找出故障源。但对复杂系统的因果图，基本事件很多，使最小割集也可能很多，挨个对故障模式进行检测将是一项庞大的工作任务，因此需要考虑用其他方法进行处理。首先考虑引起故障可能性大的最小割集作为故障原因，即考虑对最小割集在量级上进行分析比较，对那些量级很小的最小割集可以不必检测，对那些需要测试的最小割集可以按量级从大到小依此进行检测，从而减小测试的工作量，提高故障诊断的准确率[4]。

设发生故障的中间事件为T，基本事件用xj表示，设有m个基本事件，则其系统的结构函数可以表示为

2.1 建立标准故障模式矩阵

用Mi=(i=1，2，…，n)表示最小割集,xj(j=1，2，…，m)表示基本事件,显然第i个最小割集Mi可以由mi个基本事件x1,x2，…，xmi组成。由这n个最小割集可以构成如下标准故障模式矩阵：

式中xij表示第i个故障模式(最小割集)下第j个基本事件是否发生，即在最小割集Mi中，所包含的基本事件在向量中取“1”，其余的取“0”。

2.2 确定待检故障模式向量

为了求得导致中间事件发生的各种故障模式(即个最小割集)发生的可能性大小，便于进行量级上的比较，可以考虑从基本事件的重要度入手进行分析。在因果图中，采用模糊数来描述事件发生的概率，这时就无法用常规重要度来分析，由此产生了模糊重要度[7]。

基本事件j的模糊重要度

(1)

由这m个基本事件的模糊重要度组成了一个待检故障模式向量：

Y=(y1，y2，…,ym)=(FI1，FI2，…，FIm)。

3 灰色关联度

一个复杂的故障系统可以看成是一个灰色系统，灰色系统理论中的关联度是表征两个事物的关系程度，是因素之间关联性大小的度量[8]。它可以通过数据到数据的“映射”关系对系统的不同状态进行比较，从而识别系统故障。本文正是应用灰关联度分析方法来处理因果图故障诊断中引起中间事件发生的各种模式可能性大小的关系。

3.1 数据的无量纲化处理

为了便于分析和比较，在进行灰色关联分析前，先对原始数据进行无量纲的处理。其中最常用的最大值方法[9]计算公式为：

(2)

3.2 关联度的计算

关联度的计算公式为：

(3)

其中ξij为关联系数，可表达为

(4)

wj为基本事件的权重值，本文采用基本事件的结构重要度值作为权重值，计算表达式为

(5)

ki∈Mi表示基本事件xj位于的最小割集Mi所包含的基本事件个数。

4 实例分析

根据文献[7]中的故障树，将其转化为对应的因果图(如图1)，基本事件发生的概率用三角模糊数表示(见表1)

表1 基本事件发生的三角模糊概率

基本事件三角模糊概率(ai,bi,ci)x1(0.165,0.175,0.185)x2(0.03,0.04,0.05)x3(0.015,0.025,0.035)x4(0.20,0.30,0.40)x5(0.008,0.009,0.01)

4.1 求中间事件T的最小割集

4.2 求故障模式向量

基本事件为5个，即m=5。对每个最小割集，它所包含的基本事件在向量中取“1”，其余为“0”，则矩阵为：

根据给出的各基本事件发生的概率值，由公式(1)可求得所有基本事件的模糊重要度，组成待检模式向量为Y=[0.0389,0.1702,0.9903,0.0087,0.2905]。

4.3 计算关联度

由于标准故障模式向量无量纲，只需对待检故障模式向量进行无量纲处理。

△1=(0.9607，0.8281，1，0.0088，0.2933)，

△2=(0.0393，0.1719，0，0.0088，0.2933)，

△3=(0.0393，0.1719，1，0.9912，0.7067)。

根据此结果计算关联系数如表2。

表2 关联系数

5 结束语

在大型复杂的系统设备中，基本事件很多，最小割集也可能很多，对导致中间事件发生的最小割集即故障模式依次进行故障检测的工作量巨大，有时甚至无法完成。这样不仅会造成故障损失，还会浪费大量的人力物力资源。由于复杂系统历史数据的匮乏、事件发生概率具有模糊性和不确定性、故障原因与故障现象之间并不是一一对应的关系，本文采用三角模糊数来表示基本事件发生的概率，利用灰色关联度对最小割集进行数量级的处理，直观的将最小割集发生的可能性大小表示出来，便于比较。对发生可能性很小的最小割集可以不必检测，对那些需要检测的最小割集可以按发生可能性从大到小依此进行检测，从而大大减小了故障诊断的难度，也会使查找故障源时一次命中率大大的提高。因此，这为大型复杂系统的故障诊断提供了一种有效的、合理的、较为实用的方法。

[1] ZHANG Q.Probabilistic reasoning based on dynamic causality tree/diagrams[J].Reliability Engineering and System Safety,1994,46:209-220.

[2] 张 勤，樊兴华，黄席樾,等.因果图用于复杂系统故障诊断研究[J].计算机工程与应用，2002,04：43-47.

[3] 梁新元.基于因果图最小割集的故障分析方法研究[J].微电子学与计算机，2005,22(1)：92-97.

[4] 王洪春，张 勤.基于模糊因果图的故障诊断[J].微电子学与计算机，2005,22(6)：109-112.

[5] 赵红言，张 君，张建强.灰色关联分析法在电子设备故障树中的应用[J].实验室研究与探索，2014,33(3)：21-28.

[6] 付 杰.基于模糊理论的故障树分析技术[D].成都：四川大学，2001.

[7] 王永传，郁文贤，庄钊文.一种故障树模糊重要度分析的新方法[J].国防科技大学学报，1999,21(3)：63-66.

[8] 邓聚龙.灰理论基础[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.

[9] 黎奇志，胡国平，赵红言.加权灰色关联分析在故障诊断中的应用[J].微计算机信息，2012,28(7)：28-30.

Study on Fault Diagnosis Based on Minimal Cut Set of Causality Diagram

LI Yu,WANG Hongchun

(College of Mathematics,Chongqing Normal University,Chongqing 401331,China)

The Minimal Cut Set (MCS) is a set of basic events which are essential and causes the minimum number of failure.It can diagnose the failure by MCS.In order to reduce the difficulty to obtain the exact value of the event probability,this paper uses the fuzzy number to describe the probability of event occurring.According to the basic event fuzzy importance,we introduce the grey relational analysis to Causality Diagram,thus we can estimate the possibility of all kinds of MCS.Based on the above,we can reduce the difficulty of fault diagnosis and raise a search for the fault source shooting.Finally,an application example is given.

fault diagnosis;minimal cut set;fuzzy number;grey relational analysis

1673-5072(2016)03-0338-05

2015-12-16 基金项目：国家社科基金项目(13BTJ008) 作者简介：李 雨(1991—)，女，重庆开县人，硕士研究生，主要从事人工智能研究。 通讯作者：王洪春(1967—)，男，四川大竹人，教授，博士，主要从事人工智能、因果图和故障诊断研究。 E-mail:wanghc@cqnu.edu.cn

TP18

A

10.16246/j.issn.1673-5072.2016.03.019