悬浮液浓度粒度测量的优化算法

宋 毅，王召巴，李海洋，刘 飞

(1. 中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051；2. 中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051； 3. 中北大学 软件学院，山西 太原 030051)



悬浮液浓度粒度测量的优化算法

宋 毅1，王召巴2，李海洋2，刘 飞3

(1. 中北大学 信息与通信工程学院，山西 太原 030051；2. 中北大学 电子测试技术国家重点实验室，山西 太原 030051； 3. 中北大学 软件学院，山西 太原 030051)

在火炸药生产成球搅拌过程中，为在线测量药粒在悬浮液中的浓度及粒度分布，进行了超声衰减谱法的理论与实验研究. 对比Lambert-Beer定律和ECAH模型，得到声衰减与浓度粒度之间的关系，同时在Lambert-Beer定律的基础上，结合最小二乘法局部寻优进行反演计算，计算出悬浮液浓度及粒度分布. 实验研究中使用一对中心频率为5 MHz的宽频超声探头，搭建了与成球锅结构类似的实验平台并进行测量及计算. 在数据处理过程中，避免了反演结果为非物理解的情况，形成一种可行的火炸药生产成球在线浓度粒度测量方法.

超声； 火炸药； 粒度浓度； 粒度分布； 悬浮液

0 引 言

在某种火炸药生产成球的过程中，需要将原料加入成球锅，对锅内的原料混合液进行搅拌，形成火炸药颗粒. 为了防止搅拌过度造成锅内浓度过高，使药粒聚集成团，需测量成球锅内火炸药悬浮液浓度以及火炸药的粒度，当成球锅内药粒浓度粒度达到标准时停止搅拌. 目前国内外对于悬浮液颗粒浓度检测的方法主要有光学成像法和超声法，光学法不适合用于生产中的在线检测，而超声法在这样的生产环境中更为可靠. 目前国内有很多应用于采矿中的超声浓度计[1]，均采用声衰减或声阻抗标定的方法测量浓度，而声衰减和声阻抗均与悬浮液中颗粒的粒度相关，因此无法应用于该生产. 本文采用超声衰减法，对比使用较多的Lambert-Beer定律[2-4]及ECAH模型[5-10]，并在Lambert-Beer定律的基础上进行了最小二乘法寻优，避免了反演计算出现浓度值为大于1或小于0的非物理解情况，并提高了测量精度. 将优化后的方法应用于火炸药成球生产线，得到了较好的测量结果.

1 超声衰减法测量原理

1.1 基于Lambert-Beer定律的声衰减模型

Lambert-Beer定律主要针对在短波长区域内，由散射造成的声衰减，并且声衰减受到悬浮液浓度及颗粒粒度的共同影响，在某一频率下的衰减量可表示为

式中：cpf为投影面积浓度，在颗粒分布均匀的情况下也可近似为悬浮液浓度； Δl是测量区域的距离即探头之间的距离；K(x,f)为关于粒度和频率的相关衰减截面积系数；q2(x)表示悬浮液中颗粒的粒度分布.

根据实际测量的火炸药粒径分布对式(1)中的积分进行离散化，从而得到离散后的公式

ΔD(f)=cpfΔl[K(x1,f)q(x1)+K(x2,f)q(x2)+L+K(xn,f)q(xn)].

由式(2)可以看出，cpf与q2(x)均为待求量，共为n+1个变量，因此至少需要选择n+1个频率观测点才能求出所有变量，因此需要采集n+1个频率下的衰减量，从而得到

式中：j为n+1，同时可以发现，衰减量与悬浮液颗粒浓度是成正比的.

1.2 反演计算

悬浮液的浓度粒度需要根据反演算法计算得到. 基于Lambert-Beer定律，可先根据实验确定相关衰减截面积函数矩阵，再将实测衰减量带入式(3)，求解n+1个非线性方程组即可得到浓度和粒度分布.

考虑到粒度分布的和应该为1，因此可将式(3)变为

通过求解式(4)可以快速计算出悬浮液的浓度和粒度分布. 但是简单的通过求解非线性方程组可能会造成解出的结果为非物理解，即求得的浓度粒度大于1或小于0.

本文在Lambert-Beer定律的基础上，增加频率观测点，此时式(4)将变为一个高度病态的非线性方程组，在限定物理解的基础上采用最小二乘法对方程进行局部寻优

从而得到更科学的物理解.

2 实验方法及数据处理

2.1 实验系统及方法

实验测量系统见图 1，包括： 中心频率为5 MHz的宽频探头一对，非线性超声测量仪(SNAP RAM-5000)以及计算机处理系统.

图 1 测量系统示意图Fig.1 Sketch map of the measurement system

本文将基于Lambert-Beer定律设计实验装置，要求超声探头采用对射式. 图 2 是探头测量段的剖面图，探头间距与固定高度均可调.

由于本文是针对火炸药生产成球过程中成球锅内药粒的浓度和粒度，因此实验装置的测量区域应尽量接近成球锅内的测量环境, 图 3 为搭建完成的实验装置.

图 2 探头测量段剖面图Fig.2 Profile of probe testing measurement section

图 3 实验装置图Fig.3 Experimental facility

实验中，因无法直接采用火炸药进行实验，所以选取与标准火炸药粒度接近的沙子. 其中，该火炸药的粒径范围大约为0.25～0.6 mm，因此选取0.125～0.25 mm，0.25～0.35 mm，0.35～0.5 mm，0.5～0.6 mm 4种粒径的沙子，并在2～8 MHz的频率范围内以步长为0.5 MHz选取13个频率观测点测量每种沙子的衰减量，与清水搅拌时相同频率下的衰减量对比得到相对衰减量，从而得到相关衰减截面积函数即式(3)中的系数矩阵K(x,f)，将沙子任意比例混合，通过测量悬浮液的衰减量，将其与系数矩阵代入式(3)反演出悬浮液的浓度及粒度分布.

2.2 数据采集及处理

在进行各频率观测点衰减量处理之前，必须先验证衰减量与浓度变化的线性关系，图 5 给出的是0.5～0.6 mm 粒径的沙子在几种频率下的衰减量，可以看出，再各频率下，悬浮液的衰减量与其浓度基本呈线性关系，这样才能保证该模型在改变悬浮液浓度后系数矩阵K仍然可以使用.

图 4 清水与悬浮液的超声信号Fig.4 Ultrasonic signal of water and suspension

图 5 衰减量与浓度的关系Fig.5 The relationship of attenuation and concentrations

在确定衰减量与浓度基本呈线性关系之后，分别测量每种粒度沙子的悬浮液的超声衰减量，取50 mL 沙子与4 950 mL清水构成体积浓度为1%的混合液，在各频率观测点下测量得到的超声衰减量如图 6 所示.

图 6 不同粒度下实测超声衰减量Fig.6 Measured ultrasonic attenuation in different particle size

由每种粒径的沙子在不同频率下的衰减量计算出单一频率及粒度下的系数K(x,f)，配制表1所示配比的悬浮液，将测量计算得到的衰减量代入式(4)可反演计算出粒度分布及浓度.

表 1 实验原始数据与反演数据比较

当选择传统的Lambert-Beer定律进行求解时，由于搅拌并不能使沙子在桶中分布完全均匀，导致计算结果失真，沙子配比出现小于0和大于1的情况，即本文所指的非物理解情况. 采用ECAH模型进行求解，并选择合适的光顺因子，可以计算出浓度和粒度分布，但在生产过程中选择合适的光顺因子是较为复杂的问题而且受环境影响较大. 而采用最小二乘法优化后的Lambert-Beer定律进行求解，对比实际值可以看出在粒度分布、 平均粒径和体积浓度上均比ECAH模型更加准确，同时可以彻底避免非物理解的情况.

将该方法利用于火炸药生产成球过程中，可先分别配置单一粒径药粒的悬浮液，放入成球锅内搅拌，测量不同频率下的超声衰减量，计算并存储相应的相关衰减截面积系数，从而可以在生产时对成球锅内各种粒径药粒构成的悬浮液进行在线测量计算.

3 结 论

在本文的实验研究中，使用一对中心频率为5MHz的超声探头在多个频率下对多种粒度的悬浮液进行衰减量测量，在Lambert-Beer定律的基础上进行优化，利用最小二乘法寻优，避免了反演结果为非物理解的情况，得到一种更为稳定的悬浮液浓度粒度在线测量方法. 由于在火炸药生产过程中，需要对悬浮液进行不断搅拌，存在噪声和搅拌不均匀的情况，易造成波形波动较大. 如何降低噪声造成的干扰，更进一步的提高反演结果的精度，是接下来研究的重点.

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The Optimization Algorithm of Concentration and Particle Size Distribution Meatured of Suspension

SONG Yi1, WANG Zhaoba2, LI Haiyang2, LIU Fei3

(1. School of Information and Communication Engineering, North University of China, Taiyuan 030051 China; 2. The National Key Lab for Electronic Measurement Technology, North University of China, Taiyuan 030051 China; 3. School of Software, North University of China, Taiyuan 030051, China)

During the process of fire explosives production into a ball and stirring, for studying the method of the particle size distribution and concentration of suspension by on-line measurement, theoretical and experimental investigations were implemented based on ultrasonic attenuation spectrum approach. Contrasted Lambert- Beer’s law and ECAH model，the relationship of attenuation with concentration and particle size distribution can be obtained. At the meanwhile, the particle size distribution and concentration of suspension are calculated, which combined with least square method and local optimization inversion calculation. In experiment, a couple of 5 MHz broad-frequency ultrasonic transducers were employed and an experimental platform similar to the structure of reactor vessel was set up, which was used to measure and calculate. During the process of data processing, avoiding the result is nonphysical solutions and a feasible on-line measured method of concentration and particle size distribution of the fire explosives was formed.

ultrasonic; fire explosive; partide size concentration; particle size distribution; suspension

1671-7449(2016)06-0491-05

2016-05-07

宋 毅(1992-)，男，硕士生，主要从事超声无损检测，信号与信息处理的研究.

TQ560

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2016.06.006