浅谈中考“新知阅读理解”的解题策略

戴向阳（安徽省安庆市宜秀区五横初级中学）

浅谈中考“新知阅读理解”的解题策略

戴向阳（安徽省安庆市宜秀区五横初级中学）

新知阅读理解试题素材背景丰富、构思新颖别致、题样多变，突出对学生独立自主学习与获取新知能力的考查.但因缺少阅读方法指导与解题策略指引，学生普遍存在畏难情绪.在对近年来新知阅读理解题分析、分类的基础上，归纳形成针对不同类型的解题策略.

新知阅读；解题策略；回归新知

新知阅读理解题是中考阅读理解一个重要组成部分，它以初中代数与几何板块中核心知识为线索，素材背景丰富、构思新颖别致、题样多变.新知型阅读理解题的最大特点是现学现用，自学自用，考查学生独立学习、获取新知的能力，考查学生阅读理解能力、综合分析能力、辨析能力、探究能力，考查数学意识与数学活动经验、数学思想等.通过对近年来有关中考试题的分析、研究与概括，新知阅读理解可分为四种类型，即新运算型，新定理型，新概念型，新方法型.本文以2014年中考试题为例，谈谈新知阅读理解题的解题策略.

一、回归联系，落脚转化

对于新定义运算型阅读题，解题时要回归到新、旧运算的相互联系中，研读新运算与常规运算的联系，关注新运算与哪些普通运算有关，各运算对象是如何组建（或搭配）成普通运算的（即新、旧运算的转化），重点是盘问新运算中各元素对象在转化后的运算中是否有序.

例1（2014年江苏·扬州卷）对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：

（1）已知T(1，-1)=-2，T(4，2)=1，

①求a，b的值；

（2）若T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立（这里T(x，y)，T(y，x)都有意义），则a，b应满足怎样的关系式？

解：（1）①a=1，b=3；②略.

整理，得（a-2b）（y2-x2）=0.

由于对任意实数x，y，T(x，y)=T(y，x)都成立，

所以a-2b=0，即a=2b.

【说明】此题考查学生对新运算定义的理解及其应用.三道小题梯度分明，由浅入深.此题借新运算话题既考查了分式、等式性质、不等式性质等基础知识，又考查了基本能力与思想：第（1）小题第①问检测学生解方程组能力；第（1）小题第②问考查解不等式组能力及整数解概念，以及利用数轴工具讨论整数解的分类讨论思想和数形结合思想；第（2）小题则考查恒等式成立的条件.其中第（2）小题揭示了新运算的一个性质，即当a=2b时，在式子有意义的情形下，新运算T具有交换律.

关于新运算类解题策略是研读新运算向旧运算转化中数据结构及对象的匹配.解题时首先要弄清楚新运算与哪些常规运算有关，新运算中对象是如何搭配的（如本题中第一个对象x在分子中与a结合，在分母中与2结合，而第二个对象y在分子中与b结合，在分母中系数为1），转化为常规运算时是否具有有序性（很明显，本题中x，y是有序的）.

二、回归具体，建立模型

对于新定理类阅读题，应回归具体，从具体到一般.新定理猜想型阅读题，应立足于具体中归纳；新定理参数确定型阅读题，要依据具体的数据，建立方程（或方程组）等模型确定新定理的参数.

例2（2014年四川·宜宾卷）在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x，y均为整数，则称点P为格点.若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L.例如，图1中的△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.

（1）求出图1中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值；

（2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+ b，其中a，b为常数.若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．

图1

解：（1）S=3，N=1，L=6.

（2）根据格点三角形ABC和格点四边形DEFG所对应的S，N，L的值，可得N-1.当N=82，L=38时，

【说明】此题是一道新定理参数确定型阅读题，考查的是著名的“皮克公式”.此题作为阅读理解题，文字通俗易懂，没有理解上的难点.第（1）小题学生易于解答，难点在第（2）小题，即如何确定a，b的值.此题关键并不在于要学生像数学家一样工作，即通过画图统计获得大量数据，并且拨云见日窥见复杂数据背后的规律.所以设计此题不是寄希望于学生发现“皮克公式”，而是直接呈现“皮克公式”，即“已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数”，意在考查学生是否会通过具体数据确定“皮克公式”中的参数.所以此题解答的关键是确定常数a，b的值，引发方程模型来观摩问题.要确定常数a，b，必须找两组S，N，L的值，而S，N，L的值可在具体图形中获得.学生可依据试题中提供的△ABC和四边形DEFG来获得常数a，b的值，或自构多边形获得S，N，L的值.在△ABC中有0+4a+b=1，在四边形DEFG中有1+6a+b=3，解得

新定理型阅读题有两类：一类是自主探索新知规律（或定理）；另一类是已知新知结构形式，尚不明确结构中有关参数值.前者的规律可以通过初中阶段的知识来推导，如中考中关于对数的试题，就是通过所学知识——幂的运算逆推而得.对于后者，要么通过观察现有的表格数据得到，要么以一定的语言或符号的形式给出数量关系式，只需确定相关参数即可，如以多面体的棱、面、顶点之间的欧拉定理为对象的中考题，不同时期就出现过不同形式.对于新定理类阅读题，无论是基于定理的发现，还是基于定理结构中参数的确认，这类问题的解题策略就是回归具体，在特殊中揭开一般.

三、回归定义，品悟概念

对于数学名词新概念或性质探究型阅读题，解题的关键是回归到新名词的定义中，因为定义指出了概念的本质，即概念的数学结构.解题时，要细嚼、细品定义，从中悟思想、方法，悟思考问题的方式.定义是问题的生长点，是解题的起点，是思维的着陆点.

例3（2014年浙江·舟山卷）类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图2，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°．求∠C，∠D的度数．

图2

图3

（2）在探究“等对角四边形”性质时：

①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图3），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB＝CD成立．试证明此结论.

②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，试证明；若不正确，举出反例．

（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4．求对角线AC的长．

解：（1）因为∠A≠∠C，根据“等对角四边形”的定义，有∠D=∠B=80°.

由四边形内角和等于360°，得∠C=360°-2×80°-70°=130°.

（2）①如图4，连接BD.

图4

因为AB=AD，

所以∠ABD=∠ADB.

又因为∠ABC=∠ADC，

所以∠CBD=∠CDB.

故CB=CD.

②略.

（3）如图5，当∠ADC=∠ABC=90°时，延长AD，BC，相交于点E.

图5

因为∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，

所以AE=10.

所以DE=AE-AD=10-4=6.

又因为∠EDC=90°，∠E=30°，

所以在Rt△ACD中，由勾股定理，得

如图6，当∠DCB=∠DAB=60°时，过点D作DE⊥AB，DF⊥BC，

图6

因为DE⊥AB，∠DAB=60°，AD=4,

所以BE=AB-AE=5-2=3.

因为四边形BFDE是矩形,

所以DF=BE=3，BF=DE=23.

因为∠DCB=60°，

所以在Rt△DCF中，有CF=3.

所以在Rt△ABC中，由勾股定理，得

【说明】此题考查学生对新概念的理解，性质的探究及应用.第（1）小题直接考查对定义的认识；第（2）小题考查对等对角四边形性质的探索能力，两道小题有梯度的推进探索进程；第（3）小题驻足于定义考查，并灵活运用.此题涉猎的基础知识广范，考查了学生理解能力、分析能力、概括能力（如小红的猜想内容属于概括不准）、合情推理能力（如小红从特殊到一般的猜想，尽管猜想不正确），演绎推理能力、运用能力等，考查了分类讨论思想、从特殊到一般的思想方法，考查了应用意识.

此题解题策略是回归定义，品悟等对角四边形限制性条件，诱发分类讨论思想.根据定义，等对角四边形应满足两个条件：一对角相等，另一对角不等.波利亚说，当思维受挫时，不妨回到定义中去.所以面对新概念问题时，在解题过程中要不断回访定义，每一次回访都可能有新的体会.在第（2）小题第②问与第（3）小题中，学生容易受挫.如果解题时能及时回审定义，不难发现问题首先要分类讨论.在第（2）小题第②问中，分类讨论起源于两处：等对角四边形中的角；相等的邻边.它们的匹配有多种情况，而第（2）小题第①问只是其中一种情形，小红根据第（2）小题第①问的猜想，犯了不完全归纳的错误.在第（3）小题中，分类讨论只源于等对角四边形的定义.

例4（2014年安徽卷）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.

（1）试写出两个为“同簇二次函数”的函数；

（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值.

解：（1）略.

（2）因为函数y1=2x2-4mx+2m2+1的图象经过点A（1，1），

所以2-4m+2m2+1＝1.

解得m＝1.

所以y1=2x2-4x+3＝2（x-1）2+1.

因为y1+y2与y1为“同簇二次函数”，

所以函数y1+y2顶点为（1，1），

故设y1+y2＝k（x-1）2+1，

所以y2=k（x-1）2+1-y1=（k-2）（x-1）2.

又由y2=ax2+bx+5知，函数y2的图象经过（0，5）.

则（k-2）×12＝5.

所以k-2＝5.

所以y2=5（x-1）2.

当0≤x≤3时，根据y2的函数图象知，当x=3时，y2有最大值，函数y2最大值为20.

【说明】此题通过对同簇二次函数概念及应用的考查，检测了求顶点的常用方法，即顶点公式法、配方法等；检测了二次函数解析式形式，即一般式、顶点式等，以及顶点与顶点式互推；检测了函数最值与求法.第（1）小题是个开放性问题，条件开放结论也开放，当给定一个顶点时，就有一簇满足概念的二次函数，自由度广，难度不大.第（2）小题难点增加，一方面来源于同簇二次函数的概念，另一方面来自对符号语言“y1+y2”的认知.对第（1）小题学生存在两种思考方式，一种是写两个函数，然后让其顶点相同，开口方向一样；另一种是先确定一个相同顶点，利用顶点式写出解析式，再使二次项系数同正或同负.很明显，用第一种方式思考，先任意写一个二次函数的一般式，再写一个一般式二次函数，并使其顶点坐标与抛物线方向同前一个一致，困难接踵而来；而用第二种方式思考，自会用函数的顶点式来刻画，然后让二次项系数符号相同即可，这种方式不但能有效解决问题，而且可以“秒杀”问题.我们所言第（1）小题难度不大，是基于第二种思考方式来说的，而用第一种方式思考的学生而言，难有下手之处.第（2）小题是对同簇二次函数概念的运用，对不同的处理方式难易度又分上下，一种是先合，得出y1+y2解析式，再配方或用顶点公式得出顶点，然后依据同簇二次函数的概念，建立函数y1+y2与函数y1的顶点相同的方程，如此对学生的数据整理能力与计算能力要求都很高；另一种，依据同簇二次函数概念，得出函数y1+y2的顶点就是函数y1的顶点，从而得出函数y1+y2的顶点式，轻松解决问题.

此题解题策略是品味同簇二次函数的概念，以彼观此、换位思考是化繁为易的关键.

四、回归过程，着眼通性

解方法迁移型阅读题，关键在研读、细品解题的过程，反思解法本质与通性，实现解题方法有效正迁移.

例5（2014年山东·济宁卷）阅读材料：

图7

（1）类比推理：若面积为S的四边形ABCD存在内切圆（与各边都相切的圆），如图8所示，各边长分别为AB=a，BC=b，CD=c，AD=d，求四边形的内切圆半径r；

图8

图9

（2）理解应用：如图9，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB=21，CD=11，AD=13，⊙O1与⊙O2分别为△ABD与△BCD的内切圆，设它们的半径分别为r1和r2，求的值.

解：（1）如图10，连接OA，OB，OC，OD.

2016—08—19

戴向阳（1974—），男，中学一级教师，主要从事教育教学研究与解题研究.