页岩储层各向异性对套管应力影响敏感性研究

席 岩，李 军，柳贡慧，2，付永强，李玉梅

(1.中国石油大学(北京)，北京 102249；2.北京工业大学，北京 100124；3.中国石油西南油气田分公司，四川 成都 610051)



页岩储层各向异性对套管应力影响敏感性研究

席 岩1，李 军1，柳贡慧1，2，付永强3，李玉梅1

(1.中国石油大学(北京)，北京 102249；2.北京工业大学，北京 100124；3.中国石油西南油气田分公司，四川 成都 610051)

页岩储层各向异性特征明显，基于岩石横向各向同性本构关系理论，建立了套管—水泥环—地层组合体三维有限元模型，对页岩储层各向异性及其与非均匀地应力、水泥石力学特性、水泥环形态的耦合作用对套管应力的影响进行研究。研究结果表明：页岩储层各向异性增大了套管应力，增加了套管损坏的风险；地应力非均匀度越高，储层各向异性对于套管应力的影响越大；水泥石力学特性不变时，考虑储层各向异性时套管应力比不考虑时高；套管偏心时，在套管应力较小的区域，考虑各向异性时比不考虑各向异性时更小，在套管应力较大的区域，考虑各向异性时要比不考虑各向异性时更大。研究结果对于解决多级压裂过程中的套管损坏问题，提高页岩气开发产能具有重要的理论和应用价值。

页岩气；各向异性；地应力；有限元；套管应力

0 引 言

威远—长宁地区页岩气井多级压裂过程中套管损坏问题突出。部分专家学者就改造区域不对称、施工压力大、井筒环空束缚流体收缩等多个影响因素进行了分析[1-6]，但是均未考虑页岩储层各向异性对套管应力的影响。多级压裂过程中套管处于复杂、极端的力学环境中，套管内压持平或者已经超过其抗内压强度。对套管应力影响因素考虑是否全面对于明确套管损坏的主控因素具有重要影响。因此，研究页岩储层各向异性对套管应力影响的敏感性就十分必要。考虑层理性页岩横向各向同性，结合实验数据，研究页岩弹性各向异性与地应力非均匀性、水泥石力学特性、水泥环形态的耦合作用对套管应力的影响，可为页岩气水平井多级压裂过程中套管损坏问题的分析提供指导意见。

1 层理性页岩各向异性本构模型

页岩具有明显的层理性特征[7-15]，受这种特征影响，储层平行层理和垂直层理表现出不同的力学效应，在工程上通常被称为横观各向同性，可以用5个独立的弹性常数来表示。

当XZ平面为横观各向同性平面时，对于各向异性材料，其应力应变关系为[16]：

ε=Sσ

(1)

(2)

式中：ε为应变张量；S为柔度矩阵；σ为应力张量，GPa；Ex、Ez为平行于各向同性面的弹性模量， GPa；Ey为垂直于各向同性面的弹性模量，GPa；vxz为平行于各向同性面的泊松比；vxy、vyz为垂直于各向同性面的泊松比。

当XZ平面为横观各向同性平面时，Ex=Ez=Eh，Ey=Ev，vxy=vyx=vyz=vzy=vv，vxz=vzx=vh。Eh、Ev为横观各向同性面和垂直于横观各向同性面的弹性模量，GPa；vh、vv为横观各向同性面和垂直于横观各向同性面的泊松比。

各向同性面内的剪切模量为：

(3)

式中：Gzx为平行于各向同性面的剪切模量，GPa；Gh为横观各向同性面的剪切模量，GPa。

Batugin和Nirenburg等人提出了垂直于各向同性面的Gyz=Gxy=Gv的数学解法，并且通过大量的实验数据对其进行了验证[17]：

(4)

式中：Gyz、Gxy为垂直于各向同性面的剪切模量，GPa；Gv为垂直于横观各向同性面的剪切模量，GPa。

式(2)中最终只剩下Eh、Ev、vh、vv、Gv5个独立的弹性参数。

2 有限元数值模型

页岩气水平井井眼轨迹一般都是沿着最小主应力方向。考虑井眼方向以及层理性页岩横向各向同性特征，建立套管—水泥环—地层组合体三维有限元模型，再建立局部坐标系，局部坐标系X′Y′Z′坐标轴设置采取与全局坐标系坐标轴XYZ一一对应方式，XZ、X′Z′面位于各向同性面内。

模型大小为3 m×3 m×3 m，采用结构网格，网格划分时，为减小计算干扰，采用变密度网格划分方法。基础力学参数以页岩气井W1井实际工程数据为准，独立弹性参数根据本构模型计算得出(表1)。套管选用N80刚级，壁厚为9.17 mm的套管为研究对象。地层最大主应力为48 MPa，地层最小主应力为29 MPa，地层垂向主应力为35 MPa。

表1 套管—水泥环—地层组合体几何及力学参数

3 储层各向异性对套管应力影响敏感性分析

3.1 弹性模量与泊松比各向异性对套管应力影响分析

页岩储层各向异性包含弹性模量各向异性和泊松比各向异性。定义页岩层理面弹性模量与法向弹性模量的比值为K，K=Eh/Ev，层理面泊松比与层理面法向泊松比的比值为K′，K′=vh/vv。K和K′均为表征材料各向异性的参考值。图1、2为套管最大Mise应力随弹性模量各向异性和泊松比各向异性的变化曲线。由图1可知：K值不断增大，套管承受应力不断增大，增速逐渐变缓；K>1时，弹性模量各向异性越强，套管应力越大；K′值不同时，3条曲线几乎发生重合，说明K′值对套管应力的影响较小。由图2可知：K′值不断增大时，套管承受应力不断减小，但是变化幅度相对较小。

图1 套管最大Mise应力随弹性模量各向异性变化曲线

采用重庆石柱县黑色寒武系页岩对页岩岩石力学特性参数开展实验研究。实验结果证明：随着围压不断增大，页岩弹性模量不断增大，Eh相比Ev增幅更大。其主要原因为：页岩存在明显层状节理，围压作用时，层理面间的孔隙和微裂隙被压实，抑制了侧向变形，而在垂直层理方向，层理间孔隙和微裂隙的压实作用受围压影响较小，导致围压越大，K值越大。

图2 套管最大Mise应力随泊松比各向异性变化曲线

该规律与衡帅[18]等人得到的规律较为相似，根据其实验数据可知：当井下围压达到30 MPa时，K值达到2.348。在该围压条件下，K′也达到了1.65。由于泊松比各向异性对套管应力的影响较小，因此，选择K=2.348，K′=1.00作为多因素作用分析时的基础计算条件。

3.2 多因素作用下各向异性对套管应力影响敏感性分析

套管在井下受非均匀地应力、水泥石力学特性、水泥环形态等多种因素的影响，这些因素与储层各向异性会发生耦合作用。明确耦合作用对套管应力的影响规律，对于精确计算复杂、极端力学环境下的套管应力和准确判断套管是否发生屈服破坏极为必要。

3.2.1 非均匀地应力与各向异性耦合影响分析

水平井最大水平地应力与垂向地应力差值越大，井筒受力就越不均匀，套管损坏的风险就越大[19]。定义Kf(Kf=FH/Fv)为水平和垂向地应力非均匀度，其中，FH为最大水平地应力，MPa；Fv为垂向地应力，MPa。当最大水平地应力保持不变时，改变Fv以获得不同的Kf。

图3为考虑(不考虑)各向异性时地应力非均匀度对于套管最大Mise应力影响曲线。由图3可知：随着地应力非均匀度的不断增加，套管最大Mise应力不断增加，增加趋势不断变缓；Kf=1时，储层各向异性带来的影响较小；Kf>1时，考虑地层各向异性时套管最大Mise应力比同等条件下不考虑地层各向异性时要大，2种条件下，套管最大Mise应力随着地应力非均匀度的不断增加，差值不断增大。

图3 考虑(不考虑)各向异性时非均匀地应力对套管最大Mise应力的影响

3.2.2 水泥石力学特性与各向异性耦合影响分析

水泥石的力学特性对于套管应力大小有显著影响，高强度、低刚度的水泥石力学特性对于套管保护最为有利[20]。图4为考虑(不考虑)各向异性时水泥石弹性模量变化对套管最大Mise应力影响曲线。由图4可知：水泥石弹性模量不断增大，套管最大Mise应力不断减小；考虑各向异性情况时应力比不考虑时要大，同等力学条件下套管损坏的风险也更大；2种条件下套管应力差值随着水泥环弹性模量的增大不断减小。图5为考虑(不考虑)各向异性时水泥石泊松比变化对套管最大Mise应力影响曲线。由图5可知：水泥石泊松比不断增大，套管应力不断减小；考虑页岩储层各向异性时，套管应力比不考虑时要大；2种条件下套管最大Mise应

图4 考虑(不考虑)各向异性时水泥石弹性模量对套管最大Mise应力的影响

图5 考虑(不考虑)各向异性时水泥石泊松比对套管最大Mise应力的影响

力差几乎不变。

3.2.3 水泥环形态与各向异性耦合影响分析

套管偏心和水泥环缺失是固井过程中常见的水泥环形态。图6为考虑(不考虑)各向异性时偏心角对套管周向应力的影响(偏心角以井眼水平方向右侧为0 °，逆时针方向增加)。由图6可知：偏心导致套管周向应力左右不对称，各向异性则带来了“放大效应”，在套管应力较小的区域，考虑各向异性时比不考虑各向异性更小，如图6中蓝色标识区域；在套管应力较大的区域，考虑各向异性时要比不考虑各向异性更大。图7为偏心角一定时，考虑(不考虑)各向异性时偏心距对套管应力的影响。由图7可知：随着偏心距的增大，套管最大Mise应力不断增大；偏心距一定时，考虑各向异性时要比不考虑各向异性时应力值更大，且偏心距越大，2种条件下的套管应力差值越大。

图6 偏心角对套管周向应力的影响(偏心距为18mm)

为进一步明确各向异性与水泥环缺失带来的耦合影响。选定偏心角为0 °、偏心距为18 mm作为基础计算条件，计算缺失角从0 °到180 °时套管最大Mise应力的变化(图8)。由图8可知，缺失角不断增大，套管最大Mise应力先增大后减小。考虑储层各向异时要比不考虑储层各向异性时套管最大Mise应力更大，但是两者差值几乎不随缺失角的改变而改变。

图7 套管偏心距对套管最大Mise应力的影响(偏心角为0°)

图8 水泥环缺失角对套管最大Mise应力影响

4 结 论

(1) 建立了考虑页岩储层各向异性的套管—水泥环—地层有限元模型，研究发现在一定井筒力学条件下，储层各向异性提高了套管应力。弹性模量各向异性对于套管应力大小比较敏感，K值越大，套管最大Mise应力也越大。

(2) 在考虑非均匀地应力、水泥石力学特性、水泥环形态工程实际情况的基础上，建立数值模型，计算了这些因素与页岩储层各向异性的耦合影响。计算结果表明：地应力非均匀度越高，储层各向异性对于套管最大Mise应力的影响越大；水泥石力学特性相同时，考虑储层各向异性时套管最大Mise应力要比不考虑时大，同种条件下的套管损坏风险也更大；套管偏心时，储层各向异性使得套管周向上应力小处更小、大处更大。

(3) 页岩气多级压裂过程中，井筒处于较为复杂、极端的力学环境中，工程上建议在套管损坏分析过程中对于页岩储层各向异性予以考虑，准确计算套管所受应力，正确判断套管损坏发生的原因。

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编辑 孟凡勤

20160620；改回日期：20160822

中国石油天然气股份有限公司西南油气田分公司项目“威远长宁页岩气水平井固井质量对井筒完整性的影响”(XNS21JS2014-04)、“大兴场构造钻完井工艺技术研究(实验检验)”(XNS05JS2015-37)

席岩(1985-)，男，2008年毕业于中国石油大学(北京)石油工程专业，现为该校油气井工程专业在读博士研究生，从事岩石力学、井筒完整性方面的研究。

10.3969/j.issn.1006-6535.2016.06.029

TE21

A

1006-6535(2016)06-0128-05