基于虚拟域动态逆的空地反辐射导弹轨迹优化

李宁波,雷虎民,谭诗利,朱 利,李 解

(1.空军工程大学 防空反导学院,西安 710051;2.西北工业大学 电子信息学院,西安 710129)



基于虚拟域动态逆的空地反辐射导弹轨迹优化

李宁波1,雷虎民1,谭诗利1,朱 利2,李 解1

(1.空军工程大学 防空反导学院,西安 710051;2.西北工业大学 电子信息学院,西安 710129)

针对空地反辐射导弹抗雷达关机问题,基于虚拟域动态逆(IDVD)的方法设计了一种轨迹优化算法。基于动态逆的思想,通过虚拟弧长高次拟合导弹轨迹坐标,并将边界条件以及状态变量从时间域转换到虚拟域,在虚拟域中求出边界条件的导数。再根据直接法原理离散导弹轨迹,采用罚函数法处理性能指标,寻优得到最优轨迹。仿真结果表明,该方法能够快速计算生成反辐射导弹轨迹,达到了即使雷达关机,也能准确命中目标的目的。该方法通过虚拟化轨迹长度能够方便地求解边界条件的高阶导数,简化了计算过程,能够快速生成参考弹道,且对参数初值不敏感。

反辐射导弹;抗雷达关机;轨迹优化;虚拟域动态逆

反辐射导弹对地面雷达目标进行攻击的过程中,通常需要通过被动雷达导引头接收地面雷达的辐射信息,以此获取信息提供给制导系统,导引导弹飞向目标。地面雷达通常会根据作战需求或者感知到威胁而采取永久关闭雷达或间歇关机来达到对抗反辐射导弹的目的[1-3]。所以,需要研究反辐射导弹的抗雷达关机问题,也就是在地面雷达目标采取关机措施的时候,如何保证导弹制导系统继续输出制导指令,导引导弹飞向目标,最终实现精确制导[4]。

轨迹优化是以最优化理论为基础,在最优问题上衍生出来的一种导弹飞行轨迹规划及生成的方法。根据最优化理论,给定导弹的初始状态和末端状态以及制导过程中的约束,结合相应的优化算法,就可规划出一条最优的弹道。根据空地反辐射导弹抗雷达关机这一特殊需求,若针对地面雷达目标能够事先规划出一条符合某些指标的弹道,那么导弹只需跟踪这条规划好的弹道即可命中目标。即使目标雷达关机,也不会影响导弹的制导。针对反辐射导弹的特点,本文采用一种基于动态逆思想的直接法来处理轨迹优化问题[5]。

1 轨迹优化模型建立与分析

1.1 导弹运动模型

空地反辐射导弹的状态变量设置为Z(t)=(x1(t) x2(t) x3(t) v(t) θ(t) ψ(t))T∈Rn,系统状态方程为[6]

(1)

式中:x1=x,x2=y,x3=z,(x,y,z)为导弹坐标;v,θ,ψ分别为导弹速度、弹道倾角和弹道偏角;nx,ny,nz分别为导弹过载在速度坐标系3个坐标轴上的分量。

1.2 最优控制问题描述

最优问题可以描述为给定一个系统,通过数学手段,找到一组控制输入序列,使得在这组控制输入的作用下,系统的状态转移过程满足设计期望,并且在某种程度上满足给定的性能指标,使其最优[7]。

系统状态方程为

(2)

首先,描述该系统的状态转移,即系统状态从一个状态转移到另一个状态,从初始时刻状态,经过一定时间逐步转移到末端时刻状态。由初始状态到末端状态全部状态的集合为系统的状态序列。在最优问题中,序列两端的初始状态和末端状态所需要满足的约束条件称之为边界条件,即

(3)

对系统状态转移过程中的状态及其他参数的约束要求称之为路径约束,包括等式和不等式约束:

(4)

路径约束中包含u(t),即控制变量。应满足的约束为

(5)

式中:U为m维控制变量空间中的一个闭点集;uL,uR分别为控制变量的上边界和下边界。

在不同的控制量的影响下,系统将出现不同的响应,其状态轨迹Z(t)也不尽相同,性能指标就是用来衡量不同响应优劣程度的尺度。根据最优问题优化需求和方向的不同,性能指标的形式也会有相应改变。一般采用Bolza型性能指标,即

(6)

式中:Φ为末值型性能指标,L为拉格朗日型性能指标。式(2)～式(6)即是对一般最优控制问题的完整描述。

2 虚拟域动态逆求解

(7)

(8)

所假设的虚拟量τ为导弹在空间轨迹的虚拟弧长,其目的是在对目标函数进行优化时,不会对导弹速度产生影响。其末端值τf是一个待优化参数。

虚拟域与时间域的联系通过虚拟视线角速度实现:

(9)

通过上述关系可以建立虚拟域与时间域中边界条件的联系。

首先,令X=(x1x2x3)T,求取初始条件:

(10)

(11)

末端条件:

(12)

(13)

由边界条件二阶导数可知,弹道倾角和弹道偏角的初值和末值θ0、θf、ψ0、ψf将会是另外4个待优化参数。

此时,就可以将边界条由时间域转化为虚拟域,转换关系如下:

(14)

(15)

(16)

整理得:

(17)

(18)

则在边界点处,有:

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

虚拟弧长的迭代公式为

τj=τj-1+Δτj=2,3,…,N

(24)

式中:下标j表示第j个节点。

依次求解弹道倾角和弹道偏角为

(25)

(26)

弹道倾角和弹道偏角的导数为

(27)

(28)

虚拟速度的导数为

(29)

则速度迭代公式为

(30)

时间间隔Δt和虚拟速度λj计算如下:

(31)

tj=tj-1+Δtj-1

(32)

(33)

控制量u=(nynz)计算如下:

(34)

(35)

当所有节点的状态量和控制量都计算完成后,就可以计算性能指标PI和惩罚函数PF[8]。

PF表示为

(36)

PI可表示为

(37)

式中:w1,w2,w3为权值,且w1+w2+w3=1;k1,k2,k3为比例系数,用于使性能指标在优化时,各个组成部分粗略相等。该性能指标优化的目的是使τf最小,tgo最小,vf最大。τf为虚拟弧长,其值与实际导弹轨迹弧长成比例,可直接反映实际导弹轨迹。因为初始点和终点固定,使τf最小,则导弹轨迹弯曲程度小,减少导弹在拦截过程中的机动,从而减少能量损耗。tgo为剩余拦截时间,其优化目的是为了使拦截时间最短。vf为导弹末速度,使其最大化是为了保证末端弹目碰撞时的最大动能。

一般情况下,由于导弹推力曲线给定,并没有对导弹末速度vf直接控制的指令,而tgo最小,就可以间接保证vf的最大化。所以,若不考虑末速,则性能指标PI可以写成:

(38)

综上所述,IDVD方法可以同时满足以下制导要求:

①通过高次多项式对导弹参考轨迹的拟合,保证了传统制导律对零脱靶量的要求。

③通过性能指标的设置使τf和tgo最小,并且保证末端速度vf最大。

④通过对优化参数θf和ψf的调整,可直接约束导弹弹道末端角度,做到三维弹道成型。

3 仿真验证

该仿真的目的在于:通过导弹和目标的初始位置及其他边界条件快速生成一条参考弹道,提供给导弹跟踪飞行以完成制导。无论地面目标雷达是否关机,都可以精确制导。

仿真参数如下,导弹初始位置(0,12 000,0),目标初始位置(25 000,0,25 000),导弹初始速度v0=850 m/s,末端弹道倾角为-60°,弹道偏角约束为-30°,导弹过载限制为27。在MATLAB环境下,计算耗时14.677 s,其结果如图1所示。

图1 IDVD算法生成弹道图

如图1所示,实线表示用IDVD算法,通过边界条件直接生成的导弹参考轨迹,该轨迹保证了脱靶量为0,并且约束了末端导弹攻击角度。虚线是用优化算法,针对性能指标优化后的导弹参考轨迹,满足末速度最大和时间最短的性能指标,并且同时满足脱靶量和末端角度约束的要求。优化后轨迹的速度、弹道角、过载如图2和图3所示。

图2 导弹速度变化曲线

图3 导弹弹道角变化曲线

由图2、图3可知,该轨迹可以满足空地弹对末端攻击角度约束的要求,导弹的弹道倾角和弹道偏角分别达到了预期的-60°和-30°。

由图4可知,最大过载没有超过所约束的27,除了一开始的几秒,整个过程导弹都处于一个比较平滑的飞行轨迹上。

图4 导弹过载变化曲线

4 结束语

本文考虑抗雷达关机问题关键的2个要点,即保证在地面雷达目标关机后制导系统能够继续输出正确的制导指令,在地面雷达目标关机后导弹能够继续沿理想弹道飞向目标并精确制导。基于轨迹规划的思想,结合反辐射导弹对地攻击的任务特点,采用IDVD方法对导弹攻击参考弹道进行预生成,达到了即使雷达关机,也能准确命中目标的目的。该方法通过虚拟化轨迹长度能够方便地求解边界条件的高阶导数,简化了计算过程,能够快速生成参考弹道,且对参数初值不敏感。

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Trajectory Optimization for Air-to-ground ARM Based on Inverse Dynamics in the Virtual Domain

LI Ning-bo1,LEI Hu-min1,TAN Shi-li1,ZHU Li2,LI Jie1

(1.Air and Missile Defense College,Air Force Engineering University,Xi’an 710043,China; 2.School of Electronics and Information,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710129,China)

Aiming at the countermeasure against radar switching-off of anti-radiation missile,a trajectory optimization algorithm was designed based on the method of inverse dynamics in virtual domain(IDVD).Based on the inverse dynamics principle,the position of missile was fitted by virtual arc,and the boundary conditions and state variables were transformed from time domain to virtual domain.The derivatives of boundary conditions were derived in virtual domain.The trajectory was discretized according to the direct method,and the performance indexes were set by penalty function to obtain the optimal trajectory.The simulation results show that the trajectory of anti-radiation missile generates rapidly by using this method.The purpose of hitting the target precisely with the radar of target switching-off was realized.This method can solve the high order derivatives of boundary conditions conveniently by virtualizing the length of trajectory,which simplifies the calculation process,and the reference trajectory can generate rapidly,and it is also insensitive to the initial value of parameters.

anti-radiation missile;countermeasure against radar switching-off;trajectory optimization;inverse dynamics in the virtual domain

2016-07-21

国家自然科学基金项目(61573374,61503408);航空科学基金项目(20150196006)

李宁波(1992- ),男,硕士研究生,研究方向为空天拦截器导航、制导与控制。E-mail:lnb_las@163.com。

TJ303.4

A

1004-499X(2016)04-0007-05