不同测温方式对圆管外凝结换热的误差分析

王 顺， 乔宏斌， 胡申华

(南京工程学院 电力仿真与控制工程中心，江苏 南京 211167)



·实验技术·

不同测温方式对圆管外凝结换热的误差分析

王 顺， 乔宏斌， 胡申华

(南京工程学院 电力仿真与控制工程中心，江苏 南京 211167)

为研究不同测温方式对圆管外凝结换热系数的影响，搭建了混合蒸气圆管外凝结的换热实验台，进行了不同浓度和蒸气流量的实验。分别采用Gnielinski关联式法、两孔法和单孔法进行壁温的测算及换热系数的计算，并进行了误差分析。实验包含纯水蒸气和不同浓度的酒精蒸气，实验数据处理采用Gnielinski关联式计算壁温，并得出理论的管外凝结换热系数，实测数据用两孔法和单孔法推导管外壁温度并计算管外凝结换热系数。运用Gnielinski关联式迭代计算理论温度，与两种实测的推算温度存在-10%～+20%的差别，导致得出的管外凝结换热系数存在较大的误差，即-40%～+50%。而用两孔法和单孔法计算，发现换热系数误差范围基本在-20%～+20%。

管外凝结； 测温方式； 误差分析

0 引 言

Nusselt[1]首次推导出纯水蒸气在水平单管外膜状凝结换热系数的理论解经典公式。近几十年来，各国研究者发表了单种工质在水平光滑单管外的膜状凝结换热结果(实验条件与Nusselt单管模型[1]所假设的情况相近)与Nusselt单管模型预测值的误差大部分都在±20%范围内[2-6]。在双工质管外凝结换热方面，大都集中在冷却剂，Park等[7]对混合工质R410A、R407C在圆管外的冷凝特性进行了研究。成昌锐等[8]在水平光管外进行了R407C的冷凝换热实验。水中加入少量物质(酒精或氨等)可以产生Marangoni效应。目前，国内外对于Marangoni凝结的研究很多。Mirkovich等[9-10]首先拍摄到了相溶性双组分混合蒸气的非膜状凝结现象。Kim等[11]进行的水平管束外凝结换热实验, 使用了两种传热促进添加剂, 对水蒸气的凝结换热最高可增强30%。Chris等[12]研究了在水平管壳式冷凝器通过加入少量氨实现了水蒸气换热的增强。得出加入氨水浓度在0.2%～0.9%，平均传热热系数提高了14%。当氨水浓度在0.2%～2.0%，局部传热系数能提高34%。李杨等[13-14]在竖直管外和水平管外进行了相关实验的研究表明，凝结表面传热系数随着流速的增加而增加。在圆管外传热研究中，如何获得圆管外的换热系数是最重要的问题。在以上研究文献中，对于换热系数的确定，有采用管内强制对流的实验关联式，后外推到圆管外壁；有采用管壁钻孔，放置热电偶测量热流密度，推算外壁温度的；还有的是通过在管壁焊接热电偶直接测量外壁温度，由冷却侧的吸热进行计算的。但在每一研究中，都只采用一种测温方式。本文采用3种不同的方式确定圆管外的换热系数，并进行误差分析。

1 实验系统

实验系统简图如图1所示，分为蒸气循环系统、实验管段冷却水循环系统、辅助凝汽器冷却水循环系统。

图1 实验系统装置示意图

蒸气凝结换热循环系统主要由蒸气发生器、试验管段(即圆管)、辅助冷凝器(管壳式换热器)、冷却水循环以及相关的连接管路和阀门组成。纯工质(水)或混合工质(水和酒精)在蒸气发生器中通过电加热丝加热蒸发生成水蒸气或者混合蒸气，由蒸气发生器生成的饱和蒸气经过上升管送至实验窗内，与圆管内的冷却水进行换热，并在圆管的壁面上凝结，凝结的液体以及还未凝结的剩余蒸气一并从实验段腔下部的出口送入到辅助冷凝器系统，继续完全凝结。最终在辅助冷凝器凝结的所有工质液体会在重力的作用下回水管再次流入蒸气发生器，从而完成整个工质的循环。

实验圆管材质为紫铜，长度180 mm，外径16 mm，壁厚3 mm。实验系统中安装了涡街流量计，测量范围为0～40 kg/h，基本误差为±1%，用于测定蒸气流量。涡轮流量计，测量范围为0～0.25 m3/h，工作压力≤6.3 MPa，基本误差为±1%，测定冷却水流量。温度测量采用T型热电偶，直径为0.2 mm，经过仔细标定，测温精度为0.1 °C。设置了压力传感器，测量范围为0～150 kPa，基本误差为±1%。在实验铜管的进出口设置了测温点，测量进、出口水温。

2 管外换热系数的确定

要确定管外的换热系数，必须先确定圆管外的壁面温度及热流密度，实验中采用了3种方法确定，分别是Gnielinski关联式法、两孔法和单孔法。两孔法是通过在圆管横截面壁径向同侧上钻2个小孔，一个接近管内侧，另一个接近管外侧，分别测出两孔内的温度值，将某个测温处的外壁温度计算出来。单孔法是用在管壁横截面上钻一个小孔，孔内焊接热电偶，测其温度值，并通过单个测点由整个圆管壁的导热热阻计算管内外壁面的温度值。

2.1 Gnielinski关联式法

管内对流换热系数由Gnielinski[15]关联式计算获得：

(1)

式中：f是管内流体流动的阻力系数，f=(1.82lgRe-1.64)-2；该关联式验证条件的范围：Re=2.3×103～1×106，Prf=0.6～1×105，Re为雷诺数，Nuf为努赛尔数，Prf是冷却水在定性温度下的普朗特数，这里取为冷却水进出口温度的平均值，即tf=(tf1+tf2)/2；PrW为管内壁面温度为twi时，冷却水的普朗特数；di为圆管内径；l为圆管长度。

本实验中，按照能量守恒定律：圆管内部的冷却水全部吸收了蒸气的热量，并按冷却水吸热量来计算：

(2)

式中：Q为圆管内部冷却水吸热量(J)；cp为冷却水的比热容(J/kg·℃)；tf2，tf1分别为冷却水的进出口温度(℃)；qm为冷却水质量流量(kg/s)。

圆管内换热系数：

(3)

式中：λf为循环冷却水的导热系数(W/(m·K))；twi为圆管内壁温度(℃)。

圆管外壁温度：

(4)

式中：λ是圆铜管导热系数；ri、ro分别为圆管内外半径(m)。

圆管外凝结换热系数是说明凝结传热特性的最直接的参数，其高低也直接显示出圆管换热效果的好坏，因此凝结换热系数的确定对本实验有着非常重要的地位，本文运用牛顿冷却公式计算圆管外的凝结换热系数hout：

(5)

式中：ts为蒸气饱和压力下的蒸气温度。

2.2 两孔测温法

如图2所示，在3 mm厚的管壁上，沿径向方向钻2个小孔，孔径为0.5 mm，孔深为30 mm。如图3所示，由测温处的圆管外壁温度t2、t3通过矩阵的方法计算管内外壁温度：

(6)

(7)

式中，

实验的管内外凝结换热系数同样由式(3)和(5)分别计算得到。

图2 实验管端面热电偶钻孔实物图 图3 圆管的温度测点位置示意图

2.3 单孔测温法

由1号孔测点计算得到圆管的内壁温度和外壁温度，即：

(9)

式中：b1为1号孔心到圆心的距离(m)。

3 3种计算方法得出的圆管外壁面温度对比

由上述3种不同的计算方法得出壁面温度，通过实验绘制了壁面温度的比较图，如图4所示。

图4中，选择了工况为Q=10 kg/h，p=31.5 kPa和47.5 kPa，酒精浓度C分别为20%和0%。由图看到，理论与实验的两种计算方法得到的壁面温度误差基本在-20%～+10%，出现这种温度误差现象的原因主要有：①运用未修正Gnielinski关联式推导的理论的壁面温度，本身可能就存在问题，所以与实验值得出的结果存在差值；②由于理论得出的结果是平均壁面温度，而单孔和两孔法是通过局部的测温点对圆管的外壁进行计算，得出的结果为局部外壁温度，由于两者宏观温度梯度存在差别，因此肯定会存在误差，这就是为什么在后面计算管外壁凝结换热系数时，理论值与实验值存在较大的误差原因。由式(3)可知，换热量一定时，由于过冷度处在分母的位置，壁面温度有差距，甚至存在1 ℃的偏差，对后面计算过冷度的大小影响也是巨大的，最后使得计算的壁面凝结换热系数存在较大的差别。

(a)

(b)

(c)

4 不同工况下的理论与实验凝结换热特性规律曲线

(1)水蒸气在圆管外的凝结换热规律。根据实验条件，利用Gnielinski关联式，以及通过测两点测温处的外壁温度和单个测点经圆管壁的导热热阻计算管内外壁面温度的方法，分别算出了管外凝结换热系数理论值和实际值，并绘制了纯水的凝结换热曲线以及与实验值的误差图，如图5所示。本文选取p=47.5 kPa，Q=10 kg/h，C=0%工况，绘制了纯水蒸气的凝结换热的规律曲线和误差图。

(a) 单孔

(b) 两孔

图5 不同测温方式水蒸气凝结换热曲线

由图5可见，两孔和单孔法计算的凝结换热系数都是随着过冷度的提高，逐渐减小，符合牛顿冷却公式，并且凝结换热系数提高的部分是过冷度相对较小的地区域。而单孔法与理论的凝结曲线比两孔法重合的较好，两孔法绘制图得出的凝结换热趋势曲线与理论的趋势图有散点，这可能由于测温点的位置不同，温度梯度不一样，所得出的数据结果也会有差别的。

经分析，理论值与两种计算得出凝结换热系数的误差基本分布在±50%左右，误差比较大。原因有：①理论值的计算方法是用Nusselt关联式进行计算的，由于使用该关联式未进行修正，所算出来的凝结换热系数比实验值大；②单孔与两孔法都是利用测局部温度来计算管外壁温度的，而理论的方法得到的用整个圆管的平均温度计算管外凝结换热系数的，所以存在误差，是合理的。

(2)水-酒精混合蒸气凝结理论和实验的凝结换热曲线。纯水蒸气在圆管外侧凝结的大部分为膜状凝结，且凝结在圆管外的液膜会阻碍传热，从而使管外凝结换热系数较低。若在水中加入少量的添加剂，在圆管外形成Marangoni珠状凝结，低浓度的混合蒸气换热系数要比纯水的高，这是因为Marangoni珠状凝结是壁面上形成有波动的凝结液膜，并且随着水珠的不断移动会扰乱蒸气侧沸点低工质的浓度边界层，由此降低了液膜的传热热阻和浓度边界层的扩散热阻，从而增强了换热，可得到比较高的凝结换热系数。本实验选用不同量的酒精加入到水中，因为酒精也是低沸点的工质，混合蒸气中的水蒸气会影响酒精蒸气的浓度边界层，降低了液膜的传热热阻。另外，在凝结液膜内非常小的局部浓度差会造成较大的局部表面张力梯度，在圆管外形成Marangoni效应，从而提高凝结换热系数。本实验做了1%～20%4种不同浓度下压力为31.5 kPa和47.5 kPa的实验，也做了两种实验值计算方法的比较。

混合工质的凝结换热研究选择了工况在蒸气压力p=31.5 kPa，Q=14 kg/h，酒精C=20%的混合蒸气凝结换热的特性曲线以及与两种实验值计算方法做了误差分布图，如图6所示。

(a) 单孔

(b)两孔

图6 误差分布图

实验结果表明，实验值基本上都集中在过冷度5～10 ℃之间，与理论值曲线相比不理想。原因可能是理论值计算时，未对Gnielinski关联式进行修正，使理论值与实验结果存在较大的差别，从而使两者的误差变得较大。还有就是由于两种实验算法得出的结果是局部的凝结换热系数，而理论迭代过程推算出来的为平均凝结换热系数，因而误差与纯水的一样，基本上也集中在50%左右。

综上分析，选用的Gnielinski关联式得出理论凝结换热值，存在较大的误差，可能是：未对关联式进行修正，但目前对此关联式自1976年提出后，最近相关的文献提及对此关联式更为准确的修正研究甚少，运用Nusselt关联式迭代推算的理论值是整个圆管平均凝结换热系数，而两种实验法通过测温点推算得出凝结换热系数是局部的，因此理论值与通过实际测温获得的凝结换热系数存在误差是合理的。

5 水平圆管外两种实验计算方法误差

5.1 纯水在圆管外凝结换热误差

单孔法与两孔法测算的都是局部的凝结换热系数，可进行两者的误差分析，根据得出的误差结果判断实验系统的可靠性。下面分别进行这两种方法的对比，通过对纯水在蒸气压力分别为31.5和47.5 kPa，蒸气流量为10和14 kg/h在圆管外壁的两种实验数据的分析得出，两种实验计算方法的误差基本分布在-35%～+20%。这是因为测温位置不同，得出的实验数据就不同。两孔法中2号孔设的点离管内壁接近，3号孔设的点离管外壁近，所以2号孔测得温度比3号孔较低。这两点的温度都是属于局部温度，进而计算出来的管外壁温度也是局部的，由于不同位置的的温度梯度是不同的，所以局部温度会使得到管外传热系数得出不一样的计算值，因而换热系数也是局部的。单孔法是由单个圆孔的测温点，通过考虑圆管的导热热阻，由热阻公式推算该测点到圆管内外壁的温度，所计算出来数据也是局部温度，因而最后得到结果为圆管的局部凝结换热系数。经过作图进行分析，误差结果比较合理，可说明本实验系统是可靠的。

5.2 混合蒸气在圆管外凝结换热误差

由于蒸气流量对凝结换热系数的影响较小，该结论在纯水蒸气圆管外实验中给出过，蒸气流量对于混合蒸气的作用与纯水蒸气的情况相一致。蒸气压力47.5 kPa下的误差范围也比较小，考虑p=31.5 kPa，Q=10 kg/h的同一压力的不同浓酒精度下凝结换热特性实验的误差分析：在p=31.5 kPa，蒸气流量Q=10 kg/h，两种实验方法进行的误差分析发现，酒精浓度在1%～10%的情况下，误差范围基本保持在-10%～+20%之间，得出的数据结果合理，两种实验方法是比较吻合的。

6 结 论

本文运用Gnielinski关联式迭代计算圆管外壁的温度，并算出纯水和水-酒精在管外凝结换热系数，分别与用两种计算实验值的方法(即通过单个测点由整个圆管壁的导热热阻计算管内外壁面温度和测某个测温处的外壁温度的计算方法)进行了比较，得到了以下结论：

(1)运用Gnielinski关联式计算出来的凝结换热系数理论值与实测值存在较大的误差，根据分析原因有：①选择的Nusselt关联式未进行修正，计算出来的理论值与用两种计算方法的实际实验值存在较大的误差；②理论计算出来的实验结果为平均换热系数，而两种实验方法获得的结果为局部凝结换热系数。

(2)单孔法计算获得的实验结果与两孔法计算得到的局部凝结换热系数误差在-35%～+20%，这两种算法存在误差的原因是单孔法和两孔法的实验结果都是局部的，而且直接测温点位置不同，因此存在差别是合理的。

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The Error Analysis of Different Measuring Methods for Condensation Heat Transfer Outside a Tube

WANGShun，QIAOHong-bin，HUShen-hua

(Electric Power Simulation and Control Engineering Center，Nanjing Institute of Technology，Nanjing 211167, China)

An experimental device has been established in the present study to measure the condensation heat transfer coefficient of ethanol water mixed vapor outside a tube. Gnielinski correlation, double holes and single hole were applied to calculate wall temperature, respectively, error analysis of the three methods for heat transfer coefficient was made subsequently. The total experiment contained pure water vapor and binary mixed vapor of different concentration. Then two kinds of tube outer wall temperature methods were used to calculate the condensation heat transfer coefficient and outside tube temperature with the actual measured data. Temperature was calculated by using Gnielinski equation and iterative calculation theory There existed the difference of -10%～+20% measure error of two kinds method, hence, heat transfer coefficient of tube outside the condensation had larger error, namely between -40%～+50%. But by the local scope of condensation heat transfer coefficient method (double holes) and local heat transfer coefficient method (single hole), the error range was only -20%～+20%.

condensation outside tube; method of measuring temperature; error analysis

2015-11-19

国家自然科学基金项目(50966003)

王 顺(1978-)，男，内蒙古凉城人，讲师，主要从事仿真机软件的开发和换热研究。

Tel.：17705188894; E-mail:123697618@qq.com

TK 121

A

1006-7167(2016)08-0005-05