投弃式仪器数据传输信道时频响应求解方法

刘宁 张如彬 金杰

(1.天津大学电子信息与工程学院,天津 300072;2.国家海洋技术中心,天津 300112)



投弃式仪器数据传输信道时频响应求解方法

刘宁1,2张如彬1金杰1

(1.天津大学电子信息与工程学院,天津 300072;2.国家海洋技术中心,天津 300112)

针对传输函数求解船载投弃式仪器信道分布参数模型误差较大的问题,提出了一种求解其数据传输信道时频响应的方法.时域响应采用时域有限差分(Finite Difference Time Domain, FDTD)法,求得信道上任意位置的时域响应,频域响应采用BLT(Baum-Liu-Tesche)方程结合电磁拓扑理论,对信道的关键节点进行频域分析.最后测试了信道的时频域波形,并与理论仿真结果进行对比,结果表明:在仪器的工作频率内,理论仿真与试验结果一致,为进一步地研究终端电路的设计及传输方案的改进提供了理论基础.

投弃式仪器;信道分布参数;时域有限差分法;BLT方程;时频响应

DOI 10.13443/j.cjors.2016080301

引 言

船载投弃式仪器是一种对海水的环境参量进行测量的仪器,在海洋探测中应用广泛,一般由水上接收机和水下探头组成．它的工作方式简化为图1所示,探头由发射装置发射入水,入水后探头中的传感器开始测量海洋环境参量,测量数据以数字信号形式通过传输线同步传到船上．

图1 投弃式仪器工作简化示意图

信道的时频响应求解是分析信道性能的关键．由于船载投弃式仪器工作时,信道参数时变,传统电磁软件在仿真信道模型时存在很大误差．目前,船载投弃式仪器数据传输信道的时频域响应研究已有一定的进展[1-4],主要是基于集总参数模型,建立传输函数,对短距离信道性能进行分析．而信道长度较长时,集总参数模型不再适用,使用传输函数分析信道性能也会带来很大误差,需要建立分布参数模型．为此本文提出了一种求解长距离参变信道时频域响应的方法．

由于船载投弃式仪器数据传输信道为参变信道,可采用时域有限差分(Finite Difference Time Domain,FDTD)法求解时域响应．

FDTD是一种典型的时域全波分析方法,在求解非均匀信道、端接复杂电路的瞬态响应具有显著效果,是近年发展最迅速的数值方法[5-6]．目前已有大量改进后的无条件稳定的FDTD方法,如交替方向隐式时域有限差分(Alternating Direction Implicit Finite Difference Time Domain,ADI-TDTD)法、Crank-Nicolson时域有限差分(Crank-Nicolson Finite Difference Time Domain,CN-FDTD)法、加权拉盖尔多项式时域有限差分(Weighted Laguerre Polynomials Finite Difference Time Domain,WLP-FDTD)法[7-9]．针对复杂终端电路也有多种解决方案,如基于BLT方程的时域有限差分(Baum-Liu-Tesche Finite Difference Time Domain,BLT-FDTD)法、高阶时域有限差分法与混合节点分析法等[10]．

为了对参变信道各个节点的频域响应定量分析,可建立BLT(Baum-Liu-Tesche)方程．BLT方程最早用于分析传输线网络节点响应,常与电磁拓扑理论结合,处理风扇、屏蔽栅网,燕尾槽等复杂结构的频域分析[11-14]．使用BLT方程求解系统频域响应,不受系统条件约束,克服了快速傅里叶变换法求解非线性系统响应的不足,可求解复杂网络节点频域响应．

本文采用FDTD求解信道的时域响应,采用BLT方程求解信道的频域响应,最后通过试验测试信道的时频响应,并与理论仿真进行对比,验证了本文所提时频域求解方法的可行性．

1 数据传输信道分布参数模型

海水是个良导体,磁导率等效为真空中的磁导率,对信道的影响主要是电容耦合作用,可通过建立微分几何模型,采用静态电容求解法求得海水与线缆之间的分布电容(见附录A)．

考虑海水对信道的影响,在经典传输线模型的基础上,可得船载投弃式仪器数据传输信道的分布参数模型,如图2所示．

图2 投弃式仪器的数据传输信道简化模型

模型可分为水上线轴段,水中展开线缆段以及水下线轴段．其中：Clli,Cci,Rci和Lci是水上线轴的分布参数;Cll,Clw,L,R是水中展开线缆的分布参数;Cllo,Clwo,Cco,Lco,Rco是水下线轴的分布参数．Clli,Cllo,Cll表示信道各部分线间电容,Clw,Clwo表示海水与线间电容,Cci,Cco,Lci和Lco表示水上水下线轴单股漆包线的分布电容和分布电感．本文假设水上、水下线轴的分布电感,线间分布电容,分布电阻的值相等．

合并海水和线之间的电容与线间电容,船载投弃式仪器数据传输信道即可近似看作双导体传输线．以线缆段为例,如图3所示,可得总电容的值为

(1)

图3 线缆段总电容求解

2 时域分析

船载投弃式仪器采用差分相移键控(Differential Phase Shift Keying, DPSK)调制,工作频率一般不高于10 kHz．为减少差分近似所带来的色散误差,同时为保证算法稳定,离散时间步和离散空间步应该满足courant稳定判据Δt≤Δx/v(v是电磁波在信道传输的最大模式速度,在本文中v=3×108m/s),空间离散步长应满足Δx≤λ/12,λ是信号带宽中所对应的上限频率之波长．综合考虑信道长度和信道工作频率,取空间间隔Δx=500 m．

将水上线轴、水中线缆和水下线轴视为均匀传输线,信道的分布参数服从均匀分布,分段采用FDTD法．假设线缆部分全部处于海水中,水面交界处视其为非均匀传输线,对其分布参数采用三次样条插值由水中线缆和水上线轴的分布参数获得,此时为提高计算精度,离散空间步Δx1=Δx/20,离散时间步Δt1=Δt/20,采用参变FDTD法求解,水下线轴和线缆连接部分采用同样方法求解．

基于经典电报方程,将电压、电流分别在空间和时间上以Δx/2和Δt/2为间隔交替离散取点．定义

(2)

(3)

使用中心差分,得电流和电压的迭代公式为

(4)

(5)

边界条件分为电源端和负载端,如图4所示．当电源为电压源时,设电源端的内阻为Rs,边界条件为

(6)

图4 采用FDTD法信道的边界条件

当电源端为电流源时,边界条件为

(7)

在动态元件负载端,边界条件为

(8)

(9)

3 频域分析

根据投弃式仪器的工作特点,建立如图5所示的信道模型拓扑图．

图5 信道频域分析模型

节点1和节点4分别表示信道的电源端和负载端,节点2和节点3分别表示线缆与水上和水下线轴连接的阻抗不连续的点．

假设管道1,2,3的特性阻抗分别为Zc1,Zc2,Zc3,传输线两端即电压端和负载端的阻抗分别为Z1和Z2．

对于节点1,4的散射参数求解使用波理论入射波和反射波的关系求得．对于节点2,3的散射参数求解可看作拓扑理论中的传输节点,利用传输节点的散射参数求解公式求解其散射参数．

根据波的传播特性,可以得到系统的传播关系方程为

(10)

根据入射波与反射波的关系可知,各个节点的散射关系方程为

(11)

表示为矩阵形式为Vref=SVinc．

而节点处的电压波为

V=Vinc+Vref．

(12)

联立式(10)～(12)得各个节点的电压为

V=(S+I)(S-Γ)-1Vs,

(13)

式中：S为散射矩阵;Γ是传播矩阵;I为六阶单位阵;Vs为激励源向量．代入各个参数即可得到各个节点的电压响应．

4 试验验证

试验所用的漆包线,其中单股半径r0=0.65mm,铜芯半径r1=0.45mm,漆膜的介电常数εr=4.5．对水上线轴为200m、 水中展开线缆为250m及水下线轴为250m的信道进行时频域响应测试．

4.1 信道时域响应试验验证

在电源端连接数字信号发生器,施加频率1～5kHz,峰值为4V的方波信号,在负载端接30kΩ等效电阻,使用TDS-2004C数字示波器观察各个频率点时域波形并记录．

将试验结果与模型时域理论仿真结果进行对比,以f1=1kHz和f2=5kHz为例进行说明,如图6所示．

(a) f=1 kHz

(b) f=5 kHz图6 不同信号频率时域理论仿真与试验波形对比

由图6可知,理论值与使用示波器观察的波形基本一致,相对误差小．试验测试幅值较理论计算小,造成误差原因是器件连接线间存在电阻、寄生电容．同时随着频率的增加,误差也会增大．

4.2 信道频域响应试验验证

采用AgilentN9320B3GHz台式频谱分析仪,观察并记录数据传输信道的频域响应．采用BLT方程求解负载端的频域响应,并与试验测试结果进行对比,如图7所示．

图7 信号频率f=1 kHz频域理论仿真与试验波形对比

由图7可知：在频率0～6kHz内,使用BLT方程的结果与试验测试一致,误差较小;而当频率大于6kHz时,在较高频段环境下，由于海水对传输线分布参数的影响,理论仿真与试验结果存在误差,理论值较实测值小．

由于船载投弃式仪器的工作频率为0～2kHz,因此在信道的工作频率内,时域及频域的理论仿真与试验测试结果基本一致．

5 结 论

本文提出了一种求解船载投弃式仪器信道时域响应和频域响应的方法,并通过试验进行了验证，得出以下结论：

1) 船载投弃式仪器工作过程中信道参数时变,求解传统常微分波动方程存在困难,本文主要采用FDTD法忽略信道横向方向的网格划分,在信道纵向方向进行网格划分,并对水面交界处及线缆和线轴的连接处,采用三次样条插值,以及更加密集的网格划分,分段采用FDTD求解,并与试验结果进行对比,试验表明采用FDTD法在求解参变信道时域响应具有显著优势．

2) 快速傅里叶变换主要针对线性时不变系统,在求解参变信道频域响应具有局限性,本文采用可用于求解复杂结构系统的BLT方程结合电磁拓扑的方法,在线缆与线轴的连接处插入一个S参数二端口模型,采用BLT方程,可求得信道各关键节点的频域响应,并通过试验验证了方法的可行性．

3) 本文主要对工作频率0～6kHz的信道时频响应方法求解,对于较高频段信道模型,采用文中的算法则存在较大的误差,较高频段的信道模型及时频域求解方法还有待研究．

综上所述,本文提出的船载投弃式时频响应求解方法,在信道的工作频率内理论仿真与试验测试结果基本一致,为研究信道性能、终端电路的设计、及传输方案的改进等方面提供了理论支持,也为其他传输网络时频响应的求解提供了参考．

附录A海水与信道的耦合电容求解

采用图A1所示的几何模型,计算海水与线缆间电容,r0是导线(包括漆膜)半径,ri是线缆铜芯半径,b是两漆包线等效距离,b=2r0．

图A1 海水与线缆之间的几何模型

由图A1的模型可知,r为θ的函数,根据几何关系,r与θ之间的关系为

式中,θ,φ,γ如图A1所示．

φ和γ必须转化为θ的表达式,如下所示:

[1]郑羽, 赵宣, 李静, 等.深海走航抛弃式测量仪器时变信道对传输性能的影响[J].物理学报, 2014, 63(4):1-8.

ZHENGY,ZHAOX,LIJ,etal.Analysisoftime-varyingchanneleffectsontransmissionperformanceofabandonedmeasuringinstrument[J].Actaphysicasinica, 2014, 63(4)：1-8(inChinese)

[2]郑羽, 付孝洪, 赵宣, 等.提高走航式XCTD剖面仪时变信道相位稳定性的方法[J].海洋技术学报, 2014, 33(3):12-17.

ZHENGY,FUXH,ZHAOX,etal.Themethodofimprovingthephasestabilityoftime-varyingchannelsofvessel-mountedXCTDprofilers[J].Journalofoceantechnology, 2014, 33(3):12-17.(inChinese)

[3]赵宣.XCTD时变信道建模方法和传输性能研究[D].天津：天津工业大学, 2013.

ZHAOX.ModelingmethodandtransmissionperformanceforXCTDtimevaryingchannel[D].Tianjin：TianjinIndustryUniversity, 2013.(inChinese)

[4]郑羽, 方静, 高宇, 等.不同特性阻抗参数对深海走航投弃式剖面仪传输信道影响的分析[J].海洋技术学报, 2015, 34(5):12-18.

ZHENGY,FANGJ,GAOY,etal.Analysisontheeffectofimpedanceparameterswithdifferentcharacteristicsonthetransmissionchannelofdeep-seaabandonedmeasuringinstruments[J].Journalofoceantechnology, 2015, 34(5):12-18.(inChinese)

[5]SCARLATTIA,HOLLOWAYCL.Anequivalenttransmission-linemodelcontainingdispersionforhigh-speeddigitallines-withanFDTDimplementation[J].IEEEtransactionsonelectromagneticcompatibility, 2001, 43(4)：504-514.

[6]WATANABEK,SEKINET,TAKAHASHIY.AFDTDmethodfornonuniformtransmissionlineanalysisusingYee’s-latticeandwaveletexpansion[C]//IEEEMTT-Sinternationalmicrowaveworkshopseriesonsignalintegrityandhigh-speedinterconnects.February19-20, 2009,IEEE, 2009:83-86.

[7]王为, 周东明, 刘培国, 等.端接任意负载传输线的分步CN-FDTD分析方法[J].电子与信息学报, 2013(1)：209-214.

WANGW,ZHOUDM,LIUPG,etal.Transientanalysisoftransmissionlinewitharbitraryloadsbasedonthesplit-stepCrank-Nicolson-FDTDmethod[J].Journalofelectronics&informationtechnology, 2013(1)：209-214.(inChinese)

[8]DEHGHANIK,FOROUGHIANF,TAJIKA,etal.Timedomainanalysisofactivetransmissionlineusingfdtdtechnique(applicationtomicrowave/MMwavetransistors)[J].Progressinelectromagneticsresearch, 2007, 77(3):309-328.

[9]ANGELOVVG,HRISTOVM.DistortionlesslossytransmissionlinesterminatedbyinseriesconnectedRCL-Loads[J].Circuits&systems, 2011, 2(4):297-310.

[10]王为.复杂传输线网络耦合建模与分析方法研究[D].长沙：国防科学技术大学, 2013.

WANGW.Studiesoncouplingmodelandanalyzingtechniquesforcomplextransmissionlinesnetwork[D].Changsha：NationalUniversityofDefenseTechnology, 2013.(inChinese)

[11]王为, 覃宇建, 刘培国, 等.基于高阶时域有限差分法与改进节点分析法混合求解复杂传输线网络瞬态响应[J].电子与信息学报, 2012, 34(12):2999-3005.

WANGW,QINYJ,LIUPG,etal.Thesolutionoftransientresponseforcomplextransmissionlinenetworkbyhybridhigherorderfinitedifferencetime-domain-modifiednodalanalysismethod[J].Journalofelectronics&informationtechnology, 2012, 34(12)：2999-3005.(inChinese)

[12]罗静雯, 杜平安, 任丹, 等.一种基于BLT方程的孔缝箱体屏蔽效能计算方法[J].物理学报, 2015, 65(1):54-61.

LUOJW,DUPA,REND,etal.ABLTequation-basedapproachforcalculatingtheshieldingeffectivenessofenclosureswithapertures[J].Actaphysicasinica, 2015, 65(1)：54-61.(inChinese)

[13]李许东, 王庆国, 周星, 等.典型传输线网络对电磁脉冲的响应规律研究[J].微波学报, 2011, 27(5):84-88.

LIXD,WANGQG,ZHOUX,etal.Studyofresponseofthetypicaltransmission-linenetworkstoelectromagneticpulse[J].Journalofmicrowaves, 2011, 27(5)：84-88.(inChinese)

[14]谢莉, 雷银照.电气系统中多导体传输线的瞬态电磁响应[J].电工技术学报, 2010(5)：190-194.

XIEL,LEIYZ.Transientelectromagneticresponseofmulti-conductortransmissionlineinelectricalsystem[J].TransactionsofChinaelectro-technicalsociety, 2010(5):190-194.(inChinese)

[15]鱼群, 王亚弟, 韩继红, 等.BLT方程的时域扩展及其在微带线中的应用[J].系统工程与电子技术, 2011, 33(11)：2372-2376.

YUQ,WANGYD,HANJH,etal.DevelopmentoftheBLTequationinthetimedomainanditsapplicationinline[J].Systemsengineeringandelectronics, 2011, 33(11)：2372-2376.(inChinese)

[16]覃宇建.复杂系统电磁兼容性分析方法研究[D].长沙：国防科学技术大学, 2009.

QINYJ.StudiesonElectromagneticcompatibilityanalyzingtechniquesforcomplexsystems[D].Changsha：NationalUniversityofDefenseTechnology, 2009.(inChinese)

刘宁 (1977-),男,河北人,博士,主要从事海洋监测技术研究．

张如彬 (1992-),女,山西人,硕士研究生,研究方向为电磁兼容和传输线分析．

金杰 (1962-),女,天津人,博士,天津大学教授,主要从事光通信器件和光通信研究．

The calculation of transient and frequency response for vessel carried expendable measuring instruments channel

LIU Ning1,2ZHANG Rubin1JIN Jie1

(1.Schoolofelectronicinformationengineering,TianjinUniversity,Tianjin300072,China;2.NationalOceanTechnologyCenter,Tianjin300112,China)

When we use the transmission function or the electromagnetic analytic software to analyze the expandable measuring instruments transmission channel distributed parameter model, a certain amount of errors will occur.This paper presents a method to analyze the channel transient and frequency response based on finite difference time domain(FDTD) method and Baum-Liu-Tesche (BLT) equation.For the transient response analysis, an improved FDTD method is presented to analyze transient response in any location of channel with arbitrary terminal loads.For the frequency response analysis, the BLT equation is coupled with the thoughts of electromagnetic topology to analyze the frequency response in the node of transmission channel.Furthermore, the channel transient and frequency response are compared with the experimental measurement, and the test results are consistent with the theoretical results in the frequency range.It shows that in the channel working frequency range, the theoretical analysis is feasible for channel transient and frequency response analysis and thus can provide guidance for design of the matching circuit and improve the accuracy of transmission scheme.

expendable measuring instruments;distributed parameters;finite difference time domain (FDTD);BLT equation;transient and frequency response

刘宁， 张如彬, 金杰.投弃式仪器数据传输信道时频响应求解方法[J].电波科学学报,2016,31(5):1009-1015.

10.13443/j.cjors.2016080301

LIU N, ZHANG R B, JIN J.The calculation of transient and frequency response for vessel carried expendable measuring instruments channel[J].Chinese journal of radio science,2016,31(5):1009-1015.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016080301

2016-08-03

国家自然科学基金(41206031)

TN766

A

1005-0388(2016)05-1009-07

联系人：张如彬 E-mail：zhrb1233@126.com