基于分形的粗糙海面三维抛物方程模型及其应用

张东民 廖成 张青洪

(西南交通大学电磁场与微波技术研究所,成都 610031)



基于分形的粗糙海面三维抛物方程模型及其应用

张东民 廖成 张青洪

(西南交通大学电磁场与微波技术研究所,成都 610031)

风驱海浪随机起伏变化是海面环境的典型特征之一,而较大的风浪通常会给海面无线通信带来重要的影响.传统的抛物方程(Parabolic Equationmethod,PE)模型在预测粗糙海面的电波传播时,未能充分考虑海浪的电磁散射以及阴影效应等.针对以上不足,文中基于三维抛物方程,引入动力学分形方法,对传统的抛物方程模型进行了改进研究.相比传统的Miller-Brown近似方法,改进后的预测模型能更好地反映出海浪几何特征对电磁波传播的影响.最后以舰载雷达的有效探测范围为计算背景,对粗糙海面的电波传播特性进行了仿真分析,结果表明了该模型在区域级海面环境电波预测的可行性.

三维抛物方程;粗糙海面;分形方法;电波传播

DOI 10.13443/j.cjors.2016041001

引 言

海面较大的风浪通常会给海面无线通信系统带来重要的影响[1-2],尤其对于位置相对较低的天线或雷达而言(如海基天线、舰载雷达等),其影响往往不可忽视.因此,准确地构建粗糙海面的电波传播模型,并对动态海洋环境的电磁特性进行预测和研究,这对于实际应用中改善海上微波通信链路的可靠性,以及提升舰载雷达的探测性能等都具有重要的指导意义.

抛物方程法最早由Leontovich和Fock于1946年提出[3].由于该方法能够有效地处理复杂地形和非均匀媒质环境,并且采用分步傅里叶变换(Split-step Fourier Transform, SSFT)[4]算法后,还具有计算速度快、精度高的特点,因此被广泛应用于大尺度环境中电波传播特性的预测[5-9].目前,已有诸多国内外学者基于抛物方程(Parabolic Equation, PE)模型对海洋环境的电波传播问题展开了研究,如法国学者Levy提出了基于二维PE的粗糙海面的建模方法[7],中山大学郭建炎等分析了粗糙海面电波传播特性[8],西安电子科技大学郭立新等研究了蒸发波导环境下的电波传播问题[9]等.然而在考虑海面的粗糙特性时,通常都是采用Miller-Brown模型的近似方法,即通过将粗糙海面近似为光滑平面,然后采用粗糙度订正因子对海面反射系数进行修正,以考虑海面粗糙度的影响[10].该方法的主要缺陷为不能考虑风向、海浪时变随机性以及海浪几何特征产生的阴影效应等.在应用研究方面,文献[11-13]采用PE方法对蒸发波导环境下的雷达探测距离进行了研究,但都基于二维PE,并且直接将海面近似为光滑平面,未考虑海面的粗糙度.针对以上问题,本文基于三维PE,进行了改进研究.首先,引入非线性动力学分形理论,构建了更加真实的海浪空间分布.然后采用地形屏蔽[14]将粗糙海面当作实际地形来处理,并将其结合到PE模型中进行数值计算.这样,有效地克服了传统建模方法不能充分反映出海面粗糙特性的缺点.此外,采用三维PE方法进行模拟与数值计算,可以避免二维PE不能考虑电磁波横向绕射效应的不足.

1 三维抛物方程模型

假设电磁波沿着x方向传播,并且时谐因子为

e-iω t,则由Maxwell旋度方程可以得到直角坐标系中的标量波动方程:

(1)

对式(1)进行因式分解,并忽略后向传播项,则可以得到反映电磁波前向传播的三维标量抛物方程:

u(x,y,z).

(2)

抛物方程式(2)的解法主要是有限差分法(Finite Difference,FD)[15]和SSFT.其中,FD方法由于计算步长受到波长的严格限制,主要用于小尺度的电磁计算.而SSFT是一种快速算法,能够有效地处理区域级的电波传播问题.本文采用了SSFT进行数值计算.SSFT算法引入快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform, FFT)及其逆变换(Inverse Fast Fourier Transform, IFFT)技术,由式(2)可以推导出场分量u的迭代计算公式[7]

u(x+Δx,y,z)=exp[ik0Δx(n-2)]

F2[u(x,y,z)]}.

(3)

由于抛物方程方法本身能够反映出电磁波绕射效应,因此能够很好地处理各种不规则地形.许多国内外学者对基于PE的不规则地形建模方法进行了研究,并提出了不少有效的方法.其中,地形屏蔽法由Newkirk于1997年提出[14],其基本思想是采用阶梯函数来近似描述复杂的地形边界,如图1(a)所示.根据地形屏蔽法原理,对于上升地形,在水平段S1进行正常的步进迭代,通过将垂直面S2上的场设置为0来实现截断,对于下降地形,则在水平段S1进行正常的步进迭代,而将S2面的后一列场填充0后继续迭代,其基本原理分别如图1(b)和图1(c)所示.

(a) 地形的阶梯近似

(b)上升地形 (c)下降地形图1 地形屏蔽法基本原理(实心圆点表示场不为零,空心圆点表示场为零)

2 基于分形的粗糙海面模拟方法

分形方法基于带限Weierstrass函数[16],并利用流体动力学方程和连续性方程两个非线性微分方程来解析地描述海浪的产生和传播现象[17],不仅能够很好的反映出海浪的几何特性和动力学演化过程,还有利于海面相关特征参数的提取和反演,因此,目前广泛应用于海面电磁散射特性研究[15-18].

根据分形理论,海浪高度f是一个与时间及空间相关的函数[17]

(4)

式中：分形维数d=2.62;尺度因子b=1.015;a=1/b;迭代次数N=400;正幂率因子ξ=3.9;Φn是[-π,π]上均匀分布的随机相位;

ψ1m=K0am[(x+Vxt)cos β1m+

(y+Vyt)sin β1m],

(5)

ψ2n=K0bn[(x+Vxt)cos β2n+

(y+Vyt)sin β2n],

(6)

β1m和β2n为海浪运动的方位角,V为观测雷达平台的运动速度;σ为海面的浪高起伏均方根,并且满足

σ=0.0212εU2/4,

(7)

U为离海面19.5 m处的风速,修正因子ε≈1.65;

海表面的基波波数为

(8)

η为归一化因子,其表达式为

(9)

将式(5)～(9)代入式(4)中,则根据风速及风向,就可以求得海浪的时间与空间的分布信息.然后利用地形屏蔽法,将海浪分布信息结合到抛物方程模型中作为其地表截断边界,从而实现粗糙海面电磁特性的模拟与计算.本文在进行仿真模拟时,不考虑雷达平台的运动状态,即令Vx=Vy=0,并取t=0时刻进行讨论.图2给出了不同风速大小和不同风向(定义为与正x轴的夹角)的模拟结果.

图2 基于分形法的海面模拟结果

3 数值计算与分析

本文基于三维PE对粗糙海面的电磁波特性进行了计算与分析.仿真计算时,发射源为垂直极化的高斯天线,海水的相对介电常数设为80,海水电导率为5.0 s/m.

首先,图3给出了发射频率为1.0 GHz,天线高度15 m,仰角为0°,海面风速分别为8 m/s、16 m/s时,传播因子的垂直剖面伪彩图.由仿真结果可以看出海面的粗糙特性对传播因子影响:随着风速的增大,海浪产生电磁波漫反射现象和阴影效应显著增强,而直射波和海面反射波形成的干涉现象被明显地削弱.这充分说明了在构建海洋环境电波传播预测模型时,考虑海浪影响的必要性.

图3 传播因子分布伪彩图

为了说明改进模型的可靠性,以及相对于传统Miller-Brown近似模型(图中简称MB)的改进之处,本文对两者进行了对比分析.图4给出了传播距离5 km处,不同风速大小时,前向传播因子随高度变化的对比结果.设海面基准线为高度5 m处,天线相对海面高度25 m,风向均为45°.

(a) 风速8 m/s

(b) 风速12 m/s

从图4可以看出,采用修正反射系数方法的Miller-Brown近似模型,其传播因子随高度变化的曲线比较平滑,随着风速的增大,其峰值逐渐减小.而基于分形的模型,由于充分考虑了海浪几何特征对电磁波产生的漫反射现象及阴影效应,随着海面风速的增加,传播因子曲线有不同程度的抖动现象.当风速较小时,如8 m/s风速,两种模型的模拟结果吻合得比较好,而风速较大时,如12 m/s、16 m/s风速,两者开始出现明显的差异,除了曲线的平滑程度不同以外,峰值的位置和大小也有所不同.

此外,在图5中还给出了风速同为15 m/s,而风向不同时,传播因子随高度变化的情况.从中可知,对短距离的海面电波传播而言,风向也会给电磁波的传播特性带来一定的影响.由数值计算可知,对于高度较低的发射源而言,数米高的巨浪可以产生显著的电磁散射及遮蔽效应.而在实际工程问题当中,该影响往往不能忽略.相对于传统的预测方法,改进的模型能够更好地反映出该影响.

图5 不同风向时的传播因子

4 雷达探测性能模拟分析

雷达利用电磁波来实现对远距离目标的探测,目前广泛应用于气象预报、资源探索、环境监测以及军事领域等.本文基于改进后的海面电波预测模型,结合相关的算例,模拟了某舰载雷达的探测覆盖问题,并对仿真结果进行了讨论.

4.1 雷达覆盖区估算方法

设雷达的最小可检测信号的损耗门限值为T,则根据文献[12]中给出的雷达最大探测距离的估算方法:

T=0.5[81.47+10lg(PtSf2)+

2G-Ls-Smin],

(10)

式中：Pt为雷达发射功率,kW;S为目标反射截面积,m2;G为天线增益,dB;f为发射频率,MHz;Ls为系统的综合损耗,dB;Smin为雷达的最小可检测功率.

由于当单程路径损耗Lb>T时不能探测到目标,则Lb=T对应于雷达最大探测距离Rmax.其中Lb可由抛物方程模型计算得到.通过对Lb空间分布伪彩图的色度进行阈值处理,则可以分辨出雷达的有效探测范围.

4.2 雷达探测性能仿真分析

图6给出了标准大气环境下,平静海面以及风速为16 m/s时,传播损耗的空间分布.其中,雷达高度为20 m,发射仰角为0°,频率为1.4 GHz.假设某舰载雷达的最小可识别目标雷达散射截面为200 m2时,其最小可检测信号门限为T=130 dB,则根据伪彩图的色域,可以对雷达的探测区域以及盲区分布情况进行对比分析.

图6 不同风速时传播损耗伪彩图

从图6可以看出,在该仿真参数下,雷达探测盲区主要分布在远距离的近海处和空中的某些特定位置.前者主要由传播环境的损耗特性引起,后者由直射波与海面反射波的相互干涉而产生.通过对比可知,较大的风浪削弱了电磁波干涉现象,减小了空中探测盲区的分布范围,在一定程度上有利于空中目标的探测,但同时也减弱了对远距离处的目标探测能力.

为定量地分析风速对雷达探测性能的影响,图7给出了无风、风速为8 m/s以及16 m/s时,传播损耗随距离的变化曲线.其中,观察高度与雷达高度同为20 m.根据前文的雷达最大探测范围估算方法,利用雷达最小检测门限对传播损耗曲线进行阈值处理,可以估算出无风、风速为8 m/s以及16 m/s时,雷达的最大探测距离分别为24 km、20 km以及17.5 km.由计算结果可知,海面风浪造成了雷达最大探测距离的减小,并且风速越大时,其影响越显著.

发射频率是雷达等无线设备的重要参数,本文分别针对不同的雷达频段进行了计算与讨论.结果如图8所示.其中,风速均设为16 m/s,发射仰角为0°.利用雷达检测门限可以估算出,频率为450 MHz(UHF)、1.4 GHz(L)和2.8 GHz(S)时,对应的雷达最大探测距离分别为19 km、16.5 km、15 km.由此可知,随着雷达频率的增高,传播损耗逐渐增大,雷达的最大探测距离随之减小.

图7 风速对雷达探测距离的影响

图8 发射频率对雷达探测距离的影响

此外,图9给出了不同雷达发射仰角时的传播损耗计算结果.其中,雷达频率为1.4 GHz,风速均为16 m/s.从中可以看出,雷达仰角也会给雷达的探测性能带来一定的影响,在给定的观察高度下,增大雷达仰角,其传播损耗也随之增大.在该仿真参数下,雷达发射仰角为0°、5°和8°时,可以得到相应的雷达最大探测距离分别为18 km、17 km、15.5 km.

图9 发射仰角对雷达探测距离的影响

5 结 论

对海洋环境中的电磁波传播特性进行预测和研究,能为海洋通信链路设计、雷达探测性能评估等实际工程应用提供重要的参考价值.本文基于三维PE,并引入动力学分形方法,对粗糙海面的电波预测模型进行了改进研究.通过与传统的建模方法对比可知,基于分形的三维预测模型能够更好地反映出海浪几何特征对电磁波的影响.本文结合实际问题,采用改进模型仿真模拟了粗糙海面的舰载雷达有效探测范围,计算结果表明,在其他参数一定时,随着风速、雷达频率以及发射仰角的增大,雷达的最大探测距离因传播损耗的增大而减小.数值算例表明了该模型在区域级海面环境电波预测的可行性.

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张东民 (1990-),男,湖南人,西南交通大学电磁场与微波技术研究所博士研究生,主要研究方向为计算电磁学与电波传播.

廖成 (1964-),男,重庆人,教授,博士生导师,西南交通大学电磁场与微波技术研究所所长.1995年获电子科技大学电磁场与微波技术专业博士学位,1997年博士后出站留在西南交通大学任教,1997-1998年曾去香港城市大学K.K.Mei处作访问学者.主要研究方向为计算电磁学、电磁散射与逆散射和天线理论及应用研究.

张青洪 (1986-),男,湖南人,西南交通大学电磁场与微波技术研究所博士研究生,主要研究方向为计算电磁学与电波传播.

Three-dimensional parabolic equation model for rough sea surface based on fractal method and its application

ZHANG Dongmin LIAO Cheng ZHANG Qinghong

(InstituteofElectromagneticsSouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031,China)

Random variation of sea waves is one of the typical characteristics of sea surface environment, and it will usually have an important influence on ocean communication system.The traditional parabolic equation model fails to fully consider the electromagnetic scattering and the shadow effect of the sea waves when the electromagnetic wave propagation over the rough sea surface.Aiming at this problem, by introducing the dynamic fractal method,an improved model based on the three-dimensional parabolic equation is proposed in this paper.The improved model is compared with the traditional Miller-Brown approximation method, and the results show that the former can better reflect the influence of the geometrical characteristics of the sea waves on the radio propagation.Furthermore, the effective detection range of the shipboard radar is simulated, and the radio propagation characteristics over the rough sea surface are analyzed, which shows that the proposed model is effective.

three-dimensionalparabolic equation;rough sea surface;fractal method;radio wave propagation

张东民, 廖成, 张青洪.基于分形的粗糙海面三维抛物方程模型及其应用[J].电波科学学报,2016,31(5):870-876.

10.13443/j.cjors.2016041001

ZHANG D M, LIAO C, ZHANG Q H.Three-dimensional parabolic equation model for rough sea surface based on fractal method and its application[J].Chinese journal ofradio science,2016,31(5):870-876.(in Chinese).DOI：10.13443/j.cjors.2016041001

2016-04-10

国家自然科学基金委和中物院联合基金(U1330109)

TN011

A

1005-0388(2016)05-0870-07

联系人：张东民 E-mail：335834362@qq.com