岂是回避就能解决的？——“减数或除数含有未知数的方程”教学引发的思考

江苏南京市天正小学（琅小分校）（210000） 王 军

岂是回避就能解决的？
——“减数或除数含有未知数的方程”教学引发的思考

江苏南京市天正小学（琅小分校）（210000） 王 军

在教学五年级的方程时，不少教师很是困惑∶遇到减数含有未知数和除数是未知数的方程时应该怎么教？各部分之间的关系要不要教？教师要站在学生的立场为学生和教材之间架设一座桥梁，让学生顺利达到彼岸。

回避 争议 等式性质

对于“方程”这个单元，教材改编前争议颇多，尤其是用等式性质解方程，对于减数是未知数和除数含有未知数时，很多教师认为教材回避了这个内容：“当学生根据等量关系列出方程解决实际问题时，难道告诉学生这种方程不好解，要求学生换一种数量关系再列出新的方程？”这显然不是回避就能解决的。

真的是教材刻意回避吗？我仔细研读教材，觉得教材不出现这种情况，是为了减轻学生解决稍复杂方程的知识负担。作为教师，完全可以在教材的基础上进行适当的拓展，利用等式的性质还是能解决未知数为减数和除数的情况。

例1 解方程：9－x＝6

解：9－x－9＝6－9

方程两边同时减去9，等式右边不够减，因此无法进行。

仔细研究教材（如图1）。

图1

我们不难发现，教材给出了等式性质：等式两边同时加上了一个数a，仍然是等式。

方程的两边同时加上x虽然比较繁琐，但是完全可以解释，并不需要回避。

除数为x的情况也可以解释：

例2 解方程：72÷x＝8

有教师提出：方程两边同时乘的x要不为0才行。也有教师认为：这样计算对小学生来说有一定的困难，因为等式的性质涉及的只是同乘或同除同一个不为0的数，而x已经是一个代数式了。

我个人认为，在具体方程里，这里的x只表示的是一个数，而且是一个不为0的数。

当然，这样计算对学生来说需要运用大量的等式性质，再加上比较烦琐的过程，容易出错。

能否从其他角度来解方程呢？答案是肯定的。完全可以利用等式的性质“等式两边都加上（或减去）同一个数或等式两边都乘以或除以（除数不为0）同一个数，等式仍然成立”来解减数或除数含有未知数的方程，不需要在方程左右两边同时加减或乘除含有x的代数式。

例3 解方程：9－x＝6

例4 解方程：12－2x＝3

在利用等式的性质解减数含有未知数的方程时，并没有规定要减去方程左边的数，所以完全可以引导学生减去方程右边的数，使得方程的右边为0。这样，方程的左边两数之差为0，再已根据已学的知识“两数相减差是0，则两数相等”的特性，可以推断出含有x的代数式的值。

例5 解方程：72÷x＝8

在利用等式的性质解除数含有未知数的方程时，可以引导学生在方程的两边同时除以方程右边的数，使得方程的右边为1，得到方程的左边两数之商为1后，再根据已学的知识“两数相除商是1，则两数相等”的特性，推断出含有x的代数式的值。

为什么要违背学生的认知规律硬性规定用等式的性质去解方程呢？为什么就不能提供多种方法让学生自由选择呢？所以我在教学等式的性质时，发现大一部分学生都能灵活运用各部分之间的关系解题，于是我顺其自然教授这种方法，再让学生自由选择，用自己喜欢的方法解方程。

其实，细心的教师会发现，2011国家教育部颁布的义务课程标准发生了一些变化——调整了这部分内容的标准，将原来的“会用等式的性质解简单的方程（如3x＋2＝5，2x－x＝3）”改为“能解简单的方程（如3x＋2＝5，2xx＝3）”，这就意味着对于解方程的方法一定不能一味地要求用等式的性质了，而是充分尊重学生个体需要，让学生用喜欢和合适的方法解方程。

（责编 金 铃）

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1007-9068（2016）35-008