不同海拔高度下的火炮发射极限速度研究*

谢雪腾,陶 钢,王 坚,王保贵

(1 南京理工大学,南京 210094;2 北京跟踪与通信技术研究所,北京 100094)



不同海拔高度下的火炮发射极限速度研究*

谢雪腾1,陶 钢1,王 坚2,王保贵2

(1 南京理工大学,南京 210094;2 北京跟踪与通信技术研究所,北京 100094)

由经典内弹道理论可知,火炮的发射弹丸初速是存在极限的。根据火炮发射弹丸运动模型,推导了理想情况下的火炮弹丸极限速度公式,分析了不同海拔高度环境大气下的弹丸发射极限速度,研究了对火炮初速的影响程度,定量得到了海拔高度、压力比等参数对弹丸极限速度的影响规律,并得出了海拔环境对火炮初速是存在影响的。该问题的解决有助于为相关应用提供参考。

火炮;海拔环境;压力比;极限速度

0 引言

高原环境或更高海拔是否会对火炮弹丸初速造成影响,很少有人关注,如何从理论上给出一个科学的判断,是一个迫切需要解决的问题。文中利用内弹道和气体动力理论[1-3],从弹丸在炮管内的运动方程原理出发,借助对各个弹丸极限速度的影响因素的分析,研究高原环境对其可能的影响。通过分析和对比该火炮模型的极限速度,得出弹丸在炮管内的运动、压力场特征和速度变化规律,最终得到不同海拔环境压力对弹丸极限初速造成的影响程度。

1 火炮发射弹丸运动模型的建立

为简化火炮发射弹丸运动过程,假设火炮为理想的等直径炮管,弹丸为活塞。在该模型下,讨论活塞在一维管中的运动轨迹问题。假设质量为M、厚度为δ的活塞在高压气体的推动下开始向前运动,如图1所示,左边初始高压为p01,右边低压室压力为p02,且p02

图1 活塞在管道内运动轨迹示意图

活塞的加速将在气体中产生压缩波和膨胀波[5-6],从而产生压力梯度。高压室中的行进稀疏波降低了工作介质的压力,即活塞左端p1(x,t),而在低压室中的压缩波则提高了活塞的右端压力p2(x,t),

这些梯度的扰动将导致活塞上的压力差Δp出现下降,因此由牛顿第二定律导出活塞的运动方程:

(1)

2 考虑不同海拔高度环境压力状态的火炮极限速度

(2)

其中:Jr=p1/p01为稀疏波强度;Jc=p2/p02为压缩波强度;umi为高压室(i=1)和低压室(i=2)气体在真空中的最大流速度;umi=ci=p0/Z,声冲量Z=ρc,k1和k2值可以求解[7],且与介质绝热指数γ存在关系γ=k/(k-2),如表1所示。

表1 k与绝热指数γ的关系

由式(1)和式(2),压力差可写成无量纲函数形式:

(3)

结合稀疏波和压缩波强度的关系,各压力强度的无量纲函数关系式可表示为:

(4)

式中：N=p01/p02为压力比,无量纲速度V=u/um1。

图2 压力差与稀疏波强度的曲线关系

图3 无量纲压力与活塞速度的关系

由图2可知,活塞两端压力差随着稀疏波强度的减小而减小,且m值越小,下降的越快。图3为初始压力比N为100时,活塞两端压力随速度的关系,p1(x,t)与m值无关,而p2(x,t)则随着m值的越小,其增长速度越快。

综合上式可推出一般的无量纲弹丸运动方程式:

(5)

(6)

考虑一种特例,当k=k1=k2=3时,最大速度VH与压力比和介质真空流速比有关,图4曲线给出最大速度VH随着压力比N的增加逐渐升高。按照此规律,若低压室为真空(p2=0)即压力比N趋向无限大时,最大速度将比任意有限环境压力比情况下高,因此在真空状态下的火炮发射,能达到最大弹丸初速。另外,随着压力比的增大,图上曲线变得平滑并最终趋于一定值,因此提高压力比是增大火炮初速的必要条件,但是其效果也是存在极限的。

图4 最大速度与压力比的关系(γ=3,k1=k2=k=3)

由函数式也可得出最大速度与真空流速比m值的关系,当高低压室气体绝热指数γ都为3时,随着介质流速比的增加,可明显增加相应的最大速度。考虑到umi=p0i/Z,在相同压力比下,声冲量较小的低压介质,其最大真空介质流速较大,对提高火炮极限速度也越有利。

若不考虑介质中体积变形系数的变化,则有k=1,m=um2/um1=(p02/Z2)/(p01/Z1)那么活塞运动的最大速度转换为:

(7)

注意到当不考虑介质中体积变形系数的变化时,活塞的最大速度由压力差和声冲量决定,在初始压差恒定的情况下,两种气体介质的声冲量总和最小有利于增加活塞运动速度,这也符合内弹道理论中扰动对压力降的影响,声冲量的大小直接影响到当流速变化时所引起的压力变化的大小,声冲量越小,由流速变化引起的压力变化影响也越小,故在相同装填条件下,声冲量越小对压力波扰动也越小,活塞能保持较高的压力差在管道内运动。

3 海拔高度对火炮发射极限速度影响的分析

上述几节主要从弹丸在炮管内的运动方程原理出发,探究了在考虑不同气体环境压力状态下的火炮极限速度的影响,可以得出,挤出介质阻力对活塞的运动轨迹和速度变化规律有明显的影响。在不同海拔高度情况下,环境气体的物理特性(密度、压力等)会发生改变,因此这势必会影响到火炮的发射极限初速。下面探究在不同海拔环境气象条件下,弹丸在炮管内的速度场变化规律。

3.1 环境参数与海拔高度的关系

环境气体参数总是随着海拔高度的增加而递减,表2为相关大气参数简表[5]。

表2 标准大气简表

3.2 不同海拔环境下的极限速度差异分析

假设可压缩性高压气体为绝热指数γ1=5/4的火药气体[8],根据所设压力比,可以获得高压室压力,再查表得该压力下对于火药气体各参数值[9]。设低压室气体为绝热指数γ2=1.4的空气,其它物理参数见表2,查表1得k1=10,k2=7,其中m=um2/um1,则活塞运动方程(5)直接用。

图5 不同海拔高度下最大速度的变化规律

图5通过对比三种不同高压室火药气体初始状态,压力值分别设定为10 MPa、30 MPa、100 MPa,由计算结果曲线可知,三种工况下无量纲极限速度均随着海拔高度的增加而不断提高,可见随着海拔的升高,极限速度值相应增加,海拔环境对火炮的初速有一定影响。

表3 不同海拔高度下最大速度与压力比变化规律

对不同海拔高度进行纵向分析,如表3,在海平面处压力值设为10 MPa,即压力比为100时,保持高压室内压力不变,若将此火炮置于5 km海拔高度下,此时其压力比为187.1,若置于15 km海拔高度下,则压力比为819.67,相应求得的无量纲极限速度值VH分别为0.226 9,0.251 3,0.310 8,即海拔升高5 km和15 km,其压力比提高了1.87倍和8.19倍,最大速度值提高了10.75%,36.97%。同样,当在海平面处火药气体压力值设为30 MPa,将此火炮置于5 km和15 km海拔高度下,其速度值分别为0.268 5,0.290 8,0.346 3,其极限速度相对于海平面提高了8.31%,28.97%。若在1 000 MPa条件下时,再将此火炮置于5 km和15 km海拔高度下,其极限速度相对于海平面提高了6.55%和23.2%。

总之,可见随着海拔的升高,极限速度值相应增加,说明海拔环境对火炮的初速是存在影响的。

4 结束语

文中通过建立火炮发射弹丸的模型,分析了不同海拔环境状态下,不同火炮弹丸的发射极限速度,并探讨了介质的真空流速比、声冲量和压力比等因素对活塞极限速度的影响,重点分析了海拔环境下极限速度的差异,通过以上分析可以得出以下几点结论:

1)高低压室两端介质的真空流速比m的增大,能够使火炮获得较高初速;

2)在初始压差恒定的情况下,两种气体介质的声冲量总和最小,有利于增加火炮发射速度;

3)同样高压室压力情况下,海拔高度对火炮极限速度存在一定的影响,如在0 km海拔条件下,膛压比N为1 000时,5 km其极限初速理论值提高了6.55%,而在15 km时,极限初速提高达23.2%。

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Research on Speed Limit of Gun Launching at Different Attitude

XIE Xueteng1,TAO Gang1,WANG Jian2,WANG Baogui2

(1 Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2 Beijing Institute of Tracking and Teleccommunication Technology, Beijing 100094, China)

According to interior ballistic theory, muzzle velocity of a gun has a limit. Based on projectile motion model, formula of speed limit under ideal condition was derived, calculation results of limit speed at different altitude were analyzed, and influential rules of a variety of parameters, such as altitude, pressure ratio etc. on speed limit in plateau environment at different altitude were represented quantitatively. The analysis shows that altitude environment has certain influence on muzzle velocity. These results are helpful for solving relative problems.

gun; altitude environment; pressure ratio; speed limit

2015-05-20

谢雪腾(1991-),女,湖南郴州人,硕士研究生,研究方向:高原靶场实验标准研究。

TJ302

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