Multi-h CPM信号无数据辅助的反馈定时同步算法

周国伟，王旭东

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 211106)



Multi-h CPM信号无数据辅助的反馈定时同步算法

周国伟，王旭东

(南京航空航天大学 电子信息工程学院，江苏 南京 211106)

针对Multi-h CPM信号前馈定时同步不适用于连续传输模式通信系统问题，文中提出了一种无数据辅助的反馈定时同步算法。该算法基于最大似然准则推导出定时误差检测信号，利用误差检测信号形成闭环控制结构对接收信号进行跟踪定时，并与修正的克拉美-罗界进行比较。仿真结果表明，该算法能跟踪定时偏移，且具有较好的跟踪性能，适合连续模式传输的通信系统。

连续相位调制；最大似然准则；定时同步；连续模式传输

连续相位调制(Continuous Phase Modulation, CPM)[1-2]是一种具有频谱高效和功率高效双重优点的非线性调制技术[3]。CPM信号的恒包络特性，使其可采用非线性功放，在深空、卫星、航空遥测等通信领域具有广泛的应用前景[4-6]。由于通信系统中存在信道时延，且接收机时钟与发射机时钟在频率和相位上存在差异[7]，因此必须在接收端进行定时同步，才能获得最佳采样。文献[8]提出了一种无数据辅助的CPM信号定时同步算法，但该算法不适用于Multi-h CPM信号。文献[9]提出了一种Multi-h CPM信号无数据辅助的前馈符号定时恢复算法，该算法使用开环前馈的补偿方式，并不适合连续模式传输的通信系统。

本文基于最大似然(Maximum Likelihood, ML)估计[10]的思想，首先推导出定时偏差的似然函数，然后确定定时误差检测(Timing Error Detection, TED)信号，接着给出闭环结构的实现方案，最后再对所提方案进行Matlab仿真。

1 信号模型

Multi-h CPM信号[11-12]的复包络表达式为

(1)

其中,E为信号码元能量；T为码元宽度；φ(t,α)为携带信息的相位

(2)

其中,调制指数hi以H为周期循环变化，H是调制指数集{h0,h1,…,hH-1}中元素的个数，下标i表示对i进行模H运算。α=(…,α-1,α0,α1,…)为发送的独立同分布的M进制信息符号序列，即αi∈{±1,±3,…,±(M-1)}。q(t)是相位成形函数，其表达式为

(3)

其中，L为部分响应长度；g(t)为频率成形函数。当L=1时，表示全响应CPM信号；当L>1时，表示部分响应CPM信号。

2 无数据辅助的反馈定时同步

Multi-h CPM信号经AWGN信道传输，在接收端载经波频偏恢复后的接收序列[13]为

(4)

其中，n(k)为功率谱密度为N0的零均值复高斯白噪声的采样；τ为符号定时偏差且τ∈[-0.5T,0.5T]；ζ为符号调制指数同步偏差且ζ∈{0,1,…,H-1}；θ为随机载波相位，在区间(-π,π)内均匀分布。

根据最大似然准则，在L0(L0为H的整数倍)个码元的观察间隔内，似然函数可表示为

(5)

(6)

其中

很多父母强烈希望自己的孩子像某些文化标签下的“好孩子”，但事实上，一味盲从榜样的方法会带来很大的麻烦。

(7)

(8)

pΔt=q(t)-q(t-Δt)

(9)

(10)

其中

(11)

(12)

(13)

图1 4M1REC，h=(4/16,5/16)信号的时域波形图

(14)

2.2 ML定时同步的闭环实现

(15)

(16)

式中，⊗表示卷积运算；

(2)定时误差检测。在闭环结构的定时同步系统中，最关键的是定时误差检测模块。将式(15)改写成如下形式

(17)

其中

(18)

则式(14)变成

(19)

(20)

其中，n=int(k/Nb)，表示第k个采样点对应的码元下标;

(21)

式中，γ为步长参数且γ=4BLT/kd;BLT表示归一化等效环路噪声带宽;kd为定时误差检测灵敏度，即定时误差检测的S曲线在原点处的斜率。图2示出了对于4M1REC，h=(4/16,5/16)信号文中提出的定时误差检测算法的S曲线。

图2 定时误差检测的S曲线

(22)

图3 反馈定时估计的数字实现

图4 定时误差检测的数字实现

3 算法性能仿真与分析

图5为4M1REC，h=(4/16,5/16)信号的定时偏移跟踪曲线。其中，过采样率Nb=10，步长参数γ=0.02，比特信噪比SNR=15dB。如图5所示，约经历200个码元时间的捕获阶段后，闭环定时同步系统进入跟踪阶段。

图5 4M1REC，h=(4/16,5/16)信号的定时偏移跟踪曲线

图6给出了4M1REC，h=(4/16,5/16)信号的定时偏移跟踪性能。Multi-hCPM信号的过采样率Nb=10，归一化等效环路噪声带宽BLT=4×10-3，同时给出了修正的克拉美-罗界(ModifiedCramer-RaoBound,MCRB)[14]作为参考，估计性能用归一化方差(相对于码元速率)来衡量。

图6 4M1REC，h=(4/16,5/16)信号的定时偏移跟踪性能

分析图6可知，该算法对4M1REC，h=(4/16,5/16)信号的定时偏差估计性能有较好的仿真结果，满足信号解调的要求。在图6中，当信噪比较低时，定时偏差估计性能随着信噪比的增大而降低；当信噪比较高时，定时偏差估计方差基本不随信噪比的增大而降低，估计性能仿佛不受信噪比的影响。这一现象是由两个原因造成的：(1)CPM信号本身是通过引入码间串扰(InterSymbolInterference,ISI)[15]来提高频谱效率的；(2)似然函数中的∑k1∑k2r(k1)r*(k2)项相当于又引入了一个ISI，造成了一个固定干扰项。在低符号信噪比阶段，噪声的影响是主要的，而在高信噪比阶段，ISI的影响变成主要的。因ISI是固定存在的，不会随着信噪比的改变而改变，所以在高信噪比阶段定时估计的性能基本与信噪比无关。

4 结束语

本文提出了一种Multi-hCPM信号无数据辅助的反馈定时同步算法，并给出了闭环结构的实现方案和Matlab仿真结果。该算法同时适用于全响应和部分响应的Mulit-hCPM信号，且定时跟踪性能良好。通过仿真可知，该定时跟踪环路需要经历捕获阶段才能进入跟踪阶段，但其跟踪特性可较好地应对时变的定时偏差，适合连续传输模式的通信系统。

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Non-data-aided Feedback Timing Synchronization Algorithmfor Multi-h CPM Signals

ZHOU Guowei, WANG Xudong

(School of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics &Astronautics, Nanjing 211106, China)

Since the feedforward timing synchronization for Multi-h CPM is not suitable for communication systems of continuous transmission mode, the paper proposes a non-data-aided feedback timing synchronization algorithm. This algorithm adopts the maximum likelihood principle to derive the timing error detection signal, which is then used to form a closed-loop control structure to track the timing offset. And the modified Cramer Rao Bound is presented for comparison. Simulation results show that the proposed algorithm can track timing offset and has good performance, suitable for communication systems of continuous mode transmission.

continuous phase modulation; maximum likelihood principle; timing synchronization; continuous mode transmission

2016- 01- 30

国家自然科学基金资助项目(61201208)

周国伟(1990-)，男，硕士研究生。研究方向：无线通信。

10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.11.035

TN911

A

1007-7820(2016)11-122-04