基于单纯形法的重介密度控制系统PID自寻最优控制的设计

杨树朝

(1.中煤科工集团唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2．河北省煤炭洗选工程技术研究中心，河北 唐山 063012)

基于单纯形法的重介密度控制系统PID自寻最优控制的设计

杨树朝1,2

(1.中煤科工集团唐山研究院有限公司，河北 唐山 063012；2．河北省煤炭洗选工程技术研究中心，河北 唐山 063012)

为了简化重介密度控制系统PID控制器的参数整定工作，提高系统控制效果，结合悬浮液密度控制系统的需要，探索基于单纯形法的重介密度控制系统PID自寻最优控制的可行性。就控制系统性能来分析，基于单纯形法的自寻最优数字控制器，不但可以实现信号的变换，而且能够完成性能指标的计算和数字PID控制器参数的自动寻优，有助于系统性能保持在最优状态。

重介密度；PID控制器；参数整定；单纯形法；自寻最优；目标函数

目前的重介选煤厂密度控制系统，对于悬浮液密度的控制还是以经典的PID控制为主。数字PID控制器是工业控制中常用的反馈回路部件，对其参数整定是一项十分复杂的工作。在对数字PID控制器参数整定时，需要根据工艺系统需求确定控制器的比例、积分、微分系数及采样周期，有时还需要对对象参数和过渡特性进行测试、计算，或者借助积累的调试经验不断优化，这样才能获得比较满意的整定效果；在设计多回路控制系统时，数字PID控制器的参数整定工作更加复杂。在对悬浮液密度控制过程中，分流量与合介桶的液位变化等均对系统控制效果有影响，甚至循环水流量变化也会干扰控制效果。由于生产过程中不可预测的干扰因素过多，这就需要及时调整数字PID控制器的参数，进而获得最佳控制效果。

自寻最优控制就是利用计算机的快速运算能力和逻辑判断能力，按照事先设定的寻优方法，不断探测与调整，自动寻找数字PID控制器的最优参数，确保系统性能处于最优状态。为了提高重介选煤厂密度控制系统的控制效果，结合悬浮液密度控制系统的需要，探索基于单纯形法的重介密度控制系统PID自寻最优控制的可行性。

1 单纯形法简介

单纯形法[1]的基本思想是：在N维空间中选取(N+1)个点，构成初始单纯形，比较这(N+1)个点处的目标函数值大小，研究中以时间乘以误差绝对值的积分作为描述系统响应的目标函数J；丢弃最坏点(函数值最大点)，并以新点代之，构成新的单纯形；通过反复迭代，使其顶点处的函数值逐步减小，并使顶点逐步逼近目标函数的最小点。

如果要求一个函数的最大点(最小点)，可以先计算出若干点处的函数值，并对其进行比较；根据函数值的大小确定函数的变化趋势，并将其作为搜索的参考方向，然后按照参考方向搜索，直至找到极值为止。由于数字PID控制器有三个参数Kp、Ki、TD需要选择，故可以用三维空间求函数极小值的方法来说明单纯形法寻优的思路。在三维空间内选取不在同一平面的四个点，构成单纯形(四面体)，其结构如图1所示。

图1 单纯形(四面体)结构示意图Fig.1 Schematic diagram showing the simplex (tetrahedral) structure

X0、X1、X2、X3四个点对应的四个函数值为J0、J1、J2、J3，对四个函数值进行比较，并找出最大者(设J3最大)，将其对应的点(记为Xh)作为差点，好点在差点的投影对称点Xr处的可能性最大。Xr处的函数值为Jr，如果Jr≥{J0,J1,J2}，则说明从Xh前进的步长太大，Xr并不一定比Xh好。为此，可以压缩步长，在Xh与Xr之间找一个点作为新点(记为Xs)；如果J0、J1、J2中产生最大者，则说明情况有所改善，但前进的步长可能不够，还可以加大步长。为此，在Xh与Xr延长线上取一点Xe，如果Je

2 自寻最优数字控制器的设计

在重介选煤厂自动控制系统中，生产控制过程比较复杂，其并非一个线性定常系统，只能通过大量的试验数据获取系统的近似模型。将泰勒级数展开并略去二阶以上无穷小项，即将模型线性化，这样不但可以采用自寻最优数字调节器实现信号的变换、给定与比较，而且能够完成性能指标的计算和数字PID控制器参数的自动寻优。重介密度控制系统自寻最优原理框图[2]如图2所示。

图2 重介密度控制系统自寻最优原理框图

根据自动控制理论与方法[3]来研究该系统，寻找控制系统的最优控制参数。

(1)加水阀门采用调节蝶阀，调节蝶阀具有等百分比流量特性，可表示为：

Q=QmaxR，

(1)

(2)

式中：Q为单位时间流量，m3/s；Qmax为单位时间最大流量，m3/s；R为可调比，取100∶1；μ为开度百分比，%；umax为最大开度百分化，umax=100%；π为常数；dL为管道内径，m；v为流体的流速，m/s。

采用取对数的方法计算式(1)，可得

Q=Qmaxe。

(3)

(2)合介桶重介悬浮液密度计算式为：

(4)

式中：ρ0为悬浮液的初始密度，kg/m3；v0为悬浮液的初始体积，m3；v为悬浮液的水流量变化，当加水阀门的水流量与分流箱水流量之差为零时，v即为加水阀门的水流量，m3。

在工作点(ρ0，v0)附近将泰勒级数展开并略去二阶以上无穷小项后，

ρ-ρ0=ρ|v=v0(v-v0)。

(5)

在确定加水阀门控制模型G1(s)与合介桶控制模型G2(s)后，控制对象就由两个控制环节和一个纯滞后环节组成[4]。重介密度控制系统传递函数如图3所示。

图3 重介密度控制系统传递函数

从数字PID控制器表达式和目标函数表达式来看，目标函数J与调节器参数之间不存在数学关系。为此，需要对控制系统的每个环节进行数字化，依次迭代计算出每组调节参数kp、Ti、TD对应的目标函数值。PID调节器的增量式算法为：

(6)

式中：u(n)为控制器输出；u(n-1)为(n-1)个采样输出；e(n)为比较器输出偏差；e(n-1)为(n-1)个采样偏差；e(n-2)为(n-2)个采样偏差。

以un-D表示延时环节的输出，vn表示G1(s)的输出，ρn表示G2(s)的输出，目标函数J与数字PID控制器参数kp、Ti、TD之间的关系如下[4-5]：

(1)依据增量表达式，结合参数kp、Ti、TD、en可求出un。

(2)将纯滞后环节数字化，在程序中利用移位方法，通过un可求出un-D。求出取整函数值D=INT(τ/T)，每经过一个采样周期使un左移一位，经过D个采样周期后un就到第一个单元，un-D为该单元内的数，即un纯滞后τ成为un-D。

(3)将G1(s)数字化，在已知un-D的基础上可求出vn。

(4)将G2(s)数字化，在已知vn的基础上可求出ρn。

(5)根据计算式en=SP-ρn，在已知ρn的基础上可求出en；

此时，目标函数J与调节器参数之间建立了数学关系。优化设计的任务就是寻求PID调节器参数kp、Ti、TD的最优值，使目标函数J最小。这属于无约束多变量函数求极值，且无法用一个数学表达式来表达目标函数与变量之间的关系，宜选用多变量函数最优化方法中的单纯形寻优法计算。

3 技术特点

在传统重介密度控制系统中，数字PID控制器的参数多是通过专业工程师，根据经验采用试凑法来整定。这对工程师的经验依赖程度较高，在后期实际生产中，当分流量、合介桶液位等因素发生变化时，调节器参数不能随之自动整定，导致控制系统性能下降，控制效果不佳。而数字PID控制器参数的自寻最优控制能将事先设定的寻优方法写入计算机，在洗选系统相关因素发生变化时，通过计算机的快速运算能力和逻辑判断能力，自动寻找控制器的最优参数，确保系统性能始终处于最优状态，从而提高控制效果。

4 结语

要实现数字PID控制器参数的自寻最优控制，必须充分了解对象的动态特性，建立准确的数学模型，这是实现最优控制的前提，也是实际应用中的难点之一。此外，由于PLC梯形图语言适合实现逻辑控制而不适用于实现复杂算法，将其应用于复杂算法后程序代码量和复杂程度均增大，这就需要工程师具备较高的软件开发水平，并进行大量的软件开发工作，这是自适应控制系统具体应用的基础。

[1] 曹承志.微型计算机控制新技术[M].北京：机械工业出版社,2001.

[2] 薛维东,殷海宁. 选煤自动化实用技术[M].北京：煤炭工业出版社,1996.

[3] 胡寿松.自动控制原理(第五版)[M].北京：科学出版社，2007.

[4] (美)多尔夫，毕晓普.现代控制系统(第八版)[M]. 谢红卫，邹逢兴，张 明，等译.北京：高等教育出版社，2001.

[5] 高梅娟.自控系统的PID参数的优化设计[J].浙江工程学院学报，2001(1).

The simplex-based method for the heavy medium density control system PID to effect self-searching optimal control

YANG Shu-chao1,2

(1. China Coal Technology & Engineering Group Tangshan Research Institute Co., Ltd., Tangshan, Hebei 063012, China; 2. Coal Preparation Engineering & Technology Research Center of Hebei Province, Tangshan, Hebei 063012, China)

With an aim to simplifying the process for the tuning up of the parameters of the PID controller of the dense medium density control system for better control performance of the control system, an investigation is made into the feasibility for PID system to effect self-searching optimal control using the simplex method, so as to cater to needs for the control of the density of heavy medium suspension. As evidenced by analysis of the performance of the control system, the use of the digital controller so designed can realize not only signal conversion but also calculation of performance indexes and automatic optimization of parameters of PID controller.

heavy medium density; PID controller; tuning of parameters; simplex method; self-searching optimization; objective function

1001-3571(2016)01-0081-03

TD948.9

A

2016-02-08

10.16447/j.cnki.cpt.2016.01.021

杨树朝(1985—)，男，云南省丘北县人，助理研究员，主要从事选煤自动化工程设计工作。

E-mail：254912399@qq.com Tel：0315-7759444