三角函数考点例析

甘肃省礼县职业中等专业学校(742200)

杨 虎●



三角函数考点例析

甘肃省礼县职业中等专业学校(742200)

杨 虎●

三角函数是高考的重点，其主要考点有任意角的三角函数，三角函数的图象，三角函数的性质，三角函数的应用等.其中任意角的三角函数主要考查运算和推理能力；而三角函数的图象以及变换旨在考查数形结合的数学思想，平移与伸缩变换则是考查的热点；三角函数的性质主要是对单调性、周期性、最值的考查；三角函数的应用重在考查学生运用所学知识解决实际问题的能力.本文以近两年的高考试题为例，对三角函数的主要考点进行剖析.

考点一：任意角的三角函数

考点二：三角函数的图象

(Ⅰ)求m,n的值；

(Ⅱ)将y=f(x)的图象向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)的图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求y=g(x)的单调增区间.

点评 本题考查了三角函数的图象及其相关知识.对于第一问，先利用数量积的坐标运算写出f(x)的函数关系式，再将已知两点代入解析式，利用待定系数法求出m,n的值.第二问则需要用图象变换法求出g(x)的解析式，再利用各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求出φ的值，进而利用整体代入法求出单调区间.

例5 (2015年新课标Ⅰ)函数f(x)=cos(πx+φ)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为( ).

点评 本题是一道较为简单的识图题，通过对函数图象的分析，求其解析式，再研究函数的性质.对于余弦模型f(x)=cos(πx+φ)由已知提供的部分(一个周期)图象，即可确定w=π，再根据特殊点的三角函数值确定φ的值.

考点三：三角函数的性质

(1)求f(x)的最小正周期；

考点四：三角函数的应用

(1)求实验室这一天的最大温差；

(2)若要求实验室温度不高于11℃，则在哪段时间实验室需要降温？

于是f(x)在[0,24)上取得最大值12，取得最小值8.

故实验室这一天最高温度为12℃，最低温度为8℃，最大温差为4℃.

例10 (2015高考湖北)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山，顶D在西偏北 的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD=____m.

点评 本题与例9内涵相同，以实际问题为背景，考查三角函数的实际应用，将抽象的数学知识与实际生活联系到一起，凸显了数学的实用性和重要性，体现了“数学源自生活，生活中处处有数学”的学科特点，较好的考查学生识记和理解数学基本概念的能力和基础知识在实际问题中的运用能力.

总之，三角函数是高考的重点内容之一，由于近几年的高考逐步抛弃了对复杂的三角变换与特殊技巧的考查，更多地注重三角函数的图象与性质、实际应用等内容，重视对基础知识与基本技能的考查，在知识的交汇处进行命题.

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1008-0333(2016)22-0008-02