有序化假设法在中学数学解题中的应用初探

安徽省芜湖市无为第二中学(238300)

高玉立●



有序化假设法在中学数学解题中的应用初探

安徽省芜湖市无为第二中学(238300)

高玉立●

数学的研究过程中，找出分析是十分重要的一个步骤，而问题找出后的分析就像是数学的血液，贯穿着数学科目的整体，从而将所有的知识连结在一起，以便于对于问题的解决并且促进研究人员的思维进一步发展.

一、有序化假设方法的含义

我们由一个例子引入：

设a,b∈R*,求证aaba≥abba

又由于a≥b>0,

又由于abba>0,从而aabb>abba.

从以上的例子来看，已知a≥b，并且设a≥b>0，从而进一步方便后面的证明.若不设置以上条件也可对于题目进行计算，但较为复杂，需要通过三种情况进行分类讨论.由此可见，通过有序化假设可以将我们的解题步骤进一步简便化，以方便我们的计算.

二、有序化假设方法的具体应用

1.在不定方程求解过程当中的应用

因此，本题有九种情况.在此就不进行一一列举，只对于使用的方法进行关注.由于x、y、z是对称的，因此可以对于有序假设法进行应用，而因为方程的解不是正整数，因此我们可以对于分类讨论的方法进行应用.而在对于有序化应用后，我们还应根据进一步的分析对于几种情况进行否决，即去序化，从而使得解的合理范围缩小.

2.在绝对值问题中的应用

例2 解方程组

|a1-a2|x2+|a1-a3|x3+|a1-a4|x4=1，

|a2-a1|x1+|a2-a3|x3+|a2-a4|x4=1，

|a3-a1|x1+|a3-a2|x2+|a3-a4|x4=1，

|a4-a1|x1+|a4-a2|x2+|a4-a3|x3=1.

其中各项都为不等的实数.

解题过程中，我们设a1>a2>a3>a4,我们可将以上各式中的绝对值符号变为括号，方便计算，在按顺序减去前一个式子，结合以上所述，可得

x2+x3+x4-x1-x2+x3+x4-x1-x2-x3+x4=x1.

将其化简后代入第一个式子中，可得

在对于绝对值问题进行处理的过程中，我们可将有序假设法灵活的进行运用，从而将绝对值符号去掉，使得算法简单化，进一步加强运算的简便程度以及准确性.

3.在组合中的应用

证明 设a>b>c,由于a+c=b+d，因此得出d>c.

我们取出满足a>b>c的a,b,c值，并a+c-b≠b.

该例题明显反映了对于有序化的应用，由于对于有序化方法的合理应用，我们将这一问题更加清晰地进行了分析并得出了合理的结果.在该题中，我们对于a,b,c进行了有序化，属于局部有序化，而以上所举例子都是对于整体进行有序化，可见有序化还可在整体与局部间进行良好的转换.

G632

B

1008-0333(2016)31-0041-01