平面向量坐标法的应用

湖北省黄石一中(435000)

黄旭东●



平面向量坐标法的应用

湖北省黄石一中(435000)

黄旭东●

在向量运算中，有几何运算与坐标运算，其中坐标运算有着独特的应用，在每年高考中应用广泛，有着举足轻重的地位，在高考复习时，应引起足够的重视.本文就坐标法应用作一整理，供同学们复习时参考.

一、求数量积

点评 在数量积运算中，一些几何关系有时可通过构建坐标系，用坐标方法实现简化，从而将一些复杂关系代数化，实现我们解题的目标.

二、求取值范围——化归思想的应用

(1)+(2)得： 2(x2+y2)-2ax-2ay+a2+b2=2.

点评 一些涉及到向量的复杂关系的范围问题,若能灵活选用坐标运算,变换思想，可大大优化我们的解题步骤,使问题与目标更加明确,这是数学中化归思想的充分体现.

三、求最值——数形结合思想的应用

例3 (2013湖南(理))已知a、b是单位向量,a·b=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的取值范围是( ).

点评 通过坐标思想，将题目中的数量关系转化成平面内的曲线几何关系，然后利用数形结合思想巧解一些最值问题，这是求最值中一种很好的选择.

四、求参数值

解析 建立如图示直角坐标系，则a=(-1,1),b=(6,2),c=(-1,-3).由c=λa+μb知：-1=-λ+6μ(1),

点评 通过坐标法,将平面向量基本定理优化,可将问题更加直接明了,有助我们问题的解决.

五、坐标法与平面区域及线性规划综合

A.1

B.1

C.r≤1

D.1

点评 区域问题化成坐标,可使几何关系更加清晰透彻,可使问题轻易得到解决;其中对于线性规划问题,可利用向量坐标结合数量积的几何意义，可使线性规划得到一种新解释，让我们耳目一新.

六、向量坐标与不等式

点评 构造向量，利用|c·d|≤|c||d|，有时可巧妙解决一些与不等式有关问题，同时加深了我们对向量作为一种重要工具的理解.

七、用向量坐标法处理物理问题

点评 力是向量的一种体现，建立平面直角坐标系获得向量(分力、合力、位移)的坐标，再用向量的数量积求合力所做的功，运算简洁、优美，令人耳目一新.

G632

B

1008-0333(2016)22-0002-02