基于多重响应的大跨度空间网格结构重要构件评估方法

田黎敏，魏建鹏，郝际平，王先铁

(西安建筑科技大学 土木工程学院,陕西 西安 710055)



基于多重响应的大跨度空间网格结构重要构件评估方法

田黎敏†，魏建鹏，郝际平，王先铁

(西安建筑科技大学 土木工程学院,陕西 西安 710055)

为统一大跨度空间网格结构在进行连续性倒塌分析时移除构件的判别方法．基于稳定与强度失效模式，给出大跨度空间网格结构重要构件初选范围的选取方法．在此基础上提出了基于初选范围的多重响应分析法，并将该方法通过算例进行验证后应用于世界大学生运动会主体育场中，得到此类折面空间网格结构的重要构件分布．该分析结果与实际工程的设计结果吻合较好.研究表明：基于初选范围的多重响应分析法简单实用，能够快速全面地评估大跨度空间网格结构中构件的重要性，弥补了现有方法只考虑单一结构响应的不足，解决了目前连续性倒塌分析中初始失效构件判别没有统一标准的缺陷，使备用荷载路径法得到了更广泛的应用.

大跨度空间网格结构；连续性倒塌；重要构件；初选范围；多重响应

结构连续性倒塌的研究始于1968年英国Ronan Point公寓燃气爆炸事故，自开始以来，经历了3个高峰期，且每个高峰期都伴随着标志性的倒塌事故，其中最广为人知的是2001年美国纽约世贸中心的恐怖袭击事件.研究进行以来，取得了不少有价值的研究成果，并编制了相关的设计规程[1-3].

迄今为止，国内外的研究成果主要集中在框架结构体系，而针对大跨度空间结构倒塌问题的研究则相对较少.究其原因，一方面是因为连续性倒塌的事故多来源于框架结构；另一方面，基于对大跨度空间结构具有较高超静定次数的认知，认为其拥有较高的冗余特性，部分杆件的失效不足以削弱整体结构的承载能力.但是近年来关于大跨度空间钢结构的倒塌事故却屡见不鲜.如2009年发生在马来西亚的苏丹米占再纳阿比丁体育场钢桁架倒塌事故和2011年发生在荷兰的特温特体育场钢屋盖倒塌事故，都是由局部失效而导致整体垮塌的典型案例.此外，因遭受暴风雪袭击导致的大跨度空间钢结构倒塌事故也常见于报端，如美国哈特福特市中心体育馆网架坍塌、明尼苏达州维京人队体育场大面积倒塌、德国巴特赖兴哈尔溜冰场屋盖结构倒塌等，造成了大量的人员伤亡.尽管此类事故的直接诱因是结构不堪荷载超重而发生破坏，但是究其根本原因却是没能阻止初始破坏的连续性扩展.频发的大跨度空间钢结构倒塌事故说明，尽管此类结构具有较高的超静定次数，但是某些关键杆件的失效仍然极易引起连续性倒塌[4-7].

由于引起连续性倒塌的意外事件具有很强的不确定性[8-9]，因此将研究侧重于局部破坏的扩展而不是意外事件的种类及其对结构的影响，可使问题简单化和标准化，能够较好的评估结构的抗连续性倒塌性能[10].备用荷载路径法(Alternate Load Path Method，简称“AP法”)就是基于此种思路，通过假定结构中某重要构件的失效，分析剩余结构能否形成新的荷载传递路径，从而判断结构是否会发生连续性倒塌.该方法是目前使用最广泛的连续性倒塌分析方法，确定初始失效构件是其重要内容之一.Blockley[11]、柳承茂[12]、叶继红[13]等人提出从结构刚度出发评估构件的重要性，刘西拉[14]、叶列平[15]评估构件重要性时考虑了结构所受荷载情况；高扬[16]、黄靓[17]的构件重要性系数计算方法能够反映所分析构件破坏对周围构件的影响情况；Pandey[18]、朱南海[19]基于敏感性分析方法从理论上量化了结构的冗余度；蔡建国[20]指出重要构件判断方法必须具备一定的概念判断过程.

现有的抗连续性倒塌规范中仅规定了框架结构移除构件的选择方法.但是，对于大跨度空间网格结构，失效构件的确定往往需要依靠工程师对结构整体性能的把握或大范围选择移除构件来进行，这样做可能会忽略某些重要构件，往往还费时费力.一方面，已有的研究在对大跨度空间网格结构进行连续倒塌分析时，重要构件的判别没有统一的标准，最终得到了不同的指标和评价结果.实际上，针对同一个分析对象，无论采用何种判别方法，重要构件应是一致的，即不同的方法应具有相同的结论.另一方面，现有判别方法要么未考虑结构所承受的荷载，要么采用线性模型分析非线性的实际结构，使得分析结果有待商榷.因此，找出一种简便、可靠的结构移除构件判断方法是非常必要的.

本文提出了适用于大跨度空间网格结构的重要构件评估方法：基于初选范围的多重响应分析法，并将该方法通过算例进行验证后应用于世界大学生运动会主体育场中，得到此类折面空间网格结构的重要构件分布.

1 重要构件初选范围

1.1 屈曲分析

大跨度空间网格结构的构件内力以压力或拉力为主.对于压杆，首先利用特征值屈曲分析确定初始几何缺陷(最大偏差为L/300，L为结构跨度).考虑此类结构形式的复杂性，最低阶缺陷模态对应的临界荷载值未必最低，另一方面屈曲模态阶数越高发生概率越小，因此分别以前10阶特征值屈曲模态作为初始几何缺陷的分布模式，考虑非线性的影响得到非线性屈曲状态.以上述非线性屈曲状态结合特征值屈曲模态共同确定大响应区域，并初选该区域构件作为重要构件.这是由于特征值屈曲分析得到由低阶到高阶排列的各阶模态反映了结构各部分杆件稳定承载力由弱到强的排序，且当非线性较强时，结构的非线性屈曲状态与初始缺陷表现不一致，可能发生屈曲位置的跳跃.

现以一根两端铰接柱为例说明该方法的合理性.图1(a)为无截面削弱柱，其第1阶屈曲模态如图中虚线所示.屈曲模态显示跨中0.5l范围为大响应区，两端为响应较小的区域.分别将两个区域柱的截面惯性矩减少到原来的1/2，如图1(b),1(c)所示，分析其对弹性屈曲荷载P的影响.

图1 两端铰接柱Fig.1 Pin-ended column

用瑞利-里兹法求解弹性屈曲荷载，先假定铰接柱的挠曲线为：

y=υsin πx/l

(1)

则结构总势能Π为：

(2)

式中:I1,I2分别为端截面和跨中截面的惯性矩；截面未削弱时的截面惯性矩为I.由势能驻值条件且P≠0,υ≠0得到屈曲荷载Pcr：

(3)

由上式可求出图1所示3种截面的弹性屈曲荷载：

(4)

上述计算结果表明，虽然两个区域截面削弱的范围都是0.5l，但是大响应区域削弱的铰接柱承载力下降较大，故跨中区域的重要性高于两端区域.因此，可以采用屈曲分析初选大跨度空间网格结构的部分重要构件.

1.2 应力比值法分析

大跨度空间网格结构的构件失效主要为强度破坏与受压杆件屈曲破坏.对于以压力为主的大跨度空间网格结构而言，利用屈曲分析确定重要构件初选范围能够取得较好效果.但是，受拉杆件发生强度破坏也不能忽略，因此将应力比值较大的构件同样也作为初选的重要构件.此外，还应结合现有的工程经验进行重要构件的判别.

2 多重响应综合评估方法

2.1 结构响应

对于大跨度空间网格结构，设计起控制作用的荷载一般为竖向荷载，风荷载和地震作用很少在此类结构设计中成为决定因素，且火灾作用和撞击荷载发生的可能性较小.因此以移除失效构件后的剩余结构为研究对象，对其在常规竖向荷载作用下的响应进行分析，描述构件的重要性.

结构响应包括构件响应(杆件应力、节点位移等)和整体响应(承载力、自振频率、应变能等).对于前者，响应较大的那部分构件可以较好地反映移除构件的重要性.因此，首先假定构件响应为近似服从正态分布的随机变量(大跨度空间网格结构的构件数目较多，即分析样本较多)，然后分别以正常使用和移除构件下的各构件响应为样本，估计总体的均值μ和方差σ.由此可以计算出两种情况下构件响应的上侧0.05分位数η，从而给出该构件的重要性系数.

(5)

(6)

η=μ+1.645σ

(7)

(8)

对于整体响应，构件k的重要性系数等于整体结构对该构件移除的敏感性指标[18,20]：

(9)

式中:γo,γk分别为正常情况下和移除失效构件k后结构的整体响应.

2.2 评估方法

目前，连续性倒塌分析中对重要构件的判别均是考虑结构的单一响应.由于每种响应只能反映结构某些方面的特性，采用此种分析方法可能会忽略某些重要构件(尤其是对于大跨度空间网格结构)，使得分析结果有待商榷，因此有必要采用多重响应综合评估结构构件的重要性.此时，每个构件将得到多个重要性系数.由于不同响应得出的重要性系数其数量级可能不同，因此必须首先进行标准化处理.为了综合考虑各种响应下构件的重要性，采用最大值作为构件的最终重要性系数.根据以上表述，将多重响应综合评估方法定量表示如下：

(10)

(11)

3 算例分析

为了检验基于初选范围的多重响应分析法的正确性，本文通过两个算例进行说明.

3.1 正放四角锥网架

如图2所示为一个15 m跨度的小型正放四角锥网架结构，高度为1.5 m，支座形式为四点支撑铰支座.所有杆件均采用圆管截面，上弦杆为Φ68×6，腹杆为Φ50×2.5，下弦杆为Φ63.5×4.5.

由于结构具有对称性，仅在1/4范围内找出重要构件.首先，以在上弦节点施加单位竖向集中荷载作为加载工况，对其进行特征值屈曲分析.由于第1，9阶屈曲模态(图3)可包络前10阶其余模态，因此以上述屈曲模态施加初始缺陷，考虑非线性的影响，得到结构的非线性屈曲状态(图4).从特征值屈曲模态可以看出，与支座相连的受压构件响应较大，为薄弱区.因此，初步选取构件①,②作为重要构件进行多重响应重要性系数计算，另选取构件③作为对比验证本文所提方法的正确性(由于图4中杆件的非线性屈曲状态与初始缺陷表现一致，因此无需再补充重要构件).此外，选取应力比值较大的构件④，⑤也作为初选重要构件，选取构件⑥作为对比.构件编号如图2所示.

图2 网架结构示意图Fig.2 Diagram of grid structure

(a)第1阶

(b)第9阶图3 网架结构屈曲模态Fig.3 Buckling modes of grid structure

分别对上述初选构件进行多重响应分析，探讨各构件的重要性系数.计算结果如图5所示，图中系数均为标准化之后的结果.

由图5计算结果可知：

1)构件①,②和④，⑤的重要性系数均高于与其相对应的对比构件.

2)通过比较应变能和承载力的计算结果，发现它们偏差较大.当采用单一响应评估构件重要性时，往往会忽略其中某个重要构件.采用基于初选范围的多重响应分析法得出的综合重要性系数可以避免这一情况的发生，分析更加全面.

3)构件①,②,④，其综合重要性系数较大，为本网架结构的重要构件.

将本文的计算结果与基于概念判断的敏感性分析法[20]的结果进行对比分析，二者吻合较好(支座腹杆的重要性系数最大)，但采用本文的定量分析方法，可知支座处上弦杆并非重要构件，而文献[20]中并无结构杆件之间的重要性对比，因此本文方法更加具体，说明基于初选范围的多重响应分析法能够快速的评估构件重要性，且结果正确可靠.

(a)施加第1阶屈曲模态

(b)施加第9阶屈曲模态图4 网架结构临界状态变形图Fig.4 Displacement contours of grid structure in the limit state

构件编号图5 网架结构重要性系数计算结果Fig.5 Results of importance coefficients for grid structure

3.2 单层球面网壳

如图6所示为一个40 m跨度、矢跨比为1/5的Kiewitt8型(K8型)单层球面网壳.主杆和纬杆截面选用Φ121×3.5，斜杆采用Φ114×3.网壳的节点均为刚接，支座节点也均固接于下部支撑结构上.荷载为恒载和活载满跨均匀布置，将此均布荷载等效施加于结构各节点上.

图6 网壳结构示意图Fig.6 Diagram of shell structure

基于对称性，仅给出1/16范围内结构的重要构件.首先采用线性特征值屈曲分析确定初始几何缺陷.由于第1阶屈曲模态(图7)可包络前10阶其余模态，因此以该屈曲模态施加初始缺陷，考虑非线性的影响，得到结构的非线性屈曲状态(图8).通过上

图7 网壳结构第1阶屈曲模态Fig.7 The first characteristic buckling mode of shell structure

图8 网壳结构临界状态变形图Fig.8 Displacement contour of shell structure in the limit state

分别对上述初选构件进行多重响应分析，探讨各构件的重要性系数.标准化之后的计算结果如图9所示.

构件编号图9 网壳结构重要性系数计算结果Fig.9 Results of importance coefficients for shell structure

由图9计算结果可知：

1)构件①～⑨的重要性系数均明显高于对比构件.

2)通过构件⑤,⑧的计算结果，发现基于承载力的构件重要性指标远大于其余响应.若采用其余单一响应评估构件重要性会忽略上述构件.因此，采用基于初选范围的多重响应分析法得出的综合重要性系数可以全面考虑各响应对构件的影响.

3)通过综合重要性系数的分析，构件①,②,③,⑤,⑥,⑧，其综合重要性系数较大，为本网壳结构的重要构件.

基于初选范围的多重响应分析法能够较好地考虑各重要性系数之间的差异，更加全面的评估构件重要性，方便设计者快速准确地识别重要构件.

4 工程实例

4.1 工程概况

世界大学生运动会主体育场钢屋盖结构为单层折面空间网格体系，建筑平面尺寸为274 m×289 m，由20个形状相似的结构单元通过空间作用联系在一起，并由20个铸钢球铰支座支承.结构主杆件断面形式为圆管，直径700～1 400 mm不等，材质为Q390,Q420，次杆件为焊接箱形截面，截面高度为450～600 mm，材质Q345[21].主杆件构成了空间结构的主体，结构体系如图10所示.

图10 结构体系Fig.10 Structural system

4.2 重要构件评估

采用基于初选范围的多重响应分析法确定该结构体系的重要构件分布.由于结构具有对称性，仅需在1/4范围内找出重要构件.通过该结构在竖向节点荷载作用下的特征值屈曲分析，得出前10阶屈曲模态.由于篇幅有限，仅给出具有代表性的第1,3阶屈曲模态(可包络前10阶其余模态)，如图11所示.以上述屈曲模态施加初始缺陷，考虑非线性的影响，图12给出结构的非线性屈曲状态.因此，可由图11的薄弱区域初选构件①～⑥为重要构件.由于图12中杆件的非线性屈曲状态与初始缺陷表现一致，因此无需再补充重要构件.需要特别说明的是，尽管在

(a)第1阶

(b)第3阶图11 大运会主体育场结构屈曲模态Fig.11 Buckling modes of the main stadium for the Universiade Sports Centre

(a)施加第1阶屈曲模态

(b)施加第3阶屈曲模态图12 大运会主体育场结构临界状态变形图Fig.12 Displacement contours of the main stadium for the Universiade Sports Centre in the limit state

分别对上述初选构件进行多重响应分析，探讨各构件的重要性系数，计算结果如图13所示.

构件编号图13 大运会主体育场结构重要性系数计算结果Fig.13 Results of importance coefficients of the main stadium for the Universiade Sports Centre

由以上分析可以得出：

1)初选范围分析大大缩小了重要构件的分布范围，在保证精度的同时可以快速提高计算效率.

将本文的计算结果与实际工程的设计结果[22]进行对比分析，可知若本文方法仅考虑屈曲分析，所得部分重要压杆与设计状态下的重要构件(稳定性分析)完全吻合(④～⑥重要性系数远大于①～③).此外，本文方法所得最终结果与文献[22]相同，即压杆失稳后，结构仍具有较强的承载能力，不会发生连续倒塌(④～⑥重要性系数总体较小).综上所述，本文方法所得重要构件更加全面，说明基于初选范围的多重响应分析法能够较好的评估构件的重要性，且结果正确可靠.

5 结 论

本文对大跨度空间网格结构的重要构件评估方法进行了研究，得出以下结论：

1)给出大跨度空间网格结构重要构件初选范围的选取方法，并通过算例说明该方法的合理性.

2)提出适用于大跨度空间网格结构的重要构件评估方法：基于初选范围的多重响应分析法.

3)2种不同类型空间网格结构的算例结果表明：基于初选范围的多重响应分析法不仅弥补了现有方法只考虑单一结构响应的不足，而且提高了计算精度、缩短了分析时间，适用于各类大跨度空间网格结构的重要构件评估.

4)将基于初选范围的多重响应分析法应用于世界大学生运动会主体育场钢屋盖结构中，得到此类折面空间网格结构的重要构件分布，通过与实际工程的设计结果进行对比分析，二者吻合较好.

5)基于初选范围的多重响应分析法简单实用，能够快速有效地评估大跨度空间网格结构中构件的重要性，解决了目前连续性倒塌分析中初始失效构件判别没有统一标准的缺陷，使“AP法”得到了更广泛的应用.

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Evaluation Method for Important Members of Large-span Spatial Grid Structures Based on Multiple Responses

TIAN Li-min†, WEI Jian-peng, HAO Ji-ping, WANG Xian-tie

(School of Civil Engineering, Xi’an Univ of Architecture and Technology, Xi’an, Shaanxi 710055, China)

In order to unify the discrimination method of failure members in progressive collapse analysis for large-span spatial grid structures, the selection method of probable range for the important members was put forward based on the failure modes of buckling and strength. A novel analytical method, known as multiple responses, was then introduced based on the primary scope. This proposed method was eventually implemented in the mechanical analysis of the main stadium for the Universiade Sports Centre. The arrangement of the important members for folded-plane latticed shell structures was established. It is found that the computation results agree with the design results well. It is shown that the novel analysis approach is suitable for the evaluation of the structural performance of the important members in large-span spatial grid structures. The deficiency of current methods that single structural response is only considered is made up. The problem that the unified standard is not given for the members to be removed of spatial grid structures in progressive collapse analysis is also solved. Moreover, the alternate load path method will have extensive applications.

large-span spatial grid structure; progressive collapse; important member; primary scope; multiple responses

1674-2974(2016)11-0039-08

2015-12-07

国家自然科学基金资助项目(51608433, 51408623)，National Natural Science Foundation of China(51608433，51408623) ；陕西省科技统筹创新工程计划项目(2016KTZDSF04-02-02)；华南理工大学亚热带建筑科学国家重点实验室项目(2017ZB23)

田黎敏(1983-)，男，山西太原人，西安建筑科技大学副教授，工学博士†通讯联系人，E-mail:tianlimin701@163.com

TU393.3

A