数学建模：架设高中生数学学习的“内设桥梁”

江苏省南通市通州区金沙中学(226399)

陈 刚●



数学建模：架设高中生数学学习的“内设桥梁”

江苏省南通市通州区金沙中学(226399)

陈 刚●

凝视当下的高中数学教学，学生对“数学建模”的认识不到位、能力不到位是“数学建模”教学不力的主要原因.“数学建摸”能够优化学生的认知结构，点化学生的数学思想，提升学生的数学素养.教学时必须让学生从简单建模开始，渗透建模意识.加强典型建模，扎实学生的建模根基，让学生在“一般建模”中丰富学习策略.

数学模型；数学建模；数学学习

一、高中“数学建模”教学的问题凝视

当下很多高中生对于数学学习的认识很多还停留于“做习题”，津津于“题海战术”，对数学思想和方法重视不够，很少能自觉地进行数学建模.由此导致高中生面对复杂的数学应用问题时会产生一种畏惧的“怵”的心理，感到高中的数学学习枯燥、乏味.

1．“数学建模”的认识不到位.

数学是抽象化、概括化的模式科学.高中生只有拥有了建模意识并能积极主动地建模才能走进数学的“腹地”.建模作为教学思想是应该贯穿高中数学教学的始终.如果学生停留于解题的技巧，满足于“一题一得”的经验获得，那么，学生的“建模意识”将很难形成.

2.“数学建模”的能力不到位.

“数学建模”要求学生能用数学的眼光去观察，用数学的思维去考量实际问题.数学建模不是知识的简单再现、机械识记和模式化运用，而是一种创造性的数学活动.

二、高中“数学建模”教学的价值透视

“数学建模”是用数学的符号、图形或者程序表征数学问题的一种思想方法.数学建模是用来刻画、解释、解决数学问题的一种策略、一种方案、一种结构.数学建模要让学生体会到数学与生活、与社会等的千丝万缕的联系，增强高中生运用数学的意识和能力，让学生学会用数学的思想、方法去解决实际问题.从而获得未来社会公民必备的、应有的数学素养.

1．“数学建模”能够优化学生的认知结构.

“数学建模”的过程是一个完整的数学化过程.在这个过程中，学生需要主动地理解问题、提出假设、建立模型并对数学模型进行数学求解等.在“数学建模”中，学生要主动观察建模对象，寻找模型因子.因此，“数学建模”能够优化学生的认知结构，让学生的知识组块获得意义重组.

2．“数学建模”能够形成学生的数学思想.

“数学建模”需要数学思想的统摄，同时“数学建模”也能够形成学生的数学思想.数学建模的过程是数学方法思想相互关联的过程，数学建模有助于形成更上位的数学高观念.在数学建模中，要注重“数学模型”的可推广性、普适性.例如大数学家欧拉对“七桥问题”建立的“一笔画模型”就具有问题解决的普适性.

3．“数学建模”能够丰厚学生的数学素养.

在“数学建模”中，学生需要对纷繁复杂的数学信息进行筛选，选择对问题解决相关的数学信息.例如“七桥问题”的数学模型就是欧拉专注于“七桥”的点与线的连接特质，抽象成了“奇点”和“偶点”，根据“奇点”和“偶点”个数，形成了“一笔画”的问题解决模型.“数学建模”能够让学生学会用数学的语言去表达问题，用数学的方法去解决问题.

三、高中“数学建模”的路径审视

高中“数学建模”教学要有意识地落实到日常的数学教学活动中去.教师要引领学生学会将生活实际问题进行抽象、化简、化归成“数学模型”，同样要引领学生对“数学模型”进行“意义赋予”，使之具有实际问题解决的意义.要让学生在“数学对象”与“数学模型”之间来回穿行.

1．简单建模，渗透“数学建模”意识.

“数学建模”能力的形成不是一蹴而就的，首先要让学生明白“数学建模”，渗透“数学建模”意识，通过教师的引领和学生的模仿，让学生亲身经历建模的过程，让学生逐步学会数学建模.例如教学“函数的单调性”，笔者借助本市一天的气温变化图展开数学交流.首先让学生运用语言描述“图象上升或下降趋势”的内涵；然后让学生从“数”的视角描述“图象上升或下降趋势”的内涵；最后让学生用“数学的符号语言”描述“图象上升或下降趋势”.从文字到符号的逐层描述就是“数学建模”的初级阶段.在这里，学生抽象出了“增函数”或“减函数”的过程本身也可以看成是一种简单的数学建模.让学生感受到“数学建模”并不复杂，消除学生的畏惧“数学建模”的心理.渗透“数学建模”的意识，让学生了解“数学建模”的一般步骤，逐步学会“数学建模”.

2．典型建模，扎实“数学建模”根基.

在高中数学教学中，教师要选择一些学生熟悉的、感兴趣的内容，让学生尝试建立“数学模型”.“典型建模”能够扎实学生的建模根基，形成学生用数学的思想、观点、方法去观察和分析解决实际问题.

由于这一类数学模型在日常生活中大量存在，笔者将这一数学模型的实际内容进行拓展，让学生继续深入讨论.

3．一般建模，丰富“数学建模”策略.

学生“数学建模”策略的形成是“数学建模”能力形成的重要标识，也是高中数学教学的重要目标.“数学建模”能让学生感受数学的魅力，养成“模型化”处理实际问题的习惯，形成“模型化”的思维方式.可以在“数学建模”中融入“数学直观”，穿插“模型背景”等.以“洗衣中数学问题”为例，我们平时洗衣服，不可能将衣服十分拧干，假如衣服上还有含污垢的水1kg，用20kg水来漂洗，怎样才能洗得更干净？教学时首先引导学生进行问题分析：衣服上的水有1kg，再加上20kg干净的水，所以一共有水21kg，因此一次漂洗，假设还留下1kg的含污垢的水，那么污垢残留将被降到；如果我们分两次进行漂洗，假设每次都是10kg的水，那么第一次漂洗所留下的污垢将被降到，第二次漂洗后所留下的污垢将被降到的，也就是.接着笔者引导学生将问题一般化：假设一件衣服充分拧干后残留污垢为akg，含污垢bkg，漂洗的水为ckg.如果我们将ckg水分为c1、c2、c3、…、cn(kg).那么在n次漂洗后，衣服上还残留着多少污垢？引导学生将问题“一般化”.让学生分析洗衣数学模型，进而得出结论.这里，不仅要引导学生对问题进行分析，建立起一般性的数学模型，更重要的是对数学模型进行评价：

生1：如果衣服原来的污垢b越多，那么最后衣服中的污垢bn也越多；

生2：如果每一次漂洗后拧得干也就是a越小，那么污垢bn也就越小；……

而学生的所有这些分析和他们的生活经验是一致的、匹配的.不仅如此，笔者引导学生作进一步的思考：在漂洗时是不是次数越多漂洗得越干净？是不是将水分得越平均衣服漂洗得越干净？笔者让学生运用“数学建模”自己分析.

“数学建模”必须有意识地融入到高中教学中，要培养学生数学抽象、概括、应用和创造能力，这是一个去粗取精、去伪存真的过程.其中“简单建模”是数学建模的根基，“典型建模”是数学建模的核心，“一般建模”是数学建模的灵魂.整个高中阶段的数学教学应当让“数学建模”成为其自觉内设的桥梁.

[1]郑志星．苏教版高中数学教材中对数学建模的处理[J]．中学生数理化，2016(6)．

[2]洪顺刚．高中数学建模的探索与实践[J]．中学数学教学，2010(6)．

[3]吴道春．关于高中数学课程建模教学的比较研究[J]．中学数学杂志，2015(3)．

探究的目的，从根本上说，是激发学生的学习兴趣，学生带着思考和问题去进行化学实验，从而对化学复杂的实验产生浓厚的兴趣，兴趣与行动相互易补，完成化学的学习过程.

二、捕捉过程生成，媒体辅助

应试教育中，教师教学侧重于提高学生的解题能力，大幅度缩短了学生的实验课时，甚至滥用多媒体进行教学，使用视频代替实际操作，降低了实验教学效率.除此之外，化学实验伴随着新物质的形成，而在物质形成过程中，伴随着质和量的各种变化，比如，溶液中开始冒出气泡，或者生成了不同颜色的物质，再者，发生反应的物质量多或者量少对生成物质有没有影响等，有些实验具有危险性和有毒性不能在教室进行操作的特性，需要教师借助辅助工具完成实验的制作和演示过程，借助多媒体实现了这样的教学过程.

例如，金属外层电子分布情况人眼无法直接获得，实验室也不配备高精度显微镜，笔者借助多媒体演绎并总结完成教学过程.如下表为几种典型金属原子图，并进行比较.

表1 三种金属原子比较

表1显示三种金属原子核外电子排列情况，金属原子核最外层电子数小于4，在化学反应过程中失去最外层电子呈现正电性.以金属钠的相关化学反应为例，通过多媒体演示离子间反应的实际过程.如下图所示.

左图，钠与氯气反应，失去外层电子，Cl为非金属分子，获得电子呈现负电性，二者形成新的物质NaCl呈中性.

右图是两种化合物重新结合的过程

重新结合的过程为

借助多媒体，对离子反应中涉及的电解及重新组合形成新化学产物的全过程有一个全面而形象的演示，有助于学生理解离子反应的每一个环节，加深学生对离子反应化学本质的理解.此外，此方法还可以应用于氧化还原反应、化学平衡、有机物反应等较难理解的章节，能起到事半功倍的效果，避免了冗长而乏味的语言讲解.

化学实验不是单纯的物质加减，首先考虑其安全性再进行实际实践操作，多媒体引入化学教学为实验课程带来了全新的变革，学生从更细微处观察到了物质的变化过程.

三、有效衔接理论，防止盲目

实验教学是对相关化学理论知识的巩固和验证.学生通过化学实验掌握和理解化学相关知识点，提高化学学习效率、理解能力以及动手能力，但在实际教学过程中，我发现很多学生对化学实验有很高的学习兴趣，但仅仅是对做实验兴趣高，不能通过实验理解化学的本质和内涵，不能掌握相应的化学知识，不能有效完成实验和理论的知识对接.针对这种情况，笔者和化学组老师积极更改教学策略，做实验之前先提出实验现象涉及的问题，提醒大家实验的目的和目标，让学生带着问题去进行相应操作，完成衔接过程.

以金属钠为例.钠长期露置于空气中最终完全转变为Na2CO3粉末，此过程中的主要变化与现象有：

图3 金属Na在空气中反应过程

实验完成，请学生们自己列出发生主要变化的化学方程式.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

这样，在完成实验的同时，学生们完成了化学方程式的演练，同时认识到了金属的一些属性.拓展，镁、铁、铜等金属长期置于空气中又会发生什么样的变化.

表1 部分金属活动性

除此之外，教师本身实验知识不足，教学结构陈旧等，都是需要解决的问题，新形势下，学校和教师相互配合相互督促，才能一起改进学校的化学实验教学弊端，真正从学生的角度完成实验教学过程.同时，在实验教学中应当注意着重培养学生各方面的能力，予以指导而不是统筹包办，学生形成独立思维，切实了解实验“怎么做”和“还能怎么做”的思维，积极思考，完成独立探索过程.

本文是南通市教育科学“十二五”规划课题“化学实验教学与研究性学习的整合研究”(立项编号GH12)研究成果之一

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1008-0333(2016)33-0045-02