基于MATLAB的“正态分布”教学研究

李政

（桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系，广西桂林 541001）

基于MATLAB的“正态分布”教学研究

李政

（桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系，广西桂林 541001）

“正态分布”是一种十分重要的概率分布。利用MATLAB软件可视化与强大的计算能力，加深学生对“正态分布”的相关内容的理解，提高学生的学习兴趣，从而达到事半功倍的教学效果。

正态分布；MATLAB；可视化

“正态分布”是《概率论与数理统计》中的一种最常见的也是最重要概率分布，学生对“正态分布”内容的掌握好坏是学好《概率论与数理统计》的关键。[1]在“正态分布”教学中要求学生掌握的主要内容有下面的几点：掌握正态分布的密度函数的性质、掌握服从正态分布的随机变量在某一区间上的概率、数据的正态性检验。这些知识内容抽象，运算量大，学生学习起来比较困难。因此，在教学中需要使学生避开繁杂的理论推导，直观地感受数学概念和理论，提高学生解决实际问题的信心和能力。而MATLAB软件具有强大的可视化功能与计算能力，利用MATLAB软件的图形可视功能将正态分布的密度函数、分布函数通过图形表示出来，通过图形让学生理解它们的性质，利用MATLAB的强大的计算能力对数据的正态性进行检验，避免了繁杂的计算过程，以达到事半功倍的教学效果。下面通过具体的例子说明如何应用MATLAB对“正态分布”进行教学。

一、利用MATLAB的可视化功能，讨论“正态分布”概率密度函数的性质

正态分布的概率密度函数为：

例1-1：利用MATLAB画（μ±σ2）为（2,42）时正态分布概率密度函数曲线图

图1-1 正态概率密度函数图

由图1－1说明“正态分布”的密度函数曲线图关于x=μ对称，它在x=μ±σ处有两个拐点，且以x轴为渐近线。

例1－2：利用MATLAB画出（μ，σ2）为（－1，1），（0，1），（1，1），（0，1），（0，10）时正态分布概率密度函数曲线图。

解1：先画出（μ，σ2）为（－1，1），（0，1），（1，1）的图像

图1-2 σ不变，不同μ值对应的密度函数图

由图1-2得到结论：σ为常数，μ为变量时,曲线沿x轴平移而不改变形状。

解2：再画出（μ，σ2）为（0，1），（0，8）的图像

图1－3 μ不变，不同σ值对应的密度函数图

图1-3说明μ为常量，σ为变量，则σ愈小，曲线越陡；σ愈大，曲线越平缓。通过MATLAB可视化功能，能直观、形象反映了“正态分布”概率密度函数的几何特征，学生理解起来比较容易。能很快掌握正态分布密度函数的性质。

二、利用MATLAB的可视化功能，讨论服从正态分布的随机变量在某个区间上的概率

例2：若X服从标准正态分布，求概率

图2-1 P（x≤1.25）的密度函数图

三、利用MATLAB的可视化与强大的数值计算能力实现数据的正态性检验

数据的正态性检验运算量大，过程复杂，在教学过程中需要花费大量的时间用于进行计算，不利于学生对方法的掌握，利用MATLAB可以去掉这些繁杂的运算，专注于主要内容的讲解，更好的实现教学目的。

例3.某班学生的《概率论与数理统计》课程考试成绩如下表，试检验这些数据是否服从“正态分布”。

解：利用normplot（）函数从图形角度观察数据的正态性[3]

x=[78 89 56 77 42 61 80 84 75 62 92 42 31 67 89 4525 78 69 95 76 93 76 63 54 69 83 45 64 92 88 57 9389 83 75 65 92 84 72 83 52 46 83 69 52 79 77 49 8994 78];

图2－2 p(x＞1.25）的密度函数图

图2－3 p(0.38≤x≤1.25）密度函数图

图3 数据正态性检验图

从上图3可以看出这些数据分布在正态基准线附近，它们的分布应该大致服从正态分布。

下面通过MATLAB中的kstest（）函数检验数据的正态性

四、小结

通过以上的讨论可以看出，在“正态分布”课堂教学中引入MATLAB作为教学工具，利用其可视化与强大的数值计算能力，不仅可以让学生更直观的理解“正态分布”密度函数与分布函数的性质，掌握对数据的正态性的检验方法，同时也可以激发学生的学习兴趣与动手能力，有效的提高《概率论与数理统计》课程的教学水平。

[1]丁维福.概率论与数理统计教学方法探讨[J].河西学院学报，2009，25(5)：92-94.

[2]孙洪祥，柳金甫.概率论与数理统计（二）[M].沈阳：辽宁大学出版社，2006.

[3]孙欣.基于MATLAB可视化的概率问题求解[J].沈阳师范大学学报,2010(10):487-490.

Research on Matlab-Based Normal Distribution Teaching

Li Zheng
(Department of mathematics&Computer Technology,Guilin Normal College,Guilin,Guangxi 541001,China)

Normal Distribution is a probability distribution of great importance.With the help of visualization and powerful arithmetic functions,matrix laboratory can improve the students’understanding of normal distribution and arouse their interest,thus multiplying the effectiveness of relevant teaching.

Normal Distribution;MATLAB;visualization

O142

A

1001-7070（2016）06-0117-03

(责任编辑：杨建香)

2016-10-27

李政（1975-），男，广西马山人，桂林师范高等专科学校数学与计算机技术系讲师，主要研究方向为应用数学与图论。