基于复杂网络的银行股票研究

方 树

(台州市第一中学，浙江 台州 318000)



基于复杂网络的银行股票研究

方 树

(台州市第一中学，浙江 台州 318000)

银行板块作为股票市场中的权重板块，在股票市场中起到非常重要的作用。本文通过构建银行股票的复杂网络来分析银行股票之间的特性。同时，我们在构成复杂网络的基础上分析在不同阀值的情况下该网络的度分布，平均路径长度和聚类系数，以此来研究该复杂网络。将复杂网络的概念引入股票市场研究中，可以更加宏观的了解股票市场，为股票市场研究和投资者投资提供了一个新视角。

银行股；股票市场；复杂网络；网络特征

当前，对于复杂网络的研究越来越成熟，我们意识到，自然界中的很多事物都能够用复杂网络来表示，比如食物网进化模型、社交网模型、互联网、流行病传播网、蛋白质模型。科学家们发展了很多概念去表示复杂网络的特性，其中最基本的有复杂网络节点，复杂网络边，复杂网络路径长度，聚类系数和度分布等。

通过将复杂网络引入股票市场，我们可以在宏观层面上更加客观的研究股票市场的特性。各种商业活动和经济变动造成股票的变动，人们希望找出股票之间的联系以及股票变动的规律。根据以往的研究，影响股市波动的因素包括经济、政治、上市公司自身、行业及投资者心理等，而所有这些因素对股票的影响都会反映到股票与股票间价格波动的相互影响上[1]。我们可以发现，股票市场是一个具有动态性、非线性、自相似性、初值敏感性等一系列特性的复杂网络[2]，股票与股票之间的关系盘根错节，单一的研究其中的某一只、某一类股票对于股票市场整体的把握不大。复杂网络对于研究股票市场股票之间内部的关联和结构是十分有力的。因此，引入复杂网络成为越来越多的国内外专家学者研究的聚焦点。因此，股票市场是一个包含大量信息的复杂系统。银行股作为我国股票市场的权重板块，其市值占比十分巨大。对于银行股所组成的复杂网络的研究十分必要。

1.复杂网络基本概念

1.1 度与度分布

网络中网络节点i的度是指通过该网络节点向存在在网络中的另外的网络节点发出来的边的数量。复杂网络中的度分为出度和入度两种。其中，出度指以该节点为出发点指向其他节点的边的数量，而入度指在网络中指向该节点的边的数量[3]。度分布是指一个节点的度恰好为k的概率P(k)。

1.2 平均路径长度

我们将处在复杂网络中的两个复杂网络节点i与j之间的距离长度dij定义为联系这两个节点之间最短路径上的边数，在该复杂网络中随机的两个网络节点之间路径长度最大的值我们将其称之为网络的直径，记为D，表示为：

(1)

在这个网络中任意两个节点间距离的平均值由L表示，即平均路径长度：

(2)

1.3 聚类系数

聚类系数则是判定相似的元素聚集在一起的程度。聚类性是指A与C的关系由C来连接。打个比方，A与B有关联，B与C有关联，则A与C之间可能有关联。

在有向网络中，三元组的定义也是要求为三条有向边。假设网络中的一个网络节点i有ki条边将它和其他网络节点相互连接起来，这ki个网络节点就将其称为网络节点i的邻居。这ki个网络节点之间最多可能有条网络边线，而这ki个网络节点之间实际上存在的网络边数Ei和总的能存在的网络边数之间的比值就将其定义为网络节点i的聚类系数Ci[4]，即：

(3)

从几何角度来看，上面等式等同于以下几何定义(通常称之为传递性，这个计量标准是Luca和Perry于1949年提出的，被广泛应用于有向网络与无向网络中)：

(4)

其中三元组是指包括网络节点i在内的三个网络节点，并且存在至少从网络节点i到其他两个网络节点的两条网络边线。

整个网络的聚类系数C是所有网络节点i的聚类系数Ci的平均数，即：

(5)

2.银行股复杂网络模型构建

根据复杂网络的特征，本文将股票市场中的每一支股票都假设成一个结点，同时我们也将股票与股票之间的关联关系看成边，那么整个股票市场就是由大量结点和大量的边构成的一个完整的复杂网络。在构建银行股的复杂网络过程中，我们将每一支银行股票作为复杂网络的节点，将股票之间的有向相关性作为复杂网络的边，将有向相关系数作为节点之间的路径长度。笔者通过对银行股票近几年股价变化的分析，随机选择上海证券交易所和深圳证券交易所的16支银行股票在2013年1月4日到2014年12月31日这2年间的收盘价展开研究，以天为研究时间节点，以每天的收盘价为变量，以每支股票作为一个复杂网络的节点，利用上面讨论的有向相关性来构建复杂网络。选取每个交易日的收盘价为时间变量数据，完成对16支股票在2013年和2014年这2年的股票收盘价的有向相关性的分析，来构建有向复杂网络，讨论复杂网络的基本属性，从而研究银行股票的复杂网络特征。在数据分析的软件选择上，笔者使用MATLAB软件进行分析。MATLAB是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境[5]。

众所周知，股票市场中的股票之间有着非常紧密的联系，单个股票的价格波动往往会影响其他股票的价格，并且这种关系是有方向性的。比如，我们可以将股票a和股票b之间的相互影响关系表示为这两只股票价格之间的影响。如果股票a的价格变化会影响股票n的价格变化，则这种影响关联关系是从a指向b的，如果股票b的价格变化会影响股票a的价格变化，则这种影响关联关系是从b指向a的[6]。

根据股票之间价格的互相影响，构建了银行股票之间的有向相关性，有向相关性的构建如下：

(6)

(7)

图1 相关系数矩阵

图2 阀值为0.06的相关系数矩阵

图3 银行股票有向复杂网络

3.银行股复杂网络特性

图4 入度与出度大小分布图

图4为构建的复杂网络的出度与入度大小分布图。在图中，我们可以看出每一支银行股票的出度与入度。一个节点的度值越大，就说明与该节点相关联的节点数越多，它在网络中的影响力就越大。一个节点出度越大，则该节点越容易影响其他节点，一个节点入度越大，该节点越容易被其他股票影响。我们可以看到，1、2、3、7号节点的入度较大，因此平安银行、宁波银行、浦发银行、南京银行这几支股票受其他股票影响较大。4、6、11、12、13、16号节点的出度较大，则华夏银行、招商银行、交通银行、工商银行、光大银行、中信银行这几支股票在复杂网络中容易影响其他股票。

图5 不同阀值下的平均路径长度

图5表示银行股票组成的复杂网络在不同阀值下的平均路径长度。平均路径长度的定义在上文中已有阐述。根据定义，在复杂网络的节点数不变的情况下，该网络的平均路径长度随着网络大小的变化呈现慢于对数速度的增长时，就称网络为小世界网络。[2]也就是说，如果一个复杂网络的平均路径长度很小，但是节点数并不少，那么这个复杂网络可以被认定为具有小世界特征。[7]在图五中可以看到，随着阀值取值的不断增加，银行股有向复杂网络平均路径长度也不断增加。平均路径长度越小，则该网络中任意两个节点越容易连接。如果一个网络中平均路径长度较小，则这个网络具有小世界效应。在阀值为0.06时，银行股有向复杂网络的平均路径长度较小，可以得出，银行股组成的复杂网络具有小世界效应。

图6 不同阀值下的聚类系数

通过聚类系数可以判定一个网络的紧密程度，图6为银行股复杂网络在不同阀值下的聚类系数，在阀值较小时，该网络的聚类系数数值较大，这表明其中一只股票价格的波动在这只股票的邻居集团内更加容易波动，而且会有更大程度的影响。通过聚类系数，可以看出，在股票市场中，银行板块某一只银行股票价格的变动容易影响到银行板块的其他股票的价格。银行股复杂网络的联系较为紧密，即银行股票价格波动容易波及其他相关银行股。

4.结论

笔者通过计算16支银行股的有向相关系数，组成有向相关矩阵。通过设立一个合理的阀值，画出银行股的复杂网络图。在得出该复杂网络的前提下，对该复杂网络进行分析，分别计算了其度大小和度分布，在不同阀值下的平均路径长度和聚类系数，得出该网络具有小世界特征。通过对于银行板块的股票进行构建复杂网络，更加宏观的分析了银行股票之间的联系。

[1] 王娟.基于复杂网络的股票社团化研究[J]. 武汉理工大学学报，2010-5:829-831.

[2] 王岩松.基于复杂网络理论的大电网结构特性研究[D].天津大学，2012.

[3] 马源源.中国股市复杂网络结构特性及危机传播研究[D].东北大学，2011.

[4] Yang-Yu Liu，Jean-Jacques Slotine，Albert-La szlo Barabasi. Controllability of complex networks[J]. Nature，2011，473:168-171.

[5] 陈召曦.MATLAB在地球物理专业“计算方法”课程教学中的应用[J].黑龙江科技信息，2015-33:169.

[6] 陈花.基于复杂网络的股票之间有向相关性研究[D]. 北京邮电大学，2012.

[7] 刘晓霞，王卫华.上海证券市场股票网络的复杂网络特性研究[J]. 武汉理工大学学报，2012-5:642-645.

[8] Baruch Barzel，Yang-Yu Liu & Albert-Laszlo Barabasi. Constructing minimal models for complex system dynamics [J].nature communications，2015，(6):1-8.