浅谈复杂机械零件的六面体有限元网格生成方法

姚杰

摘要：目前，飞机、车辆以及机床等机械制造业迅速发展，其中很多关键部位的零件并不是呈规则分布是，具有复杂性特点。所以，关于复杂机械零件的有限网格生成具有非常广阔的应用前景，其中六面体网格和传统的四面体网格相比，具有显著优势，所以是有限元网格生成的首选方法。为了提高六面体网格的适应性，扩大其在复杂机械零件生产中的应用，本文首先论述了六面体网格的必要性，然后对其主要生成方法进行了讨论。

关键词：复杂机械零件；六面体；有限元网格；生成方法

近几年来，在工程领域中，有限元法可以解决很多工程问题，是一种近似的数值法。在进行有限元仿真时，必须要对连续体进行离散化处理。为了让离散的网格无限接近连续区域，保证计算的结果在误差允许的范围之内，就必须确保离散后网格的高质量。目前，二维平面的网格生成方法比较成熟，但是在三维立体的有限元网格，尤其是六面体网格中，其生成方法还存在较大争议，还有很多问题需要解决。下面，我们就从如下两个方面对复杂机械零件中应用六面体有限元网格的重要性和常用的生成方法展开讨论。

一、复杂机械零件应用六面体有限元网格的重要性

在对复杂机械零件进行有限元的仿真过程中，要确保计算结果的准确性和精确性，就必须对单元类型因素进行综合考虑。由此可知，单元类型的选择在有限元的仿真计算中具有非常重要的作用。如果复杂机械零件需要对体积成形的刚塑性或者钢塑粘性进行有限元仿真，那么单元类型的选择就尤为重要。

刚塑性或者钢塑粘性有限元具有三个主要特点：第一，这是一个很大的变形过程，在对其进行有限元计算时，需要对网格进行多次划分，会消耗大量的时间，而且每划分一次，都会影响其精确度。第二，它属于非线性问题，需要迭代求解，对效率进行计算。第三，工件和模具之间的动态接触需要进行多次处理，但是每一次处理都会让模型的体积产生影响，导致计算精度的误差增大。上述三个问题的产生都和单元类型的选择具有密切联系，如果选择合理的单元类型，可以减少网格的划分次数，减少相同的高斯积分点数，提高计算结果的精确度和计算效率。

六面体有限元网格单元具有很好的变形特点，计算的精确度高，所以在三维立体的有限元仿真中被广泛应用。在复杂机械零件的三维有限元仿真中，单元必须具备一定的刚性，也就是抗畸变能力，这样才能避免网格的重复划分；同时也要具备一定的柔性，即变形特性，这样才能将变形的过程真实的反映出来；另外，较高的计算精确度也是必不可少的。

目前，四面体和六面体是复杂机械零件体积成形有限元仿真的主要单元，但是通过大量的实验研究和计算表明，六面体单元计算的准确度高于四面体单元，所以在复杂机械零件的成形过程中，应该首选六面体有限元网格。

二、复杂机械零件六面体有限元网格的常用生成方法

（一）单元映射法

这种方法是三维网格生成中使用最早的，具体步骤如下：①将立体图形进行交互划分，分成几个具有20个节点的六面体区；②利用函数映射原理，对六面体区进行更进一步映射，将其分成若干个具有8个节点的六面体单元。所以，这种网格生成方法的操作比较简单，能够生成比较完整的结构化网格。这种生成方法最大的局限性在于，复杂机械零件的表面并不是平整的，而是具有复杂性特点的自由曲面，会对计算结果的精确性产生较大影响。同时，采用人工方法进行分区会消耗大量的时间，自动化程度较低。目前，虽然有研究学者提出了整体规划技术，实现了分区的自动化，但是在复杂机械零件的区域划分中，还是很难进行自动分区。

在单元映射法中有一个特例，即曲面映射法，能够对几何曲面进行离散化处理。有学者对这种六面体有限元网格的单元映射自动生成技术进行了研究，在这个过程中，自然坐标的分割可以利用加权因子进行控制，生成的有限元网格的密度也有所不同。对原域为单连通凸区域的简单形体及原域为复连通凹区域的复杂形体，该种方法均可生成质量较高的网格。

（二）栅格法

这种方法的具体步骤如下：①提前制作网格模板；②将需要进行网格化出来的复杂机械零件放置在模板上；③在零件的实体内部，尽可能多的填充一些规则的网格，例如长方体或者正方体；④根据零件实体的边界特征，对边界上的网格性状和连接关系进行调整，让边界上的六面体单元能够无限接近其真实形状。这种网格生成方法的最大优势就是，自动化程度较高，生成的速度较快。同时，边界单元的质量不高是其最大的缺点，而且单元网格的尺寸比较接近，无法对网格的密度进行有效控制也限制了该生成方法的应用。由此可知，这种网格生成方法的未来发展趋势就是：控制实体内部的初始规则网格的尺寸，以控制最终形成的网格的密度，采用拆分中和合并单元等网格结构重组的方法，以及网格优化算法来提高边界单元的质量。

除了单元映射法和栅格法之外，几何变换法、改进八叉树法、模块拼凑法、单元转换法和B样条曲面拟合插值法等都是复杂机械零件六面体有限元网格常用的生成方法，需要在今后的研究中进行深入探讨。

参考文献：

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