从“1分量”举“1”反三

何志平

【摘要】在实际教学中，对分数的认识，过分强调了“分”的动词属性，弱化了对等分后1份的多层次感知，也就是说，我们的教学把主要的精力放在了“一个单位”和“若干等份”上，而忽略了等分后的“1分量”。利用具体情境凸显“1分量”，淡化具体数量，从“1份”突围，举“1”反三。

【关键词】分数教学1分量策略

从把1个物体看作整体，到把多个物体看成一个整体，其实就是在规避数量的多少，弱化一个量的存在感。但我们在实际教学中，对分数的认识，出现了一种分割教学的倾向，即过分强调了“分”的动词属性，弱化了对等分后1份的多层次感知，使得学生认识的分数缺乏完整性。也就是我们的教学把主要的精力放在了“一个单位”和“若干等分”上。笔者认为，在分数的初步认识阶段，等分后的“1分量”不仅是认识分数的重点，而且在追寻分数本质的过程中起着非常关键的作用。

一、 在分数作为一个过程引进，突出现实情境里的“1分量”

“在数学中，有不少概念在最初就是作为过程得到引进的，比如分数。”

引进分数的这一过程就是“等分”。多个版本教材《认识分数》的第一课时，尽管设计各不相同，但相通之处都是用实物的分割来引进分数，这样做显然包含了由过程引进，并向结果过渡。教材中根据现实情境追问的都是类似于“每人分得多少”的问题，而在学生尚未获取分数信息的情况下，引导学生思考，如何表达自己分到的那一份却是行之有效的。

苏教版教材的设计有一个迁移和比对的过程：让整数的平均分迁移到分数中，通过每人分得2个苹果、1瓶矿泉水和半个蛋糕，为学生呈现了不同的“1分量”，为之后的学习做了铺垫。苏教版用半个引入分数12，而其他两个版本却是用一半引入的，个中思考耐人寻味。从学生的认知来看，半个更容易理解，但是一半却是最接近12的。半个是凸显了“1份”的具体数量，而一半却是勾勒出“1份”与整体的关系，后者更能让学生认识分数的本质。

实际上，苏教版教材《认识分数》首页下面那句话——“把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一”的确有些让学生摸不着头脑，容易让学生把“12个”和“它的12”画上等号。通读苏教版教材三上和三下的认识分数发现，除在这里让12以一个具体的数量存在过以外，其他都是以整体与等分的关系存在的。教学中，我们更应该借鉴其他版本，让学生动起手来，用自己喜欢的方式表示一半，充实自我的表象感知。

当然，苏教版的情境图却可以大加利用，除刚才说的迁移和比对外，实际上当学生把“2个苹果、1瓶矿泉水和半个蛋糕”都抽象到“1分量”的层面思考时，不由自主会产生“都是1份，为什么数量不等呢？”的疑问，有了一种“有心栽花花不开、无心插柳柳成荫”的韵味，也为后面的学习设下疑问、埋下伏笔。

二、 从“1份”到“几分之一”，实现由过程向对象的转化

分数概念作为过程引进是基于学生的学习，但要完整准确地把握分数这个概念的本质，最终还是要让其转化成一个对象，即“虽然可以把分数看成除法运算的一种表示，但分数本身是数而不是运算。”

在比较12和14时，学生从图中最直观的感知就是12表示的1份比14表示的1份大，而没有真正去完整地比较这两个分数，因此，此时的学生刚刚经历一个课时的学习，他们的认知还停留在过程之中，并没有能把“1份”与分数有效地联系起来。

这个分数的比较教学，我们首先解决的是引导学生知道如何得到这两个分数，在初步动手之后，要追问学生，为什么你涂出的就是12或14呢？

这里因为要比较两个分数的大小，所以用的是两张同样大小的圆片纸。教学中，对于12或14的“1分量”要实施多维度对比深化。

教学中可以安排这样两个操作活动：

一是每个人拿出自己准备的几何图形（有长方形、正方形、圆形等等），且大小不一，涂出12和14。

二是每个人拿出两张大小不相同的长方形纸，分别涂出12和14。

此时呈现在学生面前的“1分量”的大小有相同、有不同，引起学生的认知冲突。12或14表示的首先是其中的一份，每一份都是12或14。这里的12或14不再是表示12或14个图形，而是表示一份量占整体的12或14。自此，模糊了“1分量”的具体数值，只在认知中存留了三个字——“1分量”。教师的有效引导，帮助学生从“1分量”这一形象的过程向分数这一抽象的对象转化了。