隔离小生境粒子群算法在地铁列车运行曲线优化中的应用

田志鹏 米根锁 王宝宝

(1.兰州交通大学自动化与电气工程学院,730070,兰州;2.上海卡斯柯信号有限公司,200070,上海∥第一作者，硕士研究生)



隔离小生境粒子群算法在地铁列车运行曲线优化中的应用

田志鹏1米根锁1王宝宝2

(1.兰州交通大学自动化与电气工程学院,730070,兰州;2.上海卡斯柯信号有限公司,200070,上海∥第一作者，硕士研究生)

针对地铁列车运行优化指标过于单一的问题,提出了牵引-巡航-惰行-制动模式运行曲线的计算流程,综合考虑能耗、乘客舒适度、运行时间、停车精度等指标,用Fi(综合优化目标函数)值度量综合运行质量(其值越小表示越接近理想状态),并建立列车运行曲线的优化模型。结合粒子群算法和小生境技术,设计了应用于列车运行曲线优化的隔离小生境粒子群算法(INPSO)。结合实例仿真,利用INPSO优化模型,确定最优惰行末端速度,实现了高质量列车运行曲线的计算。其中INPSO优化后的Fi值实际只是基本粒子群算法优化结果的58.96%,效果显著,证明了INPSO寻优的有效性以及可靠性。

地铁； 列车运行曲线优化; 综合运行质量; 隔离小生境粒子群算法

First-author′s address School of Automation and Electrical Engineering,Lanzhou Jiaotong University,730070,Lanzhou，China

地铁列车运行曲线的计算是实现综合优化运行的基础,也为列车运行实时控制的改进提供一种思路。文献[1]利用遗传算法对惰行控制进行优化，从而实现了地铁列车的多目标运行,但没有考虑舒适度指标。文献[2]分析了地铁运行的原理,利用遗传算法综合优化多区间的运行曲线和停站时间,但没有综合考虑各运行指标。文献[3]对列车运行曲线进行了优化,但只考虑了时间和能耗指标。文献[4]利用粒子群算法优化了高铁列车的运行策略,得到了综合考虑多个指标的控制策略,但其没有考虑舒适度指标，且高铁的情况并不完全适用于地铁。

本文设计了通过惰行末端速度确定列车运行曲线的计算流程,建立了综合考虑各运行指标的优化模型，通过隔离小生境粒子群算法的优化,得到了最优的惰行末端速度,实现了高质量列车运行曲线的计算。

1 地铁列车运行模式及运行曲线计算

1.1 地铁列车的运行模式

地铁列车的运行一般采用三种模式[1]:

(1) 牵引-匀速-制动模式。该模式下,列车平均速度最大,站间运行时间最短,因此称其为最小运营模式。

(2) 牵引-匀速-惰行-制动模式。该模式能够兼顾运行质量和操作可行性,适用于地铁列车运行的场景,得到广泛采用。因此,本文运行曲线的计算也是针对这种模式。

(3) 采用两次或者两次以上的惰行方式。该模式一般只应用在站间距离较长的情况,比较少用。

1.2 运行曲线的计算流程

考虑到线路的通过能力,计算时将采用允许的最大牵引力、最大制动力和巡航速度。计算列车运行曲线，实际上就是确定各个工况的转换点。具体地,针对牵引—匀速—惰行—制动模式,牵引过程是指列车起动加速到巡航速度的过程,牵引过程终点也是巡航过程的起点。结合车辆、线路条件可推算出巡航起点。相似地,把制动过程看作列车从惰行终点减速到停车的过程,在确定惰行末端速度后,就可反推出制动起点；把惰行过程看作列车从巡航速度减速运行到惰行末端速度的过程,可推算出惰行起点。具体步骤如下:

(1) 确定列车惰行末端速度,计算列车制动距离,确定制动起点;

(2) 确定列车的最大允许速度,即巡航速度,计算列车的惰行距离,确定惰行起点;

(3) 计算列车的牵引距离,确定巡航起点;

(4) 计算整个过程的列车运行曲线,并计算能耗、总运行时间、舒适度、停车误差等指标。

2 优化模型与隔离小生境粒子群算法

2.1 列车运行曲线优化模型建立

主要考虑列车的能耗、运行时间、舒适度及停车精度等4个指标。计算如下:

(1) 结合牵引特性,分区段计算能耗。在恒力矩区和自然特性区,能耗为：

E=FSF

(1)

式中:

E——列车能耗；

F——列车作用力；

SF——列车对应的走行距离。

在恒功率区,列车能耗计算采用式(2)：

E=PTP

(2)

式中:

P——功率;

TP——功率对应时间。

(2) 运行时间可看作是列车在各个速度数值上维持时间的累积。即：

(3)

式中:

vmax——列车最大速度；

t(v)——速度时间函数；

v——列车速度。

(3) 舒适度的计算采用式(4):

(4)

式中:

J——舒适度，J值越小,运行越舒适;

a——加速度；

t——时间。

(4) 停车精度的计算采用式(5):

Serror=1 454-S(Tz)

(5)

式中:

Serror——停车误差；

S(T)——时间距离函数；

Tz——最终运行时间。

因此,综合优化目标函数为:

(6)

式中:

Tm,Em,Jm——分别为最小运营模式下的列车运行时间、能耗和乘客舒适度;

wt,we,wj,ws——分别为运行时间、能耗、舒适度、停车精度对应的权重;

Fi——综合优化目标函数，Fi度量综合运行质量,其值越小,表示偏离理想状态的程度越小,列车运行效果越好。

约束条件主要有两个:最大运行速度不能超过80 km/h(实际运行中允许不超过81 km/h);停车误差不能超过25 cm。

综上所述,优化模型为:

(7)

2.2 隔离小生境粒子群算法

生物学中通过观察自然界中物种的动态特性,发现生存习性相近的物种容易聚居到一起形成小生境。将小生境应用于粒子群算法(PSO),形成小生境粒子群算法(NPSO)。其核心思想是形成稳定、多样、平行的搜索空间(即子群),降低陷入局部极值的概率,得到全局最优解。因此,子群的划分至关重要。而模仿地理环境的隔离技术不仅能充分考虑粒子个体的特殊性,且原理简单、易于实现，故本文采用隔离小生境粒子群算法(INPSO)优化多目标模型。主要内容包括:

(1) 个体的初始化和子群的初始隔离。随机产生N个代表惰行末端速度的初始个体,按照大小排序,将其均分入K个子群。

(2) 确定最优值。调用已经编写的程序计算运行指标,即每个个体对应的T、E、J、Serror,再根据式(6)计算每个个体对应的Fi值。根据Fi,找出各个子群的最小值,确定子群最优值和种群最优值。

(3) 确定子群规模。子群的规模与子群中个体的Fi值有关。Fi值越小,个体越符合要求,进化的概率越大。因此在计算每个子群Fi的平均值后,求倒数,按照该数值大小比例决定子群规模。同时,为了保护种群的多样性,子群的规模应该在[Mmin,Mmax]之间。其中，Mmin表示最小维持规模,Mmax表示最大允许规模。当计算出的子群规模大于Mmax时,限制其为Mmax;当子群规模小于Mmin时,增补其到Mmin。

子群平均适应值的计算式为:

(8)

式中:

fa，k(g)——g代第k个子群Fi的平均值；

fk，i(g)——g代第k个子群中第i个个体的Fi值；

nk(g)——g代第k个子群的规模。

子群第g+1代第k个子群规模的计算式为:

(9)

(4)子群进化。个体的速度、位置更新为:

v′in=wvin+c1r1(pin-xin)+c2r2(pgn-xin)

(10)

x′in=xin+vin

(11)

式中:

xin——个体当前位置;

x′in——更新后位置；

vin——个体当前速度;

v′in——更新后速度；

w——惯性因子,表示粒子保持之前运动趋势的能力;

c1——学习因子1,表示粒子向子群最优值靠近的趋势;

c2——学习因子2,表示粒子向种群最优值靠近的趋势;

r1,r2——随机参数；

pin——子群最优值;

pgn——全局最优值。

(5) 进化判定。

• 增补失效判定:当nk(g+1)

• 劣种不活判定:如果连续5代的规模均无法达到最小维持规模,则判定该子群无法适应,予以淘汰。由于粒子优化区间不大,同时为了提高进化的效率,不再产生新子群替代。

• 进化迟滞判定:如果连续3个g值使得|fa,k(g)-fa,k(g-1)|<0.01成立,则判定该子群进化陷入停滞。保留已经产生的最优解,但不再产生新子群替代。

3 实例仿真

3.1 实例的选取

选取上海轨道交通2号线上海科技馆站—世纪公园站的运行区间作为分析的实例。区间线路状况如图1所示。

注：斜杠以下数值为坡道长度，单位m；斜杠以上数值为坡度，单位‰

参考相关资料[3],上海轨道交通2号线采用AC02型电动列车，列车空车质量为220 t,满载增为113.46 t,超载增为150 t；起动牵引力(起动阶段列车速度从0上升到36 km/h)为387 kN；初始最大加速度(速度在0～36 km/h)为1.03 m/s2,最大减速度为1.12 m/s2。列车的加速过程特性为:速度在0～36 km/h为恒牵引加速;36～50 km/h为恒功率加速,牵引功率恒定;50～80 km/h以自然特性加速。

3.2 列车运行曲线计算程序的先验知识

选取惰行末端速度分别为75 km/h、76 km/h、77 km/h、78 km/h、79 km/h、80 km/h,程序运行得到的列车运行指标如表1所示。在运行曲线中最大速度为80.00 km/h,巡航起点为249.87 m(以上海科技馆站为坐标原点)。

表1 不同惰行末端速度对应的列车运行指标

3.3 优化仿真结果分析

3.3.1 优化参数设置

结合算法的特点,设置各权重系数:W=[wtwewjws]=[0.1 0.1 0.1 0.7];迭代次数为30;PSO的初始粒子数目为25;INPSO子群个数为5,初始各子群粒子数目为5,Mmin=2,Mmax=10。

3.3.2 INPSO和PSO优化对比

PSO和INPSO优化结果对比如图2及表2所示。观察粒子分布可以发现，INPSO最优子群迭代更集中在全局最优解区域;比较迭代次数可知,INPSO能更快地收敛到最优值。最重要的,如表2所示,在实际Fi值的优化上,效果明显,INPSO优化结果仅为PSO优化结果的58.96%。

综上所述,INPSO算法在运行曲线的优化寻优上效果良好,可靠有效。

图2 PSO和INPSO优化结果对比图

优化结果惰行末端速度/(km/h)最优Fi值实际可取结果惰行末端速度/(km/h)最优Fi值PSO78.8179071476118480.00584425319157778.820.0134INPSO79.3693973962372470.00468409722530979.370.0079

3.3.3 最优结果

综合考虑各优化指标的最优惰行末端速度为79.37 km/h(对应的Fi值为0.007 9)。巡航起点在249.87 m处,惰行起点在1 159.86 m处,制动起点在1 230.02 m处;运行时间为87.619 s;停车误差为0;耗能为1 689 404 483.64 J;舒适度指标为3.39。

对比文献[3]中混合优化的结果,INPSO实现了理想的停车精度,运行时间缩短了将近1 s,能耗较小，并且增加了舒适度指标,实现了列车的高质量运行。

4 结语

列车运行曲线的计算不仅关系着列车实时控制的精确实现,也是运营管理部门估算运行成本、评估运行质量的重要资料。本文综合考虑列车运行的能耗、舒适度、运行时间、停车误差等运行指标,确定列车运行曲线的多目标优化模型。鉴于隔离小生境粒子群算法克服局部极值的良好性能,利用该算法优化模型,得到最优的惰行末端速度,可实现列车高质量运行。仿真结果表明,隔离小生境粒子群算法寻优可靠,效果显著。

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Application of Isolation Niche Particle Swarm Optimization in Optimization of Subway Train Operation Curve

TIAN Zhipeng, MI Gensuo, WANG Baobao

Aiming at the extremely simple performance indexes of metro train operation optimization, a calculation flow of train operation curve with “traction-crusing-coasting-braking” mode is proposed, the energy consumption, passengers comfort, operation time, parking precision are taken into comprehensive consideration, the valueFiis used to comprehensively measure the operation quality (the smallerFimeans the closer to ideal state), and an optimization model is established. Combined with niche particle swarm optimization (INPSO) and isolation technology, the niche particle swarm optimization (INPSO) to be applied in optimization of train operation curve is designed. Then, based on an instance simulation, the model is optimized by IPSO, coasting terminal velocity is determined and the calculation of subway train optimum operation curve with high quality is completed. The valueFioptimized by INPSO is about 58.96% of the optimization result in basic particle warm algorithm, verifying the remarkable effect, the validity and reliability of INPSO.

metro; operation curve optimization; comprehensive operation quality; isolation niche particle swarm optimization

U 231.6

10.16037/j.1007-869x.2016.04.002

2015-05-02)