基于纵横交叉算法在含分布式电源的配电网故障定位

殷豪,李德强，孟安波，葛佳菲，李永亮，洪俊杰

（广东工业大学，广东广州 510006）

基于纵横交叉算法在含分布式电源的配电网故障定位

殷豪,李德强，孟安波，葛佳菲，李永亮，洪俊杰

（广东工业大学，广东广州 510006）

分布式电源（DG）接入配电网后对网络的故障电流产生影响，从而影响到故障电流的上报信息，使得系统发生误判故障位置。根据DG对故障电流的影响划分不同区域，寻找每个区域的故障临界点，通过设置故障电流上报阀值和判断电流方向，使得DG提供的故障电流不影响正确的故障定位结果。故障定位采用纵横交叉算法（CSO），该算法由横向交叉和纵向交叉2种搜索机制组成，2种机制与竞争算子的完美配合使得种群收敛精度和速度大大提高。仿真部分采用10 kV配电系统，对系统设置故障电流上报阀值后进行故障定位，同时将遗传算法（GA）和免疫算法（IA）与CSO算法进行对比，结果表明，该算法具有较强的稳定性和搜索能力。

分布式电源；电流上报阀值；纵横交叉算法

配电网故障定位是配电自动化的一项基本功能[1]，精确的故障定位可以提升网络整体可靠性和用户供电质量。传统配电网在发生故障时通过FTU和RTU将网络中故障信息反馈到控制中心，经过软件计算后得出故障位置。当配电网接入DG以后，DG会影响配电网中的故障电流，从而影响FTU和RTU的反馈故障信息，使得系统发生误判或者漏判。同时，故障信息在传输的过程中会出现畸变，而传统故障定位算法容错性低，导致系统无法正确判断故障位置。因此，研究含DG的配电网故障定位是必要的。

人工智能算法在传统配电网故障定位中有蚁群算法[2-3]、遗传算法[4-5]、粒子群算法[6]和声算法[7-8]。其中遗传算法的编码方式与故障定位中用0、1表示设备的状态的方法相同，运算过程中通过遗传、交叉和变异等进化搜索方式搜索故障位置。蚁群算法是模拟自然界中蚁群觅食行为的一种搜索方法，通过对信息素强度的判断来选择搜索路径，最终达到搜索故障位置的目的。对于配电网接入DG后的故障定位，文献[9]提出通过判断故障电流方向的方法，具体是当网络中的设备检测到正向故障电流时，上

报1，相反为-1，在进行正向和反向2次故障定位后得出故障位置。但实际上，配电网设备不会全部安装电压互感器PT（potential transformer，PT），而通过检测电流量无法对故障方向做出准确判断，同时信息量的变化导致定位难度增加。文献[10]提出当配电网接入DG以后，在不借助电压信息的情况下，通过限时电流速断保护和定时限过电流保护的动作信息进行判断，得出故障位置。

本文根据故障发生时主电源和DG提供的故障电流的大小关系，寻找故障临界点和故障电流上报阀值，使得DG提供的故障电流上报信息不影响故障定位结果。故障定位算法采用纵横交叉算法（CSO），该算法拥有双搜索机制，分别是横向交叉和纵向交叉，其中纵向交叉机制可使陷入局部最优的解跳出，加快寻找全局最优解。2种机制与竞争算子的完美配合，可以提高种群的收敛速度和收敛精度。

1 故障定位数学模型及原理

1.1 适应度函数

适应度函数是故障定位原理的基础，当网络发生故障时，FTU和RTU上传区段故障信息，将信息带入适应度函数中求解最小值，以确定故障发生位置。本文采用的适应度函数为[9]：

式中：Ij为第j个测控点中FTU（feeder terminal unit，FTU）和RTU（remote terminal unit，RTU）返回的实际状态，有越限时为1，无越限时为0；I*j（x）为第j个测控点的期望状态函数值，由网络中的设备状态信息所确定；x（j）为配电网中第j段馈线的状态信息，0为处于正常状态，1为故障状态；w为设备故障数和的系数，通常取0.5[11-13]。

1.2 状态函数

状态函数由网络中的设备状态信息确定，以一个简单配电网为例，对期望状态函数做如下解释。

图1中的CB1为进线断路器；S1～S3为均装有FTU的分段开关；Z1～Z4为4段馈线。期望状态函数为：

图1 单电源辐射配电网Fig.1 Radiate distribution network of single power source

式中：x（1）～x（4）为馈线区段（设备）的状态信息，0为正常，1为故障；∨为逻辑或运算。

1.3 DG对配电网故障定位的影响

1.3.1 单个DG接入配电网情况

传统配电网是单电源供电的辐射状网络，当接入DG以后配电网变为双端供电甚至多端供电网络。如图2所示，CB1，CB2，S1～S5上报的故障信息是根据电源的故障电流阀值来决定的，设备检测到电流超越电流阀值时，即上报故障信息[14-16]。

图2 单个DG的辐射配电网系统Fig.2 Radial distribution system with single DG

当DG发生故障时，CB1、CB2和S1～S5均流过主电源提供的故障电流，反馈的故障信息是[1 1 1 1 1 1 1]，带入到故障定位模型中进行计算，得出故障发生在DG位置。

当配电网设备中没有安装方向元件时，Z5段馈线发生故障，CB1、S1、S2、S3、S4流过主电源提供的故障电流，CB2、S5流过DG提供的短路电流。故障反馈信息会出现2种情况：一是DG提供的短路电流没有超越CB2、S5设置的故障电流上报阀值，此时反馈信息是[1 1 1 1 1 0 0]，带入到故障定位模型中进行计算得出故障发生在Z5馈线段；二是DG提供的短路电流超越CB2、S5设置的故障电流上报阀值，此时反馈信息是[1 1 1 1 1 1 1]，这与DG位置发生故障所反馈的故障信息相同，这时会发生误判故障位置。

在网络发生故障时，假设在DG连接的配电网部分没有出现“孤岛”运行，为避免因DG的接入而发生误判，根据设备采集到的故障电流信息，将DG提供的故障电流和主电源提供的故障电流通过电流上报阀值进行区分，在部分区域内达到DG提供短路电流不上报的结果[17-20]。

根据短路电流计算，主电源距离故障区域越远，其提供的短路电流越小；DG距离故障区域越近，其提供的短路电流越大。在满足可靠性的前提下，寻找故障临界点，以临界点为中心分为2侧，使得临近主电源一侧的线路，通过设置电流上报阀，区分主电源

和DG提供的故障电流；临近DG一侧通过电流方向区分主电源和DG所产生的故障电流。如图3所示，假设网络发生三相短路，故障点将网络分为ZX1和ZX22段，流过ZX1段的故障电流为：

式中：Es为主电源的等效内电势；ZX1为主电源距离短路点的阻抗；Isc为流过ZX1段的故障电流；ZS为主电源的等效内阻抗。

流过ZX2段的故障电流为：

式中：EDG为DG电源的等效内电势；ZX2为DG距离短路点的阻抗值；IDG为流过ZX2段的故障电流；ZDG为DG电源的等效内阻抗；其中有ZX1+ZX2=ΣZ。

主电源提供的最小故障电流发生在两相相间短路时，此时短路电流为三相短路电流的倍。在考虑1.1倍可靠性系数情况下，设置故障电流上报阀值应满足不等式：

式中：Iset为电流上报阀值。当不等式满足相等的条件时即可求得故障临界点。

1.3.2 多个DG接入配电网

当多个DG接入网络时，根据DG对反馈信息的影响，将网络分为3个区域，如图3所示。

图3 接入多个DG情况Fig.3 Distribution system connected with mult-DGs

1）对于区域1，在限制DG容量的条件下，故障电流上报阀值应介于2个DG在该区域所产生故障电流之和和主电源所产生故障电流之间，即：

式中：IDG1和IDG2分别为DG1和DG2产生的故障电流；Isc为主电源产生的故障电流；Iset为故障电流上报阀值。

2）对于区域2，在限制DG容量的条件下，故障电流上报阀值应介于主电源与DG1所产生的故障电流之和和DG2所产生故障电流之间，即：

3）对于区域3，由于DG1和DG2对故障电流起到助增的作用，所以故障电流上报阀值应当小于DG所产生的故障电流与主电源所产生的故障电流之和最小值，即：

式中：min为求取3个电流之和的最小值。

其中每个区域的故障临界点均在不等式满足相等的条件下求得。

2 纵横交叉算法

与PSO算法类似，CSO算法是一种基于种群的随机搜索方法，分别由竞争算子、横向交叉算子和纵向交叉算子3部分组成。如种群用矩阵X表示，种群中的个体用X（i）表示，X（i，j）代表第i个个体中的第j维。

CSO的流程如下：

步骤1：初始化种群。

步骤2：执行横向交叉后引入竞争算子。

步骤3：执行纵向交叉后引入竞争算子。

步骤4：如果达到指定的最大迭代次数，算法结束；否则转入步骤2）。

2.1 横向交叉算子

横向交叉算子的搜索方式是将2个不同粒子的所有维进行交叉运算。假设同一代的2个粒子的第d维分别为X（i，d）和X（j，d），则它们的子代为

式中：r1和r2为0～1之间的随机数；c1和c2为-1～1之间的随机数；D为粒子的维度；M为粒子的规模；MShc（i，d）和MShc（j，d）为父代粒子X（i，d）和X（j，d）运算后产生的子代粒子。

与遗传算法不同，CSO算法中的横向交叉可以以一定概率跳出父代粒子所在的范围，搜索其周边区域的可行解。假如父代粒子的范围在（x1，x2）和（y1，y2）之间，则生成的子代粒子的概率如图4所示。

由图4可知，粒子仍然在父代包含空间中进行较大概率的均匀搜索，而其外围扩张空间则呈线性减小的概率密度分布。

2.2 纵向交叉算子

纵向交叉算子是一个解的不同维度算数运算，这种运算可以使陷入局部最优的种群跳出，然后快

速收敛到全局最优[21-24]。假设粒子X（i）的第d1维和第d2维进行交叉，可表示为：

式中：r为0～1之间的随机；X（i）为父代粒子；MSvc（i，d）为第d1维和第d2维通过交叉运算产生的子代。

图4 二维空间的概率分布Fig.4 Distribution of probability density of the moderation solutions for 2-D space

2.3 竞争算子

竞争算子是一种淘汰机制，它的作用是将两代种群中的粒子进行对比，子代粒子只有比父代粒子的适应度更强时，才能代替父代粒子参与下一次迭代。这种机制使得种群不断的朝向最优方向进化（具体流程如图5所示）。

图5 竞争算子的流程Fig.5 Procedure of the competitive operator

3 含DG的故障定位CSO算法实现

3.1 运算处理

由式（1）—式（3）可知，公式存在非整的系数，所以种群在运算过程后会出现非整数，这不符合配电网故障定位的编码方式。此时处理方法是，当检测到种群中的粒子X（i，j）>0.5时，X（i，j）取值为1，X（i，j）<0.5时，X（i，j）取值为0。这样种群在运算过程中不会因为交叉方式而影响定位结果。

3.2 运算流程

根据DG对故障电流的影响，划分区域。寻找每个区域故障临界点，将区域划分为ZX1和ZX22段。ZX1段和DG下游线路设置故障电流上报阀值，ZX2段加装方向原件，当检测到与规定方向相反的故障电流时反馈为0。CSO算法故障定位程序流程图具体如6所示。

图6 CSO算法流程图Fig.6 Flow chart of CSO

4 仿真分析

4.1 确定临界点

图7为10 kV配电网，基准容量为500 MV·A，基准电压为10.5 kV，其中线路Z1～Z4、Z7～Z9为架空线路，Z5、Z6为电缆线路，线路参数如表1所示。在S4和CB2附近安装容量为5 MV·A的DG，利用PSCAD/

EMTDC仿真软件求出故障电流上报阀值和故障临界点。

图7 10 kV配电系统（单位：km）Fig.7 10 kV distribution system（unit：km）

表1 几种典型线路的阻抗参数Tab.1 Impedance parameters of several typical conductors with different types Ω/km

当DG接入配电网以后，可以将网络分为3个区域；其中区域1是主电源与DG1上游之间的线路；区域2是主电源和DG2上游之间的线路；区域3是DG2下游的线路。根据多个DG接入配电网情况分析，可以得出故障电流阀值和故障临界点，如表2所示。

表2 故障电流阀值和故障临界点Tab.2 Fault current threshold and fault critical point

由表2可知，故障临界点在ZX1和ZX2段之间，ZX1段可以根据电流上报阀值进行区分主电源和DG提供的故障电流；ZX2段可以根据电流方向进行区分主电源和DG提供的故障电流。

4.2 故障定位

配电网络如图6所示，当网络中已经设置故障电流上报阀值和部分安装方向原件后，可以依照本文提出的故障定位方法寻找故障位置。针对单一故障和复故障2种类型进行故障定位，同时考虑故障信息发生畸变的情况。算法分别采用CSO算法、遗传算法（GA）和免疫算法（IA）。测试结果如表3所示。

表3 3种算法的比较结果Tab.3 Comparison between three algorithms

由表3可知，CSO算法在种群较少的情况下，依然可以得到较高的正确率，在与GA算法和IA相同的种群数量下优势更加明显。当故障反馈信息在传输过程中发生畸变时，CSO算法仍然能正确判断故障位置，说明算法具有较强的容错性。无论是在单一故障还是复故障，CSO算法都能保持90%的正确率，说明算法不会因为故障点的增加而影响其准确性。

同时将网络中2种故障类型的收敛曲线用GA、IA和CSO 3种算法进行对比，如图8、图9所示。

图8 算法收敛曲线（单故障）Fig.8 Convergence curves of different algorithms（single fault）

图9 算法收敛曲线（复故障）Fig.9 Convergence curves of different algorithms（multiple fault）

由图8、图9可知，CSO算法收敛速度比GA和IA算法都快，在同样获取正确定位结果的情况下，CSO算法具有更大的优势。

5 结语

DG接入配电网后，对传统故障定位中故障反馈信息产生了影响。本文根据DG故障电流影响将配电网划分区域，同时寻找每个区域的故障临界点和故障电流上报阀值，根据临界点来判断安装方向元件设备可以减少方向原件设备的投入。故障定位过程中，与IA和GA算法在单故障和复故障、无畸变和有畸变的情况下比较，CSO算法都优于IA和GA算法，说明CSO算法具有较高优越性。

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洪俊杰（1981—），博士，讲师，电力电子与电力传动和电机驱动控制。

（编辑 董小兵）

Fault Location of Distribution Network with Distributed Generation Based on Crisscross Optimization Algorithm

YIN Hao，LI Deqiang，MENG Anbo，GE Jiafei，LI Yongliang，HONG Junjie
（Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，Guangdong，China）

Connection of the distributed generation（DG）to the power distribution network has impacts on the fault current changed of the network，thus affecting the reported information of the fault current，leading to the misjudged fault location.In this paper，the network is divided into different regions based on impacts of the fault current，and the critical point of each region is found，setting the fault current reporting threshold on the network and judging the current direction so that the fault current provided by DG does not affect the correct fault location result.A novel fault location is carried out by crisscross optimization algorithm（CSO）which consists of horizontal crossover and vertical crossover，and the perfect cooperation between the two crossovers and the competition operator greatly improves the population convergence precision.Through comparing the immune algorithm（IA）with genetic algorithm（GA），the strong stability and search ability of the proposed algorithm is verified by simulation results of a certain 10 kV distribution network after setting the fault current reporting threshold.

distributed generation；fault current reporting threshold；crisscross optimization algorithm

2016-03-26。

殷 豪（1972—），女，硕士，副教授，主要研究方向为电力系统运行与控制；

李德强（1991—），男，硕士研究生，主要研究方向为智能算法在电力系统中的应用；

孟安波（1971—），男，博士，副教授，主要研究方向为电力系统自动化，系统分析与集成；

葛佳菲（1991—），男，硕士研究生，主要研究方向为智能算法在电力系统中的应用；

李永亮（1991—），男，硕士研究生，目前从事物理信息融合架构下保护控制系统信息流建模与可靠性研究；

国家自然科学基金资助项目（51407035）。

Project Supported by the National Natural Science Foundation of China（51407035）.

1674-3814（2016）09-0128-07

TM73

A