基于序优化和模糊蚁群算法的多目标配电网重构

王大为，朴在林

（沈阳农业大学信息与电气工程学院，辽宁沈阳 110866）

基于序优化和模糊蚁群算法的多目标配电网重构

王大为，朴在林

（沈阳农业大学信息与电气工程学院，辽宁沈阳 110866）

针对蚁群算法求解配电网重构问题时搜索时间过长、易陷入局部最优解等问题，提出了一种基于序优化理论和模糊控制理论改进的蚁群算法应用于配电网重构。通过加入模糊规则，结合序优化思想，在信息素更新环节提出了分阶段按序更新策略，扩大解空间的探索；将Prim算法应用于搜索环节，直接得到辐射型可行解，大大减少了构造解的时间；结合模糊理论提出了多目标的目标函数，有利于得出高质量的解。选取IEEE33节点配电系统作为算例验证了算法的有效性和优越性。

配电网重构；蚁群算法；序优化；模糊规则；多目标

配电网重构问题的目的是得到满足给定目标函数最优化的配电网网络拓扑结构，由于配电网是闭环设计，开环运行，所以得到的拓扑结构都必须是辐射型的。优化重构得到的拓扑结构常简单地以一系列打开的支路集合来表示。配电网重构问题最早是在20世纪70年代由Merlin和Back提出并解决的，他们使用的目标函数是配电网络损耗最小。学者们针对配电网重构问题进行了深入的研究，并提出了一系列其他的目标函数，诸如馈线上的网络损耗最小、支路负载最大、馈线和变压器负载平衡、电压偏差最小和可靠性最高等目标，以及包含几个不同目标的多目标优化。但是人们慢慢发现，由于配电网的规模和复杂度日渐增大，配电网重构问题变成了一个离散组合问题，由于计算时间过长，原来的穷举搜索所有可行解的方法已经不能满足这些目标函数的优化需要。

为了应对这一复杂的组合优化问题，减少其计算时间，提高计算精度，国内外学者尝试了很多不同的方法来求解配电网重构问题[1-10]。早期文献中出现了支路交换法和最优流算法这类启发式方法，这些算法计算速度快且思路清晰，但是在数学意义上缺少全局最优，导致寻优效果不好，于是又出现了基于概率的随机优化方法，其代表有遗传算法[1-2]、和声搜索[3]、差分进化算法[4]、禁忌搜索[5]、粒子群算法[6-7]和蚁群算法[8-10]等。其中，蚁群算法因为其有鲁棒性强、可进行分布式计算、正反馈以及易与其他

算法结合等优点而备受青睐，很多学者对其进行改进，例如文献[9]针对蚁群算法提出了基于基本环路的解的编码方式，减少了不可行解的产生，提高了计算效率。文献[10]提出了蚁群算法与模糊变量相结合，以有功损耗最小和负荷平衡度为目标函数求解配电网重构，提高了最优解的质量。

虽然应用于配电网重构问题中的蚁群算法在各方面的改进有了一系列成果，但还是存在一些问题有待研究解决，比如搜索时间过长，容易陷入局部最优解等。该研究结合序优化理论和模糊理论对蚁群算法及数学模型进行了一系列改进，以解决这些问题，使其以合理的收敛速度得到最优配电网拓扑结构。

1 配电网重构的数学模型

1.1 目标函数

配电网重构的目的主要有3个方面：

1）减少系统网络功率损耗，提高电网的经济效益；

2）增强馈线负荷平衡，消除支路过载；

3）改善电网电压分布，提高供电电压质量。

文献中的配电网重构问题很多都是只以网络功率线损最小作为目标函数，其他参数（如负荷平衡度，最低点电压等）常常都只是被连带改进的。虽然这样也能求得可接受的工程最优解，但是配电网重构是一个多目标的组合优化问题，针对单目标的寻优计算所得解的质量不会是最好的，所以为了提高最优解质量，该研究结合模糊理论提出了以下的多目标目标函数。

选用的目标函数包含以下3个部分：

1）对于配电网络功率线损最小的目标，可用式（1）描述：

式中：ns为配电网支路数；Ri为第i条支路上的支路电阻；Pi，Qi为支路i的有功功率和无功功率；Ui为支路i末端的节点电压；ki为支路i上开关的状态变量，0表示打开，1表示闭合。配电网络功率损耗Ploss可以通过潮流计算得到。

2）对于平衡馈线负荷的目标，可用式（2）描述：

式中：FLB为负荷平衡度；Ii为支路i上的电流。

3）对于改善电压分布FUP的目标，可用式（3）描述：

式中：Uref，i为支路i上的标称电压。

1.2 目标函数的模糊化

当多个目标需要同时满足的时候，由于每个目标函数值域不同，容易对优化结果的收敛产生影响，所以该研究利用隶属函数对以上目标函数进行模糊化，对其值域进行标准化并决定各自对结果影响的等级与效果。隶属函数如式（4）所示：

目标函数中第1部分Ploss的fminp和fmaxp设定为0.5和1，第2部分FLB的fminp和fmaxp设定为0.1和0.5，第3部分FUP的fminp和fmaxp设定为0.05和0.1。

以上3个部分的目标函数经模糊化后整合为式（5）即为该研究采用的目标函数。

式中：wp为第p部分的权重因子，规定w1=w2=w3=0.33，即3个部分具有相同的重要性。

1.3 约束条件

1）电压约束：

式中：Uimin和Uimax分别为支路i末端节点电压的下限值和上限值。

2）电流约束：

式中：Iimax为支路i上的允许电流上限值。

3）容量约束：

式中：Simax为支路i上允许容量上限值。

4）拓扑约束

配电网正常运行要求重构后网络拓扑结构必须

为辐射型，无环网和独立节点。

2 蚁群算法简介

蚁群算法（Ant colony Algorithm，ACA）由Dorigo等人提出，是一种可用于解决组合优化问题的群智能算法。蚁群算法的灵感来源于蚂蚁在觅食过程中寻找食物与蚁窝的最短路径所体现出来的生物与社会行为。蚁群算法原理上是基于信息正反馈机制的算法，人工蚂蚁在搜索过程中选择路径的概率大小与整个蚁群觅食过程中遗留在路径上信息素量成正比。

蚁群算法在设计初期是用来解决著名的组合优化问题：旅行商问题（TSP），结果证明行之有效。下面结合TSP问题简要介绍蚁群算法的重要步骤：首先初始化参数；然后蚂蚁以一种随机策略及路径上信息素浓度为指导对所有节点完成一次遍历，即构造成问题的一个解；当所有蚂蚁都完成解的构造，即一次循环完成后，用评价函数评价解的质量，并记录当前最好解；然后按照信息素更新策略更新信息素；最后，当算法达到终止条件时，算法终止，输出最优解。

3 对蚁群算法的改进

3.1 问题分析

1）同其他的智能算法相比，蚁群算法搜索过程耗时过长。蚁群算法中大部分的时间被用于解构造，而配电网重构问题对于解有更高的要求，特别是其拓扑约束要求可行解必须满足辐射型的拓扑结构且没有独立节点。对于违反拓扑约束的明显不可行解，一般的处理方式有2种：一是在单个解构造完成后设定约束条件进行判定，丢弃掉不可行解；二是在所有蚂蚁都构造解完成后，再设定约束条件筛选出可行解。但是不管怎样，都会浪费掉大量构造解的时间，会严重影响计算速度，所以如何在搜索过程中准确快速地形成可行解是蚁群算法应用于配电网重构问题中的一个亟待解决的问题。

2）蚁群算法计算过程中容易出现停滞，有陷入局部最优解的可能，即如果算法的初期对于解空间探索不足，即使采用改进随机搜索策略参与选择路径，对扩大解空间的效果也不大，蚂蚁将会因为信息素在当前路径上的正反馈积累不断地重复得出同一局部最优解，这样不利于发现更好的解。要削弱或者消除这种现象，可以通过改进信息素更新策略来实现。

3.2 搜索策略改进

配电网重构问题解的表达形式是一组打开的开关的集合，代表的是一个辐射型的网络结构。该研究结合Prim算法[12]的基本思想，提出适用于配电网重构问题的生成树方法，在蚁群算法的搜索过程中令蚂蚁遍历所有节点，直接生成可行解。该研究规定网络结构中支路用i（a－b）表示，a和b分别是支路i的始节点和终节点，蚂蚁已连入树的节点放入集合S，其他的节点放入集合N，集合S与N中节点间所有可选支路放入集合，具体步骤如下：

1）初始时刻，蚂蚁由电源点出发，集合S仅包含电源节点。

2）在集合C中根据支路转移概率Pi选择一条支路i（a－b），检查节点b是否包含于集合S，若包含则断开支路i，重新从C中选择一条支路，否则执行下一步。各支路的转移概率Pi如式（9）所示

式中：x为（0，1）上的随机数；τi（t）为第t次循环时支路i上的信息素浓度。

3）更新集合S、N、C，在S中增加节点b，N中删除节点b，C中删除支路i，并加入新的可选支路。

4）检查集合N是否为空，若为空，则算法结束，输出所得树形结构，否则返回执行第2）步。

该研究对搜索策略的改进，使蚂蚁遍历所有节点后直接生成辐射型且无独立节点的可行解，所得的节点支路矩阵可以直接用于潮流计算。

3.3 信息素更新方式改进

在蚁群算法中，信息素更新环节是算法的核心。序优化（ordinal optimization，OO）理论[13]提出：在工程实际中，对于复杂优化问题的求解，通常“足够好解”也可满足要求。该研究根据序优化理论研究了最优解和次优解的差别，在实验中发现，蚁群迭代完一个循环后，次优解的质量只是比最优解稍差，如果加以合理利用将使算法更易探索解空间，获得全局最优解，且提高最优解质量。但是如果一

直使用多个解参与信息素更新，又会减慢收敛速度。所以，该研究结合序优化理论，并在此环节加入了模糊规则[14-15]提出了分阶段按序更新策略：

1）每一次循环后，用目标函数评价解的质量，对所有的解按质量好坏进行排序。

2）利用以解的质量Fq和迭代计数器Nt作为输入，参与信息素更新的解数量L作为输出的模糊控制器，推理方法采用Mamdani推理[14]，2个输入量中Fq已在1.2中进行了模糊化，Nt的隶属度函数选择等腰三角形函数，输出量L的隶属度函数选择棒形单数值函数，模糊规则采用如下形式：

设定模糊语言数目为5个，把模糊输入和输出空间都平均分割成5个模糊集：S（小）、M-（较小）、M（中）、M+（较大）、B（大），具体模糊规则表见表1。输出量的去模糊化时，按表2执行。

表1 模糊控制规则表Tab.1 Fuzzy control rules

表2 输出量去模糊化对应表Tab.2 The actual output of fuzzy parameters

3）按照第2）步得到的L值，选择本次循环的前L个解按照式（10）更新信息素，以此实现了采用合理个数的解参与信息素更新的分阶段按序更新策略。

式中：t为循环次数；ρ（0≤ρ≤1）为信息素的挥发系数；为L只蚂蚁在支路i上根据排序对信息素的更新量。

4 改进算法求解配电网重构流程

1）初始化参数，读入配电网原始数据。

2）建立集合S、N、C。

3）令Nc只蚂蚁并行搜索，Nc只蚂蚁用本文3.2中改进的搜索方式可获得Nc个辐射型解，验证约束条件，取满足约束条件的解执行下一步。

4）进行潮流计算，计算目标函数值，评价解的质量并对解进行排序，令本次循环最优解与前一次最优解进行比较，保留两者中质量更好的解。

5）用本文3.3中改进的分阶段按序更新策略进行信息素浓度更新。

6）检验算法是否达到最大迭代次数Nmax，若达到，则算法终止，输出最优解；否则返回第3）步开始下一次循环。

5 算例仿真

该研究使用改进的蚁群算法求解IEEE33节点配电系统[16]的网络重构问题，并把仿真结果与其他算法进行对比，以验证算法的有效性及优越性。

IEEE33节点系统的拓扑结构图如图1所示。该系统有33个节点、37条支路、5个联络开关，额定电压为12.66 kV，系统总负荷为5 084.26 kW+j254 7.32 kV·A，取功率基准为100 MV·A，电压基准12.66 kV。详细网络负荷数据见文献[16]。潮流计算过程选用了文献[11]提出的节点分层前推回代方法。改进蚁群算法参数设置：蚂蚁数量Nc=30，信息素挥发系数ρ= 0.3，迭代次数上限Nmax=200。

图1 IEEE33节点配电系统Fig.1 IEEE33-bus distribution system

5.1 仿真结果分析

基于该算法求解的配电网重构结果如表3所示。

由仿真结果可以看出：经过网络重构，系统网络损耗下降了32.1%，重构后最低节点电压由重构前的0.913 2 pu上升到了0.943 7 pu，而且多目标寻优引入的负荷平衡度FLB和电压分布指数FUP2个参数也在重构后得到了优化。对比于文献[8]和文献[10]改进的蚁群算法，该研究提出的改进算法在配电网重构问题上对于配电网的运行优化上考虑的更加全面，可以得到更好的结果。

表3 IEEE33节点配电网重构结果Tab.3 Result of IEEE33-bus distribution network reconfiguration

5.2 收敛性分析

为了验证改进算法的收敛性，该研究连续进行了30次实验，每次均能收敛到最优解。图2为本文算法和文献[8]中改进蚁群算法均进行30次实验收敛所需循环次数的比较，可以看出，该算法收敛循环次数一般在4～6次，略多于文献[8]，但是由于该文研究的是配电网优化重构，对于最优解质量的要求比对计算时间的要求高，这样的收敛性在工程实际中是可以接受的。

图2 30次实验收敛循环次数图Fig.2 Convergence generation of 30 experiments

6 结语

该研究将改进的蚁群算法应用于配电网重构问题。结合序优化理论和模糊控制理论，改进了蚁群算法的信息素更新环节，拓展了解空间的探索，使算法更易取得全局最优解；结合Prim算法，改进了蚁群算法的搜索策略，可直接满足拓扑约束，得到辐射型的可行解，大大减少了算法计算时间；结合模糊理论提出了多目标的目标函数，使寻优指标更加全面，有利于得出质量更高的解。算例仿真结果证明，该改进蚁群算法是有效的。

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（编辑 徐花荣）

Multi Objective Distribution Network Reconfiguration Based on Ordinal Optimizationand Fuzzy Ant Colony Algorithm

WANG Dawei，PIAO Zailin
（College of Information and Electrical Engineering，Shenyang Agricultural University，Shenyang 110866，Liaoning，China）

In view of problems the ant colony algorithm for distribution network reconfiguration problem has some such as long searching time and easiness to fall into local optimal solution，this paper proposes a new ant colony algorithm improved by ordinal optimization theory and fuzzy control theory.By adding fuzzy rules，combined with the idea of ordinal optimization，the pheromone update part is proposed to update in order by stages，expand the exploration of the solution space；the prim algorithm is applied to searching part，and by calculation the radiation type feasible solution could be obtained directly，which greatly reduces the time of constructing the solution；based on fuzzy theory，the objective function of multi-objective is proposed in this paper to obtain solutions of higher quality.The IEEE33-bus distribution network is selected as an example to verify the effectiveness and superiority of the modified algorithm.

distribution network reconfiguration；ant colony algorithm；ordinal optimization；fuzzy rule；multi objective

2016-02-29。

王大为（1991—），男，硕士研究生，主要研究方向为地方电力系统及其自动化；

朴在林（1955—），男，学士，教授，博士生导师，主要从事地方电力系统及其自动化方向的理论和技术研究。

十二五国家科技支撑项目（2012BAJ26B00）。

Project Supported by the National Science and Technology Support Program in the Twelfth Five-Year Plan（2012BAJ26B00）.

1674-3814（2016）09-0044-06

TM727.2

A