局部载荷对页岩气井套管变形的影响

刘 奎 高德利 王宴滨 刘永升

局部载荷对页岩气井套管变形的影响

刘 奎 高德利 王宴滨 刘永升

中国石油大学石油工程教育部重点实验室

对四川盆地长宁区块页岩气水平井固井质量的分析结果认为：压裂过程的温度应力及由套管内压周期性变化导致的局部载荷是页岩气井套管变形的主要因素。为此建立了套管在局部载荷作用下应力计算模型，借助有限元数值方法分析了该区块目前使用的套管在局部载荷作用下的受力与变形情况，并讨论了在局部载荷线性增加时，局部载荷范围、套管壁厚、套管外径对现场使用的P110套管受力与变形的影响。结果表明：①载荷范围为45°时的套管变形最大，增加套管壁厚及减小套管外径有利于减小套管变形；②局部等效载荷为40 MPa时的套管径向变形量为4.8 mm，且套管壁厚应大于13 mm才能保证套管不发生屈服变形。通过对现场页岩气井数据的分析，考虑局部载荷作用，认为该区块目前使用的套管壁厚不能满足要求，需要增加壁厚。结论认为，为防止局部载荷的产生、减小套管变形，需要优化井眼轨道设计以合理钻遇天然裂缝发育的岩层，提高固井质量。该研究成果对于页岩气水平井套管设计具有参考价值。

四川盆地 长宁区块 页岩气 压裂 载荷 套管变形 数值模拟 固井 水泥环 套管设计

四川威远、长宁区块页岩气井中水平段套管在压裂过程中发生了严重的屈服变形，2015年以前已完成压裂的33口井中已有13口井在压裂过程中出现了不同程度的套管变形或损坏，严重影响到四川页岩气的高效开发。美国石油学会（API）的标准规定了均匀载荷下套管抗挤毁能力的计算方法[1]。而非均匀地应力作用下套管及水泥环的抗挤强度严重降低[2-3]，平行载荷作用下套管的抗挤强度只有均匀载荷作用下的11%，套管壁厚需要增加3～4倍才能与均匀载荷作用下套管的抗挤强度相同[4-5]。考虑均匀载荷或非均匀载荷虽然能够说明较低的地应力条件下套管挤毁变形，却不能解释页岩气井套管在压裂完井过程中出现的套管挤毁现象。

对于目前四川盆地页岩气井出现的套管挤毁问题，国内的研究人员进行了很多的研究，提出了各自的假设与结论。田中兰等[6]提出页岩气井套管损坏是多种因素耦合作用造成的，建立了多因素耦合套管应力计算评价模型，研究了温度效应、套管弯曲、轴向压力等多因素耦合对套管损坏的影响机理。于浩等[7-8]采用数值模拟方法解释了页岩气压裂过程中井周岩石破碎、地层岩性降低、原始地应力场重新分布等对套管挤毁的影响，并提出采用较大壁厚套管解决套损问题。Sugden等[9-10]认为固井质量差是页岩气井套管损坏的主要原因，通过数值计算提出采用避免水泥环局部缺失、窜槽、避免套管偏心的方法来解决套管挤毁，但对局部载荷的影响没有进行深入讨论。Yin等[11]讨论了压裂前后井筒温度变化引起的环空增压是套管挤毁失效的重要影响因素。戴强[12]将套损原因初步划分为强度削弱和外载荷变化两种类型，并提出水泥环破坏后可能形成局部应力集中，但未对局部应力集中做详细计算研究。本文主要对页岩气套管受局部载荷作用时套管的挤压屈服变形情况进行探讨，以期为页岩气井套管变形的解释及其控制提供参考。

1 局部载荷形成机理

页岩气地层的特殊性包括页岩吸水蠕变后强度降低，页岩储层裂缝发育，页岩层理发育等性质与常规储层存在较大差异。在多级体积压裂施工过程中，在固井质量、温度的周期变化、内压变化等多种条件共同影响下，造成套管外壁受到局部载荷。

1.1 固井质量的影响

页岩气水平井的水平段较长，在水平段中达到较好的固井质量比垂直井困难。威远WH1页岩气井固井质量显示，该井出现多处套管损坏且井下工具无法下入的井段正是水平段出现非常严重的固井质量问题的位置[13]。国内外学者对水泥环窜槽或缺失的研究结果表明，水泥环缺失将造成套管外壁的载荷分布发生变化。存在水泥的部分受到地应力载荷的作用，而缺少水泥的部分则受到流体压力的作用。

1.2 温度的影响

页岩气井进行水平井分段多级体积压裂时，压裂液的温度为地面温度，压裂过程中水平井井眼附近温度降低，停止压裂后井内温度恢复，井眼附近也经历温度的周期变化。从而导致套管—水泥环因温度降低而产生较大的温度应力。Sugden C等的研究成果显示，压裂施工0.5 h后，套管附近的温度就降到压裂液的地面温度。

对于温度变化引起的套管—水泥环受力与破坏，采用弹性力学中温度应力的计算方法进行求解。研究结果表明，距离井眼40 mm的地层受温度变化产生的Drucker—Prager应力最高，达到105 MPa。压裂过程温度应力及压裂对水泥环屈服破坏的研究结果表明，页岩气压裂过程已经造成了井眼周围固井水泥环的损坏[14]。破坏后的水泥环失去封隔压裂液的作用，压裂液将在环空中流动。

1.3 施工作业的影响

页岩气多级压裂具有泵压大、压裂液注入量大、注入速度快的特点[15-16]。在压裂过程中，井眼附近的套管、水泥环、地层的温度会迅速降低至压裂液温度（压裂液地面温度）。压裂过程中，井筒内压力的周期变化可导致在第一界面或第二界面上产生微环隙，造成水泥环密封失效。页岩气井压裂过程中，套管内压由15 MPa逐渐升高到65～85 MPa。考虑温度应力对套管—水泥环—地层系统径向应力的影响，并且假设压裂过程中在交界面处未出现裂缝，则第一界面和第二界面处的径向应力随套管内压变化情况如图1所示。

图1中点1处为第一界面开始产生微环隙的临界内压，点2处为第二界面开始产生微环隙的临界内压。套管与水泥环接触面存在径向应力及界面胶结作用，在射孔位置较高的水压及套管—水泥环受冷的轴向拉力综合作用下，接触面水泥环屈服造成环空存在微环隙，为高压流体进入套管—水泥环环形空间提供了通道。

图1 压裂过程中界面径向应力变化图

1.4 局部载荷的形成

通过前面的分析可知，页岩气水平井体积压裂造成固井失效，不能有效封隔压裂液，压裂液在环空中流动。当压裂液遇到具有原始裂缝的页岩岩石时，原始裂缝起裂并造成井眼周围存在裂缝的地层岩石发生滑动。在水泥环缺失或未有效封固井眼环空的情况下，水泥石在地应力的作用下被挤压在套管上，而套管外壁上未被水泥环保护的部分则受地层压力作用，这样就形成了套管外壁上局部受地应力载荷。

2 局部载荷模型

套管既受到地层流体载荷作用又受到地层岩石挤压载荷作用，需要对所受载荷进行简化处理，然后建立有限元模型求解局部载荷作用下套管的应力。

2.1 受力模型简化

失去水泥环保护的套管将直接受到在地层岩石或地层流体的作用力，套管上的作用力如图2所示。

图2 套管等效均匀载荷与等效局部载荷受力模型图

从图2中可以看出，蓝色部分表示水泥环缺失，套管外壁受流体压力作用。水泥环完好部分的套管受到地应力作用。当水泥环作用在套管外壁上的载荷与流体压力存在差异时，通过叠加原理，将套管受到的载荷分解为等效局部载荷与等效均匀载荷的合力作用。其中，等效均匀载荷（图2-a）与等效局部载荷（图2-b）的计算表达式如式（1）～（2）所示。由弹性力学中的拉梅公式计算可知，等效均匀载荷对套管的屈服变形影响很小。本文主要考虑对等效局部载荷作用下套管应力与变形进行计算。

等效均匀载荷：

等效局部载荷：

式中σu表示等效均匀载荷，MPa；σp表示流体压力，MPa；σe表示等效局部载荷，MPa；σs表示地应力，MPa。

2.2 等效均匀载荷计算

考虑均匀载荷作用对套管的受力及应力状态的影响，采用弹性力学中的拉梅公式对套管的受力进行计算。同时考虑套管内壁受静液压力，套管外壁受等效均匀载荷，则套管受均匀载荷的计算表达式为：

式中σr表示径向应力，MPa；a表示套管内径，m；b表示套管外径，m；r表示受力点距井眼中心的距离，m；σθ表示周向应力，MPa；σi表示套管内压，MPa；σo表示套管外壁载荷，MPa。τrθ表示剪应力，Mpa。

由上述表达式可知，套管在均匀载荷下不受剪切应力。假设套管外壁受40 MPa等效均匀载荷作用，当套管内压为分别为0 MPa、10 MPa、20 MPa、30 MPa、40 MPa时，套管内壁上的Mises应力分别为206 MPa、171 MPa、137 MPa、103 MPa、69 MPa，不会造成套管的屈服变形。通过与后文研究的套管受等效局部载荷时的应力进行叠加，可以求得页岩气井中套管的应力状态。

2.3 等效局部载荷建模

局部载荷作用下套管受力与变形的计算既要考虑等效均匀载荷作用，又要考虑等效局部载荷作用。等效均匀载荷作用下套管的应力可使用常规的拉梅公式进行计算。而对于等效局部载荷作用下套管受力与变形则采用ANSYS数值模拟进行计算。关于载荷范围、套管壁厚、套管外径对套管应力与变形的影响，则通过ANSYS有限元软件分别讨论局部载荷作用下套管对上述因素的敏感性分析。

通过ANSYS有限元软件对套管局部受载荷时套管的变形与屈服状态进行有限元建模。由于套管径向尺寸远小于井眼轴向长度，可将研究模型简化为平面应变问题。模型采用Solid 4node 183单元进行网格划分、应力与变形求解，ANSYS模型示意图如图2-b所示，网格划分方式已在图中表示。根据套管截面的对称性可取套管圆环的1/4进行计算。

压裂过程中，套管内压增大，内壁受径向均匀压力变化，套管抗均匀内压、抗均匀外挤能力强，对套管屈服变形影响较小，且平衡了部分局部载荷，有利于降低套管的挤毁。由前面所述，当套管内压降低，局部载荷作用在套管外壁，产生的局部载荷将对套管的屈服产生较大影响。

针对上述模型，设置如下假设的边界条件：①由套管的对称性可设模型中A点在x方向固定不动，在y轴方向可发生变形和移动；②同理，由对称性可设模型中B点在y轴方向固定不动，由于x轴向受水泥环、地层限制，亦可设为不动点。③套管内边界载荷设为0 MPa，外边界非局部载荷作用范围内载荷设为0 MPa。局部载荷大小为σe，作用范围的角度为。

套管的材料性能参数：①弹性模量为210 GPa；②泊松比为0.3；③屈服极限为830 MPa；④剪切模量为8 000 MPa。

3 套管应力与变形的敏感性讨论

通过前文建立的套管局部载荷有限元计算模型，考虑局部载荷范围、套管外径和套管壁厚3种不同因素对套管应力与变形的影响规律。

3.1 载荷范围的影响

首先考虑局部载荷范围变化，设计套管外径为127.0 mm，壁厚为12 mm。当载荷范围（）分别为5°、15°、25°、35°、45°时，计算套管的最大Mises应力及变形随等效局部径向载荷（σe）的变化情况，套管Von-Mises应力计算结果如图3-a所示，套管变形计算结果如图3-b所示。

由图3-a可以看出，套管的最大Mises应力随着套管外壁等效局部载荷范围的增大而逐渐增大。套管达到屈服极限之前，最大Mises应力随着局部载荷的增大而线性增大，且载荷范围越大增速越快；达到屈服极限后，套管Mises应力基本保持不变。当载荷范围小于25°时，即使局部载荷达到40 MPa，套管的最大Mises应力也小于屈服极限。当载荷范围大于25°时，Mises应力增加较快，当局部载荷达到26 MPa后套管Mises应力大于套管屈服极限。

图3 不同局部载荷分布下的套管Von-Mises应力曲线及径向变形曲线图

3.2 套管外径的影响

套管外径的变化将对套管抗局部载荷变形的能力产生较大影响。由本文2.3可知，相同载荷条件下局部载荷范围为45°时套管变形最大，故将套管局部载荷范围设定为45°，套管的壁厚设定为12 mm，研究外径变化对套管受力及变形的影响。水平段套管外径分别取油气井套管设计常用的114.3 mm、127.0 mm、139.7 mm、168.3 mm、177.8 mm，计算套管的最大Mises应力及径向变形随等效局部载荷σe的变化情况。套管的Von-Mises应力如图4-a所示，套管变形量计算结果如图4-b所示。

图4 不同外径套管受局部载荷时的Von-Mises应力曲线与径向变形曲线图

图4 -a中可以看出，相同局部载荷情况下，随着套管外径的增大，套管Mises应力增大。套管外径为144.3 mm时Mises应力小于屈服极限，发生弹性变形。其余外径尺寸为127.0 mm、139.7 mm、168.3 mm、177.8 mm的套管达到屈服极限时的最大局部载荷分别为30 MPa、24 MPa、18 MPa、16 MPa。从图4-a与图4-b的对比可知，套管Mises应力与套管变形量的变化趋势相同。当套管外径为168.3 mm、177.8 mm时，套管变形随局部载荷变化较快，局部载荷分别为18 MPa和16 MPa即开始出现屈服变形，且当局部载荷20 MPa时套管的径向变形量分别达到5 mm和8 mm。

四川盆地页岩气开发使用的套管外径主要为127.0 mm，根据计算可知，套管发生屈服变形最小等效局部载荷为30 MPa。如果考虑压裂过程中形成微环隙而造成压裂液压力在套管外壁形成局部液压载荷，由于液压载荷远远大于30 MPa。因此套管已达到屈服极限而发生屈服变形。

3.3 套管壁厚的影响

套管壁厚的选择主要根据井底情况，以保证套管安全服役为原则。四川页岩气井主要使用壁厚为9.17 mm和12.14 mm的两种套管。考虑到目前套管在井底变形较为严重的严峻情况，今后的页岩气开发可能还会遇到更加复杂地层条件而要求壁厚更大的套管。因此模拟计算了套管壁厚分别为9 mm、10 mm、11 mm、12 mm，13 mm，14 mm时套管的应力及变形，研究局部载荷对套管损坏的影响。

套管外径设为现场常用的127.0 mm，套管局部载荷范围设定为45°。随着壁厚的增大，计算所得套管的最大Mises应力及变形随等效局部载荷的变化情况如图5所示。

由图5-a中可以看出，套管壁越厚，最大Mises应力越小，越能保证套管不被挤毁。当局部载荷达到40 MPa时，要求套管壁厚大于14 mm才能保证套管最大Mises应力小于套管的屈服极限。壁厚小于12 mm的套管较易屈服。壁厚分别为12 mm、11 mm、10 mm、9 mm的套管受局部载荷作用时，套管达到屈服极限的载荷分别为30 MPa、24 MPa、20 MPa、18 MPa，远远低于套管设计的最小抗外挤强度。

图5 不同壁厚套管受局部载荷时的Von-Mises应力曲线与径向变形曲线图

由图5-b中可以看出，当套管壁厚大于13 mm后，套管能够承受40 MPa的局部载荷而不发生屈服变形。套管壁厚较小时，达到屈服极限后，将产生屈服变形，且变形量迅速增加，从而造成的套管内径减小使作业工具无法正常下入，如图5-b中的壁厚小于13 mm的套管变形曲线。通过分析可知，为使局部载荷作用时套管不发生屈服变形，在四川盆地页岩气井套管设计时应考虑对目前使用的套管壁厚进行优化，保证设计的壁厚满足现场施工作业时对套管强度的要求，确保气井的高产、稳产。

3.4 算例分析

前文分析了套管外径和壁厚对局部载荷条件下套管应力和变形的影响规律。针对套管壁厚和外径的影响，按照局部载荷条件的服役环境，对套管壁厚和外径进行优化设计，分别计算壁厚为11 mm、12 mm、13 mm、14 mm、15 mm的套管在每口井中的应力与屈服状态。其中，局部载荷范围设定为45°，套管壁厚及外径等参数如表1所示，计算结果如图6所示。

表1 页岩气井套管设计参数表

图6 套管壁厚优化计算图

从图6中可以看出，1号页岩气开发井，设计套管壁厚为12.14 mm即可满足套管不发生屈服变形的要求。2号～4号气井设计套管壁厚均小于按照局部载荷计算所得的套管不发生屈服变形的最小壁厚15 mm，所以在局部载荷作用下套管会发生屈服变形。5号井使用了屈服强度较高的TP125套管，局部载荷作用时套管不发生屈服变形的最小套管壁厚为14 mm。2号井所在区块最新使用的P110钢级、壁厚为12.14 mm的套管仍然出现了严重的套损问题，需要进行进一步的优化设计，同时算例计算的结果也证明了本文采用局部载荷模型分析套管的应力与变形能够较好地符合现场实际，能够为现场套管设计提供技术参考。

避免局部载荷的产生有助于提高套管的完整性。井眼轨道设计及钻井过程中应使井眼尽量小并且合理钻遇天然裂缝发育的岩层，既能保证安全钻井又能提高固井质量，降低水泥环缺失情况的发生。增加环空封隔能力，减少压裂过程地层滑动形成套管局部载荷的概率，可降低套管变形的风险。

4 结论与建议

本文针对四川长宁—威远页岩气井套管损坏问题，对局部载荷作用下套管的变形问题进行了研究，并得出以下结论：

1）页岩气水平井固井质量差，井眼周围温度及套管内压的周期变化造成固井失效，对引起页岩储层原始裂缝在压裂液的影响下起裂而产生储层岩石滑动，最终造成套管受到局部载荷作用。

2）页岩气井出现的局部载荷使套管的抗外挤强度严重降低。局部载荷范围、套管外径、套管壁厚对局部载荷作用时套管的变形产生较大影响。减小套管外径，增大壁厚有利于减小套管的屈服变形。

3）考虑局部载荷，目前四川盆地页岩气套管设计壁厚不能满足局部载荷作用时套管的强度要求，需要对套管壁厚及外径进行进一步的优化设计，保证套管不发生屈服变形，保障四川盆地页岩气的高效开发。

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(修改回稿日期 2016-09-08 编 辑 凌 忠)

Effects of local load on shale gas well casing deformation

Liu Kui, Gao Deli, Wang Yanbin, Liu Yongsheng
(MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering//China University of Petroleum, Beijing 102249, China)

In this paper, the cementing quality of shale gas horizontal wells in the Changning Block, Sichuan Basin, was analyzed. It is indicated that shale gas well casing deformation is dominantly caused by the local load induced by the periodic variation of casing internal pressure and the temperature stress in the process of fracturing. Therefore, a stress calculation model for the casing under local load was established. Then, the stress and deformation of in-operation casings under local load was analyzed by using the finite element numerical method. Finally, the effects of local load range, casing wall thickness and casing external diameter on the stress and the deformation of P110 casing which was used in this block were investigated by increasing the local load linearly. It is shown that the casing deformation is the maximum when the load range is 45°. Increasing casing wall thickness and reducing casing outer diameter are favorable for the reduction of casing deformation; and that the casing radial deformation is 4.8 mm when the local equivalent load is 40 MPa, and yield deformation will not occur if the casing wall is thicker than 13 mm. Actual data analysis of shale gas wells shows that the wall thickness of the casings currently used in Changning Block cannot meet the requirement if the effect of local load is taken into account. Therefore, the casing wall should be thickened. In order to prevent the generation of local load and reduce casing deformation, it is recommended to optimize the design of well trajectory to drill the strata with developed natural fractures appropriately and improve cementing quality. The study results can be used as a reference for the casing design of shale gas horizontal wells.

Sichuan Basin; Changning Block; Shale gas; Fracturing; Load; Casing deformation; Numerical simulation; Well cementation; Cement sheath; Casing design

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.11.010

刘奎等.局部载荷对页岩气井套管变形的影响.天然气工业，2016, 36(11): 76-82.

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 11, pp.76-82, 11/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

国家自然科学基金创新研究群体项目“复杂油气井钻井与完井基础研究”（批准号：51521063）、国家科技重大专项课题“钻井工艺及井筒工作液关键技术研究”（编号：2016YFC0303303）。

刘奎，1987年生，博士；主要从事油气井管柱力学与井筒完整性方面的研究工作。地址:（102249）北京市昌平区府学路18号。电话：18810805629。ORCID: 0000-0002-7229-6010。E-mail: liukui_2006@163.com

高德利，1958年生，中国科学院院士，教授，博士生导师，博士。地址：（102249）北京市昌平区府学路18号。E-mail: gaodeli@cast.org.cn