基于问题自主建构

张秀花

【摘要】引导学生把所学知识点进行整理，构建有联系的知识网络；针对实际问题，进行分析比较，沟通算术解法和方程解法的联系，建立良好的认识结构；通过多种形式的实践习练，提高学生运用知识解决问题的能力，发展学生的思维，培养学生思维的灵活性。

【关键词】简易方程复习整理沟通联系发展能力

课前思考

简易方程是在学生学习了一定的算术知识，并在初步接触有关代数知识的基础上进行教学的。本节课的教学设计，目的在于让学生自主梳理，熟中生新，探索知识之间的内在联系，促使学生有效完成知识结构与认知结构的构建，巩固和加深所学的算术知识，培养学生的抽象思维，增强符号感，发展他们思维的灵活性，提升他们运用数学知识解决实际问题的能力。

用字母表示数，是思维方式的转变，从具体到抽象有一个思维发展的过程，学生一时不能适应，需要引领他们进行思维爬坡，由旧知到新知，由具体的、确定的数过渡到用字母表示抽象的、可变的数，完成一次认识的飞跃。因此，在整理和复习这部分内容时，教师要充分利用学生原有的相关认识基础，使学生从具体实例到一般意义的抽象概括逐渐过渡。

教学实践

一、 回顾梳理，理清脉络

1. 同学们已经学习了简易方程，哪些知识给你留下了深刻的印象呢？把你想到的知识，在小组里说一说。

2. 用你们喜欢的方式整理简易方程的知识，尽量做到清晰明了，小组4人合作，把它记录下来。（学生整理）

3. 各小组派代表汇报，师生修改完善，交流矫正，优化再建，形成知识结构图。

[设计意图：知识网络的归纳整理是必需的，只有形成了知识网络，学生才能够更加明确简易方程的相关知识，夯实基础。这里以框架的形式将简易方程的教学内容呈现出来，使知识各部分间的联系一目了然，帮助学生构建简易方程的知识体系，明确学习的重难点，激发学生的学习热情，也利于排找各人的问题所在，便于在下面的教学中加以解决。学生根据已学的知识，可能会零散地想到“用字母表示运算定律、方程与等式的关系、解方程”等知识；各小组派代表在全班交流汇报时，可能会根据自己对方程的理解，依据经验举例说明，列方程解决问题时，通常是三步骤“阅读与理解、分析与解答、回顾与反思”。]

二、 对比讲解，沟通联系

1. 出示题目：学校美术组有28人，比书法组人数的2倍少2人。学校书法组有多少人？

2. 让学生读题，说说条件和问题。

3. 提问：这道题可以怎么解答？自己选用不同的解题思路与方法做出解答，试一试吧！（学生解答，教师相机指导。）

4. 交流：教师选择要点进行板书，着重引导学生比较算术解法与方程解法的思考过程与解法特点。

5. 小结：在解决问题时，根据题目中数量关系的特点，灵活选择解题方法。

想一想：列方程解决问题要注意什么？小组交流列方程的经验与体会。

[设计意图：学生基本掌握解决问题的算术方法和方程解法，针对这个实际问题，部分学生会选用算术方法，部分学生则选用方程解法。少数学生可能还不会找出题中的数量关系，不能根据等量关系列出方程；个别学生选用算术方法却不能逆向思维，对这里的“少2人”会用“28-2”进行列式计算。而用稍复杂的方程解决实际问题，是这部分内容的一个难点，教者先让学生自主选择解题方法，进行分析比较，沟通算术解法和方程解法的联系，也进一步明确列方程和用算术方法解决问题的区别，培养学生解决问题策略的多样性和灵活性。通过典型例题的复习训练，让学生主动观察、分析、概括，发现数量间等量关系的重要性，培养学生认真思考、细心审题的良好习惯，提高他们分析问题和解决问题的能力。]

三、 知识应用，能力拓展

（一） 基础知识，巩固练习。

1. 请用字母表示下面的数量关系。

王叔叔每小时加工a个零件，t小时共加工c个零件。

① 如果每小时加工30个零件，5小时可以加工（）个零件。

② 如果每小时加工25个零件，（）小时可以加工100个零件。

2. 解下列方程。

5x+7=42x÷4.2=2

3.6x-x=3.252（x-3）=5.8

3. 光每秒能传播30万千米，这个路程大约比地球赤道长度的7倍还多2万千米，地球赤道大约长多少万千米？

[设计意图：练习设计主要是针对用字母表示数、解方程等基础知识进行巩固练习，教者适时复习等式的性质，帮助学生回顾解方程的依据，牢固掌握解方程的过程。在练习时由易到难，放手让学生自主解决，反馈交流，教师及时鼓励，让学生在做题的过程中体会到自主学习的乐趣。]

（二） 火眼金睛，判断对错。

1. a2=2a。

2. 45+35=80既是等式，也是方程。

3. 7×m+n=7mn。

4. 比x少29的数是13，列方程为x-29=13。

[设计意图：练习设计一些学生平时容易出错的题目，提醒学生应该注意的问题，使每个人的经验得到共享，同时要求学生在学习上做一个有心人。通过知识应用提升能力，提高学生对简易方程相关知识的掌握水平，增强学生学习数学的应用意识。]

教学反思

复习是战胜遗忘，发展认知是不可或缺的重要学习阶段，正如苏霍姆林斯基所说：“复习是学习之母。”复习是学生对已学知识的再现、梳理，查漏、补缺，深化、生成的过程，复习教学应是“拧住双基串全程，点线交织求延伸，融会贯通成一体，温故知新促生成”。在复习过程中，教师要相信学生，给学生足够的空间和时间，让学生自主梳理，探索知识之间的内在联系，教师针对性的点拨和多层练习，促使学生有效完成知识结构与认知结构的构建。基于以上对复习课的认识，本节课的设计思路主要关注以下三点：

1. 系统整理，编织网络。对简易方程的整理和复习，教师抓准“探究点”，以“我们已经学习了简易方程，哪些知识给你留下了深刻的印象呢？”这个问题作引导，学生对用字母表示数、方程的意义、等式的基本性质、解方程和方程的解的区别、解方程的步骤、列方程解决问题的方法等知识进行了回顾，较好地开启了学生的知识宝库。教师适时指导，发挥“组织者、指导者和参与者”的作用，参与各学习小组，了解不同层次学生对简易方程这部分内容的认识，让学生对简易方程的知识点加以整理，仔细揣摩每个知识点的意义，明确知识之间的相互联系，在知识系统化过程中自主、自然地生成知识体系。教师组织各小组派代表汇报，师生修改完善，交流矫正，优化再建，形成简易方程知识结构图。

2. 精讲巧练，突出重点。复习课内容多，容量大，不能面面俱到，要注重精讲巧练，突出重难点，选择的学习材料要有针对性、典型性、启发性。而课堂练习是一种有目的、有计划、有步骤、有指导的教学训练活动，是学生掌握知识、形成技能、发展智力、培养能力、养成良好学习习惯的重要手段。复习课的练习既要兼顾每一个知识点，又不能平均使用力量，本节课从用字母表示数、方程的意义的判断、解方程、列方程解决问题的分层练习中，有选择性地设计了相对比较难、学生容易错的一些问题让学生练习，每一道题目不仅仅是练习，还从中渗透知识点，渗透解题策略，力求做到以点带面。通过练习提高学生运用知识解决实际问题的能力，通过练习达成复习课的最终目的来发展学生的思维能力。

3. 注重比较，沟通联系。教材安排在小学阶段教学简易方程有两方面的考量。一方面，有助于巩固和加深学生理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解；同时，由于用字母表示比用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。另一方面，有利于加强中小学数学的衔接。让学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术思维方法中的某些局限性（比如逆向思考，未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加等），为进一步学习代数知识做好认知的准备和铺垫。因此，本课在整理和复习简易方程时，注意精选典型例题“学校美术组有28人，比书法组人数的2倍少2人。学校书法组有多少人？”先让学生选用不同的解题思路与方法做出解答，然后交流，教师着重引导学生比较算术解法与方程解法的思考过程与解法特点，沟通算术解法和方程解法的联系，进一步明确列方程和用算术方法解决问题的区别，

总之，好的复习课应该像一篇优美的散文，形散而神不散，教师要引导学生把粗略、零散的知识点进行整理，连成线，形成串，建构有联系的知识网络，建立良好的认识结构。这样的课学生不仅喜欢，而且有收获，甚至对其终身有益。