把握数学知识本质创设有效教学情境

李国建

教学情境是课堂教学的基本要素，创设教学情境也是教师的一项常规教学工作，创设有效教学情境更是新课程改革的重要追求。在一次教研活动中，笔者听了小学数学教研组两位教师执教的人教版六上“倒数的认识”一课。教学中，两位教师对教材的处理、教学情境的创设各不相同，教学效果也截然不同，由此也引发了笔者的思考。

【案例1】

师：同学们，这节课咱们先玩个游戏，游戏的名称叫“倒着说”。比如我说“123”，你们就说“321”；我说“你和他”，你们就说……

生：他和你！

师（出示）：我爱妈妈。

生：妈妈爱我。

……

学生的兴致很高。游戏结束后，教师继续围绕“倒”创设情境。

师：不错，看来同学们很擅长把话倒过来说嘛！接下来我们研究一下，汉字里面有没有这种“倒过来”的现象呢？请看！（教师在黑板上写了一个“吞”字）这是什么字？如果把它颠倒过来，会变成什么字呢？

生：吴！

教师又板书“呆”字。

生：杏！

教师继续板书一些上下结构的汉字，学生“倒”得不亦乐乎。

生：倒数。

教师揭示课题：倒数的认识。

【案例2】

师：俗话说，在家靠父母出门靠朋友，一个人在社会上除了亲人之外，也要有朋友，你们有自己的朋友吗？

让一名学生（甲）说出自己的好朋友是谁？（乙）

师：能用一句话表达两人之间的朋友关系吗？还可以怎么说？

生：甲和乙互为朋友。

师：能单独说甲是朋友，或单独说乙是朋友吗？为什么？

生：不能。因为朋友是相互的，所以不能单独说甲是朋友，或单独说乙是朋友。

师：对了。甲是乙的朋友，乙是甲的朋友，甲和乙互为朋友。

师：同学们，会口算吗？很好！请大家计算下面各题。

师：请仔细观察、比较，这6道算式有什么规律？

生：它们的乘积都是1。

生：第1组的两个算式都是分数，第2组的两个算式都是整数、分数相乘，第3组的两个算式都是整数、小数相乘。

师：同学们的发现都很好。乘积是1的两个数在数学里有个专用的名字，叫做倒数。这就是我们今天这节课要和大家一起研究的“倒数的认识”。（板书揭示课题）

师：看到这个课题，大家想提什么问题？

根据学生回答，选择板书。例如，①什么是倒数？②怎么样求一个数的倒数？③认识倒数有什么作用……

【比较与反思】

“倒数”是人教版六上第三单元“分数除法”中的教学内容，是在学生学习了分数乘法的基础上教学的，主要为后面学习分数除法作准备，因为一个数除以分数的计算方法归结为乘这个数的倒数。教材先让学生了解倒数的意义，编排了几组乘积为1的乘法算式，学生通过计算、观察和讨论等活动，找出它们的共同特点，导出倒数的定义。

为了便于学生认识倒数，理解倒数的意义，两位教师在教学倒数之前，都创设了一定的教学情境。但比较以上两个教学案例，笔者以为案例2所创设的教学情境较好地把握了数学知识的本质，更有利于教学重点的突出，教学难点的突破，体现了该教师对教材的正确处理和教法的合理选择。

一、教学情境的创设必须有利于教学重、难点的突破

为了让学生顺利地认识倒数，理解倒数的意义，案例2结合学生的生活实际，首先让学生理解“互为朋友”，为学生理解“互为倒数”进行了很好的铺垫。在案例1的教学过程中，教师煞费苦心地紧紧围绕倒数的“倒”字做文章，设计了“倒着说话”“倒汉字”的情境，学生的学习兴趣完全被调动起来了。但是这样的情境有效吗？这对于学生理解倒数的本质意义有多大的帮助？乍一看，“倒”确实很重要，只要把一个分数的分子、分母颠倒位置，就能得到它的倒数。可是，学生理解倒数的核心仅仅在于颠倒位置吗？进一步思考，“倒着说话”和“倒汉字”游戏与数学里面的倒数是一回事吗？它们有什么相同之处？又有什么不同的地方呢？

二、教学情境的创设必须把握数学知识的本质

首先，学生理解倒数的核心在于体会概念的本质，即理解“乘积为1的两个数互为倒数”，关键是两个数“乘积为1”。而“调换位置”不过是一种外在形式，从具体方法上来讲，也不止这一种方法。退一步说，即使只是要求学生掌握这一种方法，那么仅仅只会“颠倒位置”也是不够的，当面对学生的具体困惑，如“整数有没有倒数”“0和1有没有倒数”“小数的倒数怎么求”等问题时，我们还是得从倒数的意义出发进行辨析与思考。所谓的“颠倒位置”的方法，也是建立在对倒数的意义的理解这个基础之上的。所以，“倒数的意义”才是本节课教学的重点与核心所在，我们的情境创设不应该仅关注外在形式而忽视了数学概念的本质，案例2的教学就很好地把握“倒数”这一数学概念的本质。

其次，“倒着说话”和“倒汉字”游戏与数学里面的倒数并不是一回事。其中，“倒着说话”是左右倒，这和数学里面倒数的上下倒完全不同，很容易弄巧成拙，让学生误以为“7？郾6”的倒数就是“6？郾7”。而“倒汉字”虽然在形式上和倒数相差无几，但本质上是不同的：汉字里面并不是每一个上下结构的字都能倒过来，而数学里面的数除了0以外，每一个数都有倒数；汉字颠倒位置以后，只是得到了一个新的汉字，与原来的汉字并无某种特定的关系，而数学里的倒数，两数之间除了有颠倒位置的特征，还必须“乘积为1”。倒数这些重要的、必备的数学特征，汉字游戏是无法体现的。

三、教学情境的创设必须有利于激发学生的探究兴趣

案例1围绕倒数的“倒”字做文章，设计了“倒着说话”“倒汉字”的情境，学生的学习兴趣是调动起来了，但忽视了对学生正确“认识倒数、理解倒数的意义”的探究兴趣的调动。而案例2先让学生通过计算、观察和讨论等活动，找出所列算式的共同特点，很巧妙地导入新课，并以问题引领为主线引导学生自主合作、探究“什么是倒数”“怎么样求一个数的倒数”“认识倒数有什么作用”，很好地激发了学生的探究兴趣。

教学情境的创设既要有趣更要有效，既要让学生能在“玩中学”又要紧贴课题，既要把握数学知识的本质又要有利于激发学生的探究兴趣。案例1这样的教学情境看似好玩也紧贴课题，但实际上只是形似而神不似，不能很好地服务于数学教学，反而冲淡了数学知识的本质特征，容易给学生造成理解上的障碍。

（作者单位：湖南省株洲市攸县联星街道文化路小学）