不同牵引制动工况下轮轨接触有限元分析

张 军， 刘佳欢

(北京建筑大学 机电与车辆工程学院， 北京 100044)



不同牵引制动工况下轮轨接触有限元分析

张 军， 刘佳欢

(北京建筑大学 机电与车辆工程学院， 北京 100044)

针对城市轨道交通车辆轮轨关系问题，研究在不同牵引力与制动力作用下轮轨间等效应力和接触力的变化情况，建立地铁车辆LM型车轮踏面和60 kg/m型钢轨轮轨接触有限元模型. 通过计算分析得出以下结论：牵引力作用时，车轮最大等效应力的分布相对于接触中心靠前，钢轨最大等效应力分布相对于接触中心靠后；牵引力和制动力对轮轨接触等效应力和纵向切应力的作用效果相反；随着制动力的增大，接触处纵向应力呈近似正比增大，钢轨上最大纵向切应力的分布相对接触中心位于接触斑后部.

轮轨接触； 牵引制动； 等效应力； 接触力； 有限元

在经济和科技迅猛发展的今天，城市轨道交通的发展也在逐渐的向着高速、高效的方向展开，运营规模也在逐渐扩大，深入人们的生活，对人们的出行起到了关键的作用. 与此同时，轮轨关系问题也在趋于复杂化和严重化，车轮与钢轨之间力的作用一直是人们探讨的关键，这影响着车辆运行的安全性和经济性.

对于轮轨接触问题的研究，1967年，荷兰的Kalker通过研究得出了机车牵引性能的限度是由轮轨间通过磨擦传递牵引力的能力决定的，并提出了蠕滑理论[1]. 1983年，Catona提出一种能够模拟无初始裂缝的两个物体之间滑动摩擦的简单接触摩擦单元，并进行张开和闭合的计算. 1994年，雷晓燕对于轮轨接触问题提出一种采取六节点等参元模拟接触面复杂几何形状的新的摩擦接触方法[2]. Aleksander Sladkowski和Marek Sitarz等利用了有限元法和半赫兹法的结合，建立了在有冲角作用时轮轨接触模型的分析，研究了其接触斑的分布情况[3]. 金学松等建立了一套利用非Hertz滚动接触理论分析计算轮轨接触滚动接触斑作用力分布的计算公式，同时利用弹性力学中Bossinesq-Cerruti力/位移计算公式和Gauss数值积分方法，确定了不同型面轮轨滚动接触时弹性位移和接触力的分布情况[4-5]. 张剑等利用不同车轮踏面与钢轨匹配特性，进行了轮轨接触几何、非赫兹滚动接触、车辆轨道祸合动力学等计算[6].

本文在文献[7]基础上，通过建立地铁车辆LM型车轮踏面和60 kg/m型钢轨的轮轨接触有限元模型. 分别计算在不同牵引力和制动力作用下的等效应力、接触力的变化情况，从而得出不同牵引力和制动力对轮轨接触的影响.

1 轮轨接触有限元模型

采用滚动圆直径为840 mm的LM型车轮踏面和60 kg/m的钢轨建立轮轨接触的三维有限元模型，因车轮轮辐结构并不影响轮轨接触处力的变化和分布情况，所以对轮辐进行了简化，如图1所示. 规定车轮的前进方向为纵向，车轴方向为横向.

罚函数法对于静力学接触问题的求解，可避免由于系数矩阵非正定而导致迭代过程不收敛的问题，所以轮轨接触处摩擦类型为面- 面接触的罚函数. 为了既能节省计算时间，又能确保计算精度，对模型网格的精度进行了控制：对接触区网格划分较密，非接触区网格划分较稀疏，有效的控制了网格的数量.

模型中车轮的弹性模量和泊松比为205 GPa和0.3，钢轨的弹性模量和泊松比为210 GPa和0.3，弹性类型为各向同性；轮轨摩擦系数为0.3，轨底坡为1∶40；轮轨间相对滑动位移较小，所以作用类型为小滑移. 该有限元模型均采用8节点的六面体单元离散网格，接触区长度为60 mm，接触区最小单元边长为1，模型中共划分了120 053个实体单元和129 407个节点，图2为轮轨接触区附近的网格划分情况. 轴重加在轴两端轴箱位置处，对钢轨底部约束横向、纵向、垂向位移，对车轴中心约束纵向位移.

本文共计算了如下两种工况：

工况一，在轴重14 t的情况下，取0、10、20、30 kN、35.675 k N 5种不同牵引力作用于轮轨接触模型，其中35.675 kN为车轮启动时的启动牵引力；

工况二，在轴重14 t的情况下，取0、20、40 kN 3种不同制动力作用于轮轨接触模型.

2 牵引力作用下计算结果分析

2.1 牵引力作用下的轮轨接触分析

图3为车轮所受牵引力的方向及滚动方向，在该模型中，规定以钢轨对车轮的作用力与坐标轴相同为正，反之为负.

图4为该轮轨接触模型在轴重14 t，牵引力20 kN的作用下选取等效应力的位置及分布情况. 由图可见，等效应力最大值出现在轮轨接触的次表面，集中在距离接触表面2～3 mm位置处，这与所得实验结果一致[8]. 车轮上的最大应力分布相对轮轨接触中心靠前，钢轨上的最大等效应力分布相对轮轨接触中心靠后.

轮轨接触力在钢轨上的分布如图5，由图5(a)～(c)可见：轮轨接触斑呈椭圆形；横向切应力相对接触中心呈近似对称分布；最大纵向切应力位于接触斑后部；接触法向应力的分布相对接触中心对称分布，最大值为1 725 MPa，分布规律是由中心向外递减，接触中心最大.

2.2 不同牵引力作用下的轮轨接触对比

工况一作用下的轮轨接触处等效应力的分布图如图6所示. 由图可见，牵引力对轮轨最大等效应力数值影响较小：随着牵引力的依次增大，最大等效应力的数值略有增大，介于1 066～1 085之间.

牵引力对轮轨最大等效应力的分布位置有较大影响：当牵引力为0 kN时，轮轨最大等效应力的分布位于接触斑中心上下方，呈近似对称分布；随着牵引力的依次增大，车轮最大等效应力分布相对于接触中心靠前，钢轨最大等效应力分布相对于接触中心靠后，牵引力越大，变化越明显.

表1为工况一作用下的轮轨接触力及应力计算结果. 由表1和图6可知：当牵引力为0 kN时，最大纵向切应力数值较小，为19.35 N，当牵引力由0 kN依次增大时，最大纵向切应力的变化明显，且呈近似正比增大. 最大法向应力的数值基本不变，约为1 725 MPa.

表1 不同牵引力作用下的轮轨接触情况

3 制动力作用下计算结果分析

3.1 制动力与牵引力作用轮轨接触对比

根据制动作用时轮轨接触的特点，轮对轴重取14 t，施加20 kN的制动力作用于轮对踏面上，图7为该制动力作用下的等效应力分布情况. 与图6(c)比较可见：最大等效应力数值一致，为1 073 MPa，均在接触表面下2～3 mm处. 牵引工况下，车轮最大等效应力分布位于接触中心前部，钢轨最大等效应力分布位于接触中心后部；制动工况下车轮最大等效应力分布位于接触中心后部，钢轨最大等效应力位于接触中心前部. 这说明牵引力与制动力分别作用于轮轨时，虽然滚动方向一致，但轮轨最大等效应力的位置相反.

图8为制动工况下轮轨接触处钢轨上纵向切应力分布图，制动工况下，最大切应力为179.9 N，最大纵向切应力的位置位于接触斑前部. 与图5(b)对比可以看出，在接触表面接触斑的分布形状都呈椭圆形；牵引工况下，最大纵向切应力为180.8 N，最大纵向切应力的分布位置位于接触斑后部. 这说明牵引力与制动力对轮轨最大切应力分布的规律相反.

3.2 不同制动力作用下轮轨接触结果

不同制动力作用情况下，轮轨接触钢轨表面的纵向切应力的分布如图9所示. 制动力的变化对轮轨接触纵向切应力影响较大：当制动力为0 kN时，纵向切应力在轮轨接触表面相对于接触中心呈对称分布，数值较小；当制动力逐渐增大时，踏面最大纵向切应力并不在接触斑中心，最大纵向切应力的分布逐渐位于接触斑前部.

工况二作用下轮轨接触应力和接触力的计算结果如图10所示：制动力对轮轨接触处等效应力影响较小，应力值介于1 066～1 089 MPa之间；对最大法向应力影响较小，应力值约为1 725 MPa左右；对横向切应力影响较小，数值介于10.48～10.87 N之间；对纵向切应力影响较大，随着制动力的增加，最大纵向切应力呈近似正比增大；当制动力从0 kN依次变化到40 kN时，最大纵向切应力增大了约90%.

4 结论

1)城市轨道交通车辆车轮与钢轨接触斑为椭圆形，轮轨等效应力最大值出现在接触次表面，集中在距离接触表面2～3 mm位置处.

2)随着牵引力的依次增大，车轮最大等效应力分布相对于接触中心靠前，钢轨最大等效应力分布相对于接触中心靠后，牵引力越大，变化越明显.

3)在滚动过程中，牵引力和制动力作用下的轮轨最大等效应力位置相反.

4)随着制动力的增加，接触处纵向切应力呈近似正比增大，最大纵向切应力的分布位于接触斑前部.

[1] KALKER J. Three-dimensional elastic bodies in rolling contact [M]. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1990:137-184

[2] 雷晓燕. 轮轨相互作用有限元分析[J].铁道学报，1994,16(1)：11-19

[3] Aleksander Sladkowski, Marek Sitarz. Analysis of Wear wheel-rail interaction using FE software [J]. Wear, 2005, 258: 1217-1223

[4] 金学松.两种型面轮轨滚动接触应力分析[J].机械工程学报，2004，40(2)：6-8

[5] 金学松.三维非赫兹滚动接触理论在轮轨滚动接触中的应用——TPLR 的编制及应用[J]. 西南交通大学学报，1997，32(4)：408-412

[6] 张剑.地铁车辆轮轨型面匹配分析[J].大连交通大学学报，2012，33(5)：1-5

[7] 张军.轮轨两点接触的有限元分析[J].机械工程学报，2005,41(11)：121-126

[8] 刘伟.轮轨接触斑测试及接触应力分析[D].北京：北京交通大学,2014

[责任编辑：牛志霖]

Element Analysis of Wheel/Rail Contact under Different Traction and Braking Conditions

Zhang Jun， Liu Jiahuan

(School of Mechanical-Electronic and Vehicle Engineering, Beijing University of Civil Engineering and Architecture, 100044)

For the wheel/rail relationship problems in the urban rail transit, the changing rules of equivalent stress and contact stress under the effect of traction force and braking force is studied. The wheel/rail contact finite element models with LM wheel profile and 60 kg/m rail profile are calculated. Through the calculation and analysis, the conclusions are as follows. The position of the maximum equivalent stress at the front of the wheel contact patch under the effect of traction force. And the maximum equivalent stress of the rail at the rear of contact patch. The effect of traction and braking force on the wheel/rail contact stress and the longitudinal shear stress is opposite. The longitudinal stress is approximately proportional to the braking force. The maximum longitudinal shear stress of rail is located on the rear of contact patch.

wheel/rail contact； traction braking； equivalent stress； contact force； finite element

1004-6011(2016)03-0127-05

2016-07-24

辽宁省自然科学基金指导计划项目(201602132)

张军(1972—)， 男， 教授， 博士生导师，博士， 研究方向：轮轨关系.

U270.1+2; U211.5

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