浅谈在高中数学教学中几何画板的运用

赵宁平 赵忠平

（甘肃省宁县二中 甘肃 745200）

浅谈在高中数学教学中几何画板的运用

赵宁平 赵忠平

（甘肃省宁县二中 甘肃 745200）

几何画板是21世纪的动态几何，是能够理想的实现数学教学的工具，在几何画板课件的引导下可以探索、发现数学的规律，让静止的图形运动，帮助学生正确的理解数学概念，直观的理解数学问题的本质；能很好地突破课堂教学中的难点，培养学生的空间想象能力，提高课堂效率；有利于培养学生敢于尝试、勇于探索、善于合作的现代人文素质。

数学实验 立体几何 几何画板 探究

问题与解决是数学的心脏。提出问题并解决问题是数学发展的原动力，目前中学数学教学中，有些难以体现出“问题与解决”的韵味，也没有机会让中学生接触丰富的数学遗产，问题提出的唐突化，过度的公式化、形式化及解题的模式化，使数学失去了原有的魅力。致使部分学生错误地认为数学只是符号与公式的组合，难以激发他们学习数学的热情和兴趣。而几何画板是21世纪的动态几何，是理想的能够实现数学教学的工具，它功能强大，操作简便，能够提供理想的数学教学环境，它可以呈现其他一些软件和以往课堂教学中难以呈现的内容，是探索几何学奥秘的强有力的工具；它所具有的强大的数值及函数值计算功能及图形动态演示功能，是数学教学中最重要的辅助工具。从中观察事物的现象，通过类比和分析提出问题，还可进行实验来验证问题的真与假，从而发现恒定不变的几何规律，以及十分丰富的数学图像的内在美、对称美。数学课堂教学的特点是：具有很强的逻辑性和系统性以及高度的抽象性和概括性。[1]

高中数学学习需要学生有观察、操作、想象、推理和交流的能力，教师需要讲解出知识生成与发展的过程。目前在高中数学教学中运用几何画板，从学生的角度看，学生可以动态地观察、探索和发现空间结构和数量关系，帮助学生养成究问题的意识，同时也提高了学生的思维能力。学生把“听”和“做”结合起来，能够促进学生建构知识网络并且思考问题；从教师的角度看，教师的现代数学教学理念和信息技术辅助教学水平明显需要转变和提高，创设了浓厚的教学情境，教师更能成为学科知识整合和研究的指导者。根据新课程的精神，结合我校数学教学实际情况和学生的认知水平，为配合新课程教学，我校数学组编写《立体几何初步》校本教材，通过立体几何实验室，让学生自己制作新型教具，培养学生的动手操作能力，教师通过几何画板的课件动态演示，促成学生对数学概念的形成，在学生的画板模型制作中，激发学生学习兴趣，养成独立思考的习惯、积极探索改进学生的学习方式，主要有如下三方面的途径：

一、让学生在立体几何实验中，构建平面和空间的互动模型，培养学生的探究能力。

认知心理学认为，人的认识不是能由外界刺激直接给予的，而是由外界刺激与认知主体内部的心理过程相互作用的结果，因而学习必须由学生自己去完成。一些学生在学习立体几何的过程中，存在一个误区：将立体几何与平面几何割裂开来甚至对立了起来。使立体几何成为无源之水无本之木的空中楼阁，因而学生对立体几何的学习，这样的理解甚为困难。我校数学组通过立体几何实验室，学生制作多层平面和空间的平面透明胶片互动模型，通过平移和旋转，能让学生形象直观地观察到平面、空间几何图形之间的联系，而不是将平面几何与立体几何割裂，有效的类比平面几何解决立体几何的问题。

在自制学具的过程中，充分发挥学生探究的自主性，培养学生自己动手、动脑进行实践和想象的能力，激发了学生学习立体几何的兴趣；在探究问题的过程中，让学生养成独立思考，积极探索的习惯，改变了学生的学习观念和主动学习、探究学习方式，不再是被动接受，机械记忆。学生在动手制作几何组合体中自然得认识了柱、锥、台、球及简单的组合体等空间几何体的结构特征，进而通过合作、交流、探究，让学生体验数学发现和创造的过程，在学习中体验实践，探究的成就和愉悦。发展他们的创新意识，动手实践能力体验数学发现和创造的乐趣。

二、利用几何画板模拟几何图形，动态揭示几何关系。

由我校“几何画板在高中数学教学中的探究”课题组制作动态立体几何演示课件，利用多媒体，通过生动直观地动态演示，让学生感知，领悟，体会，并设计让学生动手做数学，几何画板实验室环境，能灵活自如的进行变式教学，如师生制作二面角演示仪，能动态演示二面角的概念形成过程和二面角的大小变化。通过动态模拟，将那些看是静止的事物动起来，化静为动，使学生获得正确，清晰的认知，从而提高学习的立体几何的兴趣和学习能力。

1.动态演示二面角的形成过程（平面的延伸）

2.面角的大小演示仪（平面绕棱的旋转）学生制作的动态二面角

转动一个平面，两平面的夹角大小发生改变，由此引导学生猜想度量二面角的方法，学生兴趣浓厚，思维活跃，讨论类比成平面角的度量，建立二面角的平面角抽象概念。

三、在探究中培养学生的空间想象能力，实现三视图和立体图的互换。

横看成岭侧看成峰”，这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实反映出物体，我们可从多角度观看物体。在我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图（正视图、侧视图、俯视图），视图是指将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。你能画出空间几何体的三视图吗？学生自己动手画完之后，通过三视图几何画板演示动画，学生能形象的体会三视图的形成过程，真正体会“长对正，宽平齐，高相等”的内涵，提高学生的空间想象能力。

在数学立体几何实验教学中，通过学生制作教具，师生合作制作几何画板动态演示课件，让数学课在实验中学习，促进学生主动地观察、归纳、猜想，验证、推理和交流等，有效地帮助学生进行探究式学习，理解数学知识，改变了学生的学习方式，培养了学生的探究和创新能力，是新课程的数学教学充满活力，激发了学生的学习兴趣。极大地提高了教学质量。

[1]游学民 《几何画板中学数学课件制作实用教程》 西南交通大学出版社.2015.12