中微子振荡及CP破坏理论描述

徐新平，王 越，唐沈立，李井文

（苏州大学 物理·光电与能源学院，江苏 苏州 215006）

教学研究

中微子振荡及CP破坏理论描述

徐新平，王 越，唐沈立，李井文

（苏州大学 物理·光电与能源学院，江苏 苏州 215006）

2015年10月6日，诺贝尔物理学奖授予日本物理学家梶田隆章和加拿大物理学家阿瑟·麦克唐纳，以表彰他们发现中微子振荡并证实中微子有质量.同年11月8日，包括梶田隆章和麦克唐纳在内的7名在中微子振荡研究中做出关键贡献的科学家获得2016年度基础物理学突破奖.中微子振荡成为基础物理学研究的焦点.本文从量子力学理论出发，对中微子振荡及CP破坏理论作简要的描述，并介绍未来中微子研究中的若干重大科学问题.

中微子振荡；CP破坏；诺贝尔物理学奖；基础物理学突破奖

瑞典皇家科学院2015年10月6日宣布，将2015年度诺贝尔物理学奖授予日本科学家梶田隆章（Takaaki Kajita）以及加拿大科学家阿瑟·麦克唐纳（Arthur B.McDonald），以表彰他们发现中微子振荡的现象从而证实了中微子有质量［1］.至此，中微子科学已经 4次获得诺贝尔物理学奖.因中微子振荡的基础性发现和研究揭示了可能远远超越标准模型的新前沿，2016年基础物理学突破奖授予研究中微子振荡的7名领导者和他们领导的5个研究团队，它们分别是王贻芳（中国科学院高能物理研究所）、陆锦标（伯克利）领导的中国大亚湾中微子实验团队，铃木厚人（Atsuto Suzuki）领导的日本 KamLAND实验团队，西川公一郎（Koichiro Nishikawa）领导的日本K2K／T2K实验团队，阿瑟·麦克唐纳（Arthur B.McDonald）领导的加拿大萨德伯里中微子天文台以及梶田隆章（Takaaki Kajita）、铃木阳一郎（Yoichiro Suzuki）领导的日本超级神冈实验团队，基本上覆盖了中微子振荡研究中的重大科学发现［2］.中微子科学先后4次获得诺贝尔物理学奖和2016年基础物理学突破奖，可见中微子的研究是基础物理学最热门的方向之一.

本文从量子力学理论出发，对中微子振荡及CP破坏理论作简要的介绍，对未来中微子科学中的若干重大科学问题进行展望，这对研究生了解和学习中微子物理提供入门级的训练和帮助.

1 中微子振荡及CP破坏的理论描述

中微子振荡是一个量子力学现象.最早由理论物理学家布鲁诺·庞蒂科夫（Bruno Pontecorvo）于1957年提出［3］.中微子共有 3种类型，即电子中微子、μ中微子和τ中微子，它可以在接近光速的飞行中从一种类型转变成另一种类型，称为中微子振荡［4，5］.中微子振荡的原因是3种中微子的质量本征态与弱作用本征态之间存在混合，一个中微子具有3种质量本征态成份，传播一段距离后变成电子中微子、μ子中微子、τ子中微子的叠加，其本质是量子干涉现象［6］.本文将简要介绍真空中的中微子振荡和CP破坏理论.

1.1 中微子混合矩阵

中微子振荡的原因是3种中微子的质量本征态与弱作用本征态之间存在混合.中微子的产生和探测都是通过弱相互作用，而传播则由质量本征态决定.由于存在混合，产生时的弱作用本征态不是质量本征态，而是3种质量本征态的叠加.3种质量本征态按不同的物质波频率传播，因此在不同的距离上观察中微子，会呈现出不同的弱作用本征态成分.当用弱作用去探测中微子时，就会看到不同的中微子.弱作用本征态（味本征态）｜να〉（α=e，μ，τ）与质量本征态｜νi〉（i=1，2，3）不重合，二者通过中微子混

合矩 阵 （Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata Matrix）［7］进行变换：

式中 cij=cos θij，sij=sin θij，i，j=1，2，3.δ是 CP破坏相位角，θij称为中微子混合角，是实验上要测量的重要物理量.

弱作用本征态和质量本征态之间的变换满足［8］：

1.2 中微子振荡概率

考虑真空中的中微子振荡问题.根据量子力学，中微子态随时间的变化应当由质量本征态满足的薛定谔方程来描写［8，9］，即

假设t=0时处于质量本征态，令｜νi（t=0）〉=｜νi〉，由上式得｜νi（t）〉随时间的演化关系：

中微子质量mi非常小，其速度 νi≈1，接近光速，所以飞行距离L所用的时间：

在相对论极限下中微子动量pi＞＞mi，其能量可以近似表示为［8，9］

上式中E为中微子的总能量，该近似对所有种类的中微子都成立.由于中微子的质量小于1 eV而能量大于1 MeV，上式是非常好的近似.飞行距离L后，中微子的波函数变为

初始时刻（x=0，t=0时），弱作用本征态｜να〉（α=e，μ，τ）可以写成式（2）.飞行距离 L后（t=L）后，弱作用本征态｜να〉′可以按上式写成［8，9］

因此，x=t=L时｜να〉′中含有｜νβ〉的概率振幅为

上式中的相位因子 e-iEL与中微子种类无关，因而可以去掉而不影响振荡概率.因此初始时刻为α类型的中微子，飞行距离t=L后变为β类型的中微子的概率振幅可以写为［8，9］

由此｜να〉中微子飞行距离L后变为｜νβ〉中微子的概率为

利用中微子混合矩阵的幺正性及参数化形式，上述表达式可以化简为［8，9］

1.3 中微子振荡的CP破坏

CP算符是粒子物理学中电荷共轭（C）和空间反演（P）的组合算符，一般在弱相互作用中受到破坏.至今为止，对CP破坏的研究依然是一个在理论物理和实验物理中非常活跃的领域.上述中微子振荡概率也可以用来研究中微子CP宇称破坏问题，CP破坏导致正反中微子振荡概率不同，即P（να→νβ）≠P（να→νβ）.CP破坏效应的大小用这两个概率之差来衡量，并只和式（12）第三项有关［8］：

从上述理论描述中，可以看出中微子振荡的规律由6个参数决定，包括3个中微子混合角 θ12、

θ23、θ13，2个质量平方差以及1个电荷宇称相位角δ.在这6个参数中，太阳中微子振荡实验确定了其中的一组参数 sin22θ12≈0.86和Δm221≈7.5×10-5eV2，大气中微子振荡实验确定了另一组参数 sin22θ23≈1和3种中微子之间的振荡公式比较复杂，但因为两个质量平方差相差30倍，中微子振荡经常可以近似为两种中微子之间振荡［8］.一个能量为 E的 α类型中微子，飞行距离L后振荡为β类型的中微子可以表达为［8］

一个能量为E的中微子，飞行距离L后仍然是它自身的概率（存活概率，Survival Probability）可以表达为［8］

2012年3月，中国大亚湾反应堆中微子实验以超过5倍标准偏差的置信水平精确测量了第三种振荡模式的混合角 sin22θ13=0.092±0.016± 0.005［10］.至此，6个中微子振荡参数已测得 5个，只有CP破坏相角δ未知.太阳中微子振荡因为有物质效应，可以确定中微子质量本征态m2比m1重，而大气中微子实验不能给出的符号，因此不清楚m3与 m2哪个更重，称为中微子质量顺序问题.

2 中微子物理中的一些重大科学问题

本节将结合中微子振荡的理论描述和实验结果，探讨中微子物理中的一些重大科学问题.

2）中微子的CP破坏效应.CP破坏将导致正反中微子振荡概率不同，很可能与宇宙起源中的“反物质消失之谜”相关.质量顺序不仅影响振荡概率，影响CP破坏测量，还决定了无中微子双贝塔衰变实验的前景.中微子振荡中的CP破坏效应测量是下一步中微子实验需要解决的重大问题.

3）中微子的绝对质量.目前实验上只给出中微子质量的上限，随着实验测量精度的提高，中微子绝对质量的上限会进一步压低，这也是未来中微子实验的重大科学问题.

4）中微子的类型.理论上中微子可以为狄拉克（Dirac）型和马约拉纳（Majorana）型.一些特定的原子核会发生无中微子双贝塔衰变，我们可以通过实验寻找这样的轻子数破坏过程来证明马约拉纳中微子的存在.这对确定中微子是狄拉克还是马约拉纳粒子至关重要.

5）宇宙中微子科学.中微子在宇宙的形成和演化过程中起什么作用？通过对宇宙中微子的研究，可以探索宇宙的起源和演化规律.

［1］ The Nobel Prize in Physics 2015［EB／OL］.http：／／www.nobelprize.org／nobel_prizes／physics／laureates／2015／

［2］ 倪思洁.2016年科学突破奖揭晓［EB／OL］.http：／／news.sciencenet.cn／sbhtmlnews／2015／11／306105.shtm

［3］ Close F.Half-Life：The Divided Life of Bruno Pontecorvo，Physicist or Spy［M］.London：Oneworld Publications，2015.

［4］ Vernon B，Danny M，Kerry W.The Physics of Neutrinos［M］.London：Princeton University Press，2012.

［5］ 何景棠.中微子质量和中微子振荡实验［J］.物理学进展，2001，21（2）：216.

［6］ 曹俊，李玉峰.中微子振荡的发现及未来［J］.物理，2015，44（12）：787.

［7］ Wikipedia，Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata matrix［EB／OL］.https：／／en.wikipedia.org／wiki／Pontecorvo-Maki-Nakagawa-Sakata_matrix

［8］ Wikipedia，Neutrino oscillation［EB／OL］.https：／／en.wikipedia.org／wiki／Neutrino_oscillation

［9］ 杜东生，杨茂志.粒子物理导论［M］.北京：科学出版社，2015：350-368.

［10］ An F，et al.（Daya Bay Collaboration）.Observation of Electron-Antineutrino Disappearance at Daya Bay［J］.Phys Rev Lett，2012，108（17）：171803.Theoretical description of neutrino oscillations and CP violation

XU Xin-ping，WANG Yue，TANG Shen-li，LI Jing-wen
（College of Physics，Optoelectronics and Energy，Soochow University，Suzhou，Jiangsu 215006，China）

The Nobel Prize in physics 2015 was awarded jointly to Takaaki Kajita and Arthur B.McDonald＂for the discovery of neutrino oscillations，which shows that neutrinos have mass＂.One month later，seven physicists including Takaaki Kajita and Arthur B.McDonald，who make significant contribution in the research of neutrino oscillations，obtain the 2016 Breakthrough Prize in fundamental physics.Neutrino oscillation has become the focus of fundamental physics research.In this paper，using the principle of quantum mechanics，we simply describe the theory of neutrino oscillations and CP violation，and introduce several important scientific problems in the future neutrino research.

neutrino oscillations； CP violation； NobelPrize in physics； Breakthrough Prize in fundamental physics

O 572.32+1

A

1000-0712（2016）11-0002-03

2016-04-25；

2016-07-04

国家自然科学基金（11475123，U1532101）、大学生创新创业训练计划项目（2015xj070）资助

徐新平（1980-），男，湖北黄冈人，苏州大学副教授，主要从事粒子物理实验数据分析工作.