利用仿真实验改善光栅衍射教学效果

李叶丹　宫彦军　郭振威　刘海阳　贾竹君



利用仿真实验改善光栅衍射教学效果

李叶丹宫彦军郭振威刘海阳贾竹君

（湖南科技学院 电子与信息工程学院，湖南 永州 425199）

文章阐述了光栅衍射仿真实验的基本理论，给出理论计算公式，利用Visual C++6.0开发了仿真软件。文章给出光栅衍射仿真实验的结果，并逐一讨论了光栅常数、透光宽度、光栅缝数、透镜的焦距和波长这些参量对衍射图样的影响，并对仿真结果进行分析。仿真结果的图样细致逼真，使整个物理过程变得直观形象，为光学的理论分析和实验教学提供有效的辅助手段，同时避免实验受实验仪器和实验场所的限制，可以辅助光栅衍射教学，改善教学效果。

光学干涉；光学衍射；光栅衍射；计算机仿真

引　言

光栅衍射又称为多缝衍射，是光学教学中重要的内容。仿真实验教学可以很形象地演示教学过程，生动形象，利用理论公式进行理论计算，给出仿真结果，同实验进行对比，验证理论的正确性。有一些研究者分别利用LabView[1]、matlab[2-8]、Mathematica[9，10]进行光栅的仿真实验研究。文[11]给出光栅衍射图样的仿真和分析。文[12]用C++语言研究光栅衍射图样，其用C++语言计算，调用GDI函数做图形。文[13]给出光栅衍射光强的计算和详细分析。文章利用Visual C++6.0开发了光栅衍射仿真实验软件，分析了光栅各参数对衍射图像的影响。

1　计算公式

光在传播时，波阵面上的每个点都可以被认为是一个单独的次波源；这些次波源再发出球面次波，则以后某一时刻的波阵面，就是该时刻这些球面次波的包迹面（惠更斯原理）。一个理想的衍射光栅可以认为由一组等间距的无限长无限窄狭缝组成，狭缝之间的间距为，称为光栅常数。当波长为的平面波垂直入射于光栅时，每条狭缝上的点都扮演了次波源的角色；从这些次波源发出的光线沿所有方向传播（即球面波）。某一特定方向的光场是由从每条狭缝出射的光相干叠加而成的，缝间发生干涉时，由于从每条狭缝出射的光在干涉点的相位都不同，它们之间会部分或全部抵消。然而，当从相邻两条狭缝出射的光线到达干涉点的光程差是光的波长的整数倍时，两束光线相位相同，就会发生干涉加强现象，缝自身存在衍射，缝之间存在干涉，所以光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉的共同结果，光栅夫琅禾费衍射是在远场，利用透镜实现（见图1），衍射光强的公式见式(1)[1，14，15]。

图1.光栅衍射示意图

(1)

上式为光栅衍射的计算公式，其中为光栅常数，为透光宽度，即缝的宽度，为光栅缝数，是透镜的焦距，为衍射图样的位置坐标。光栅衍射是单缝衍射和缝间干涉的共同结果，光栅常数=+，其中是不透光宽度。

2　仿真结果和讨论

2.1仿真实验软件界面

下图是利用Visual C++6.0开发的Windows系统下光栅衍射仿真实验软件。

图2.光栅衍射仿真实验软件运行结果

图2给出=0.01mm、=0.0025mm、=3、=17mm、=589nm光栅衍射图样，这里选取的参数与文献[15]中图2是一致的，光强曲线的结果也一致。对于该仿真软件，可以通过改变光栅常数（单位为mm）、透光宽度（单位为mm）、缝数、透镜的焦距（单位为mm）、图样宽度（单位为mm）和光的波长（单位为nm）来观察不同情况下的光栅衍射图样和光强曲线。

2.2光栅缝数对衍射图样的影响

利用自己开发的软件计算，图3给出光栅常数=0.4mm、透光宽度=0.1mm、透镜焦距=500mm、图样宽度=10mm（图样宽度就是在衍射屏上所计算的衍射图样的宽度）、光的波长＝600nm的不同光栅缝数的衍射图样。图3 (a)-(d)的缝数分别为1、2、3和20。

图3.不同光栅缝数的光栅衍射图样(=0.4mm,=0.1mm,=10mm,=500mm,=600nm)

从图3可以看出，随着光栅个数的增加，光栅的各级条纹变窄。

2.3光栅常数对衍射图样的影响

图4给出透光宽度=0.1mm、光栅缝数=3、透镜的焦距=500mm、图样宽度=10mm、光的波长=600nm在不同光栅常数下的衍射图样，图4 (a)-(d)的光栅常数分别为0.3mm、0.5mm、0.6mm和0.8mm。

图4.不同光栅常数的衍射图样(=0.1mm,=500mm,=10mm,=600nm,=3)

从图4可以看出随着光栅常数的增加，光栅的各次级条纹变窄并增多，强度增加，衍射效应增强。

2.4透光宽度对衍射图样的影响

光栅常数=0.4mm、光栅缝数=3、透镜的焦距=500mm、图样宽度=10mm、光的波长600nm的不同透光宽度的光栅衍射图样如图5所示，图5 (a)-(d)的透光宽度分别为0.1mm、0.15mm、0.2mm和0.25mm。

图5.不同透光宽度的衍射图样(=0.4mm,=500mm,=10mm,=600nm,=3)

从图5可以看出随着光栅的透光宽度的增加，光栅的各级条纹变暗，说明随着透光宽度的增加，光栅的衍射效应变弱。

2.5透镜的焦距对衍射图样的影响

透光宽度=0.1mm、光栅常数=0.4mm、光栅缝数=3、图样宽度=10mm、光的波长600nm的不同焦距的光栅衍射图样如图6所示，图6(a)-(d)的焦距分别为100mm、600mm、1100mm和1600mm。

图6.不同透镜焦距光栅衍射图样(=0.4mm,=0.1mm,=10mm,=600nm,=3)

从图6可以看出随着光栅的焦距的增加，光栅的各级条纹变宽。

2.6不同波长对衍射图样的影响

光栅常数=0.4mm、透光宽度=0.1mm、光栅缝数=3、透镜的焦距=500mm、图样宽度=10mm的不同波长的光栅衍射图样如图7所示，图7(a)-(d)的波长分别为500nm、580nm、660nm和720nm。

图7.不同波长的光栅衍射图样(=0.4mm,=0.1mm,=500mm,=10mm,=3)

从图7可以看出随着光波长的增加，光栅的各级条纹变宽。

结　论

用软件模拟实验是一条可行性非常高的方法，不仅计算结果精确，而且还能实时显示动态图像，不至于让研究人员因繁琐的数学计算而让实验显得格外的费神，通过计算机的计算，这是非常有利于节省研究人员的宝贵时间的，计算机计算是人脑不可取代的。论文的软件可以仿真光栅衍射实验现象，为光学理论分析与实验教学提供方便。论文根据光栅衍射的光强公式，设计光栅衍射仿真实验算法，利用Visual C++ 6.0开发仿真软件，通过改变光栅常数、透光宽度、光栅缝数、透镜的焦距和光波的波长来观察实验现象的变化。仿真软件给出衍射图样细致逼真。借助计算机进行光学实验仿真，不受实验仪器和实验场所的限制，有助于促进光栅衍射实验这部分教学内容的教学效果。

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（责任编校：何俊华）

2015－03－26

湖南省大学生研究性学习和创新性实验计划项目（湘教通[2014]248号No.473）；湖南省教育厅资助科研项目（项目编号12A054）；湖南省自然科学基金（项目编号14JJ7079）。

李叶丹（1993－），浙江兰溪人，湖南科技学院电子信息工程专业学生，研究方向为仿真实验。

宫彦军（1969－），男，吉林公主岭人，教授，博士，研究方向为目标与环境的电磁散射与光散射特性、电磁（光）波传播与散射和遥感图像分析与处理。

G642.0

A

1673-2219（2016）10-0017-03