模式识别的斜拉桥损伤诊断动力指纹与识别算法

刘杰，王海龙，张志国，吴立朋

(1.西南交通大学 土木工程学院， 成都 610031；2.石家庄铁道大学 土木工程学院， 石家庄 050043；3.河北建筑工程学院 土木工程学院， 河北 张家口 075000)



模式识别的斜拉桥损伤诊断动力指纹与识别算法

刘杰1,2，王海龙1,3，张志国2，吴立朋2

(1.西南交通大学 土木工程学院， 成都 610031；2.石家庄铁道大学 土木工程学院， 石家庄 050043；3.河北建筑工程学院 土木工程学院， 河北 张家口 075000)

为有效并准确诊断出斜拉桥损伤，对基于模式识别的斜拉桥损伤诊断方法进行了研究。选取易于测试出的低阶模态频率和部分关键点竖向振型数据为动力指纹，无需模态扩展或模型缩聚。研究并采用全因子设计进行动力指纹库的创建，可精确评估设定的损伤因子及其交互作用对损伤识别结果的影响。设计并增加了带随机误差的动力指纹库样本集。编制了基于Matlab的模式识别的多种算法，重点研究了精确度高的多层感知器识别算法及其提高该算法预测准确率的装袋集成算法。最后给出一座单塔双跨双索面斜拉桥的多种识别算法的损伤诊断过程和结果，得到一种可包容测试随机误差的高精确度斜拉桥损伤诊断评估模型。

斜拉桥；损伤诊断；模式识别；动力指纹；识别算法

斜拉桥损伤诊断是斜拉桥健康监测系统的重要组成部分和核心，其方法对健康监测系统有效性起决定性作用。按是否有反演可分为基于模型修正的损伤诊断方法和基于模式识别的损伤诊断方法两大类[1]。基于模式识别的损伤诊断方法属无反演的正演方法，可避免病态的优化求解，在预设的模式库中通过识别算法识别与实测损伤指标最接近的模式确定结构的损伤情况。模式识别采用的损伤指标(也称指纹)有静力和动力之分，基于动力损伤指标(称为动力指纹)的损伤诊断不影响桥梁结构的正常运营，可通过环境激励工作状态模态识别[2]进行实时监测，具有远程在线的优点。

通过综述类文献[1, 3-6]，将目前所有的动力指纹归纳为4类，分别为直接模态参数类(如频率、振型)、模态参数的函数类(如频率平方、模态应变能、模态保证准则、坐标模态保证准则、模态柔度、残余力向量等)、曲率类(如模态曲率、柔度曲率等)和振动信号非模态处理类(如傅里叶变换、短时傅里叶变换、Wigner-Ville分布、小波/包分析、希黄变换(HHT)、盲源分离等)。第2类和第3类某些动力指纹虽然具有很强的损伤指示能力，但其依赖于模态参数的识别精度，且构造指标时需要较多的自由度需进行模态扩展或模型缩聚。模态扩展在扩展的振型中引入了额外误差；而模型缩聚时在有限元模型中引入了误差，破坏了原始结构的连续性。这两种方法均直接影响了结构损伤诊断的精确评估[7]，且单纯的振型扩展或模型缩聚技术对监测未测量区域处的损伤是无能为力的[6]。因此，寻求不需要振型扩展和模型缩聚，能够直接使用低阶不完整部分振型和低阶频率作为动力指纹进行有效损伤诊断很有意义。

“没有免费的午餐(NFL)定理”指出,不存在与应用无关的任何理由认定某种学习或分类算法比另外一种更好，每类算法仅适合特定的模式分类任务[8]。本文对模式识别的多种算法进行了Matlab编程实现，通过斜拉桥早期损伤诊断进行实验，考察算法的准确度及适用性。为进一步提高算法的准确率，对识别准确率高的多层感知器算法进行了装袋集成算法的研究，该装袋集成算法进一步提高了多层感知器算法识别准确度。

1 动力指纹选取及动力指纹库设计

一个理想的损伤动力指纹应该在低阶模态条件下对结构关键部件的局部损伤较为敏感，且在结构模态测试中易于获取。由于现场条件和测试仪器的限制，一般只能得到低阶不完整的模态参数[9]。根据本文的前期工作，在此不妨选择前5阶频率和测点归一化振型值作为动力指纹，不需要进行模型缩聚或模态扩展。

要想获取动力指纹需要根据设定的损伤因子进行仿真试验设计[10]。试验设计(DOE，Design of Experiments)是数理统计学的分支，是工程和科研中有着广泛应用的统计方法之一。全因子设计法(FFD，Full Factorial Design)允许任意数目的因子和水平，可对所有因子的全部组合在所有水平上进行评估。FFD为精确评估因子和交互作用的影响提供了大量的信息，正好可精确评估设定的损伤因子及其交互作用对损伤诊断结果的影响。FFD需要进行的仿真试验次数较大，但这些工作是在斜拉桥损伤诊断评估模型建成之前进行的，并不会影响实际应用，试验设计方法的取舍不应仅以计算代价大小作为判别的标准。全因子设计法试验分析次数为

(1)

式中:ni表示第i个因子的水平数;m表示因子的个数。

比如按本文斜拉桥算例中采用5个部位的弹性模量变化率作为损伤因子，损伤程度取0、0.01、0.02 三个水平，则对应的仿真试验次数为243次。

根据选择的动力指纹创建样本库，需要对设定的单个或多个部位(可以是非测点)损伤情况根据测点的动力指纹进行精确识别，应首先建立各部位因子及其交互作用与测点动力指纹之间的精确关系。本文研究并采用全因子设计进行动力指纹库的创建。另外，考虑到基于环境激励的模态参数识别由于噪声、测试仪器设备、识别算法、人为等因素影响，测试并识别的模态参数难免存在不同程度的随机误差，且该误差一般满足正态分布，本文算例中成桥时计算与实测振型值也证明了这点。因此，本文设计并增加了带随机误差的动力指纹库样本集将包容测试的随机误差。同时，还与不加随机误差的样本库比较，文中算例证明本文所构建的样本库可极大提高各种算法的识别准确率。

设计并增加带随机误差的动力指纹库样本集，噪声水平为0.01～0.1，共10个噪声水平，增加2 430条样本集。特别说明的是，样本集数量的增加只会增加模式识别建模的时间，利用训练好的算法模型去测试在线识别的动力指纹时间很短，通过计算测试发现在个人电脑上一般仅需0.01 s，样本集数量多少并不影响在线损伤诊断的效率。实现过程如下：

设仿真试验提取的动力指纹向量为x，包含前5阶频率和前5阶11个测点的归一化振型值，共计60个指纹。采用Matlab正态分布随机矩阵函数randn(m，n)，该函数任意一次生成不同的满足标准正态分布的m×n阶矩阵。

增加的10个噪声水平的动力指纹向量用y表示，对应的Matlab代码为：

X=xlsread('e:动力指纹库.xls'，'动力指纹库'，'A2:BH244');

lei=xlsread('e:动力指纹库.xls'，'动力指纹库'，'BI2:BI244');

for j=1:1:10

noise=j;

for i=1:1:243

wucha(i，1:60)= noise/100*X(j，1:60).*randn(1，60);

end

Y=X+wucha;

xlswrite('E:增加随机误差.xls，Y，['A'，num2str(2+j*243)，':'，'BH'，num2str(244+j*243)]);

xlswrite('E:增加随机误差.xls'，lei，['BI'，num2str(2+j*243)，':'，'BI'，num2str(244+j*243)]);

end

2 多层感知器算法及其装袋算法实现

基于文献[11]以及PUDN网(具体网址：www.pudn.com)编制并调试了书中的十几种算法，反复计算测试发现其中7种算法具有较高的识别精度，按识别准确率由高到低的顺序分别为多层感知器算法、随机森林算法、k-最近邻算法、LMT决策树算法、罗杰斯特回归算法和RIPPER算法，对比情况将在斜拉桥算例中介绍。

多层感知器算法由于可处理非线性关系分类问题，在非线性模式识别的很多领域都得到推广应用。首先，确定神经网络结构，如图1所示，由一个输入层、一个隐含层和一个输出层组成[12-13]。然后，利用BP算法进行训练，不需要对数学模型有过多了解，该算法从一定程度上推动了模式识别概念的普及和技术应用。

图1 多层感知器网络

隐含层第i个节点输入和输出分别为

(2a)

(2b)

式中:wij表示隐含层第i个节点到输入层第j个节点之间的权值(Weight)；xj表示输入层第j个节点的输入，j=1，…，M；θi表示隐含层第i个节点的阈值(Threshold)；φ(x)表示隐含层的激励函数。

输出层第k个节点的输入和输出分别为

(3a)

(3b)

式中:wki表示输出层第个节点到隐含层第i个节点之间的权值(Weight)，i=1，…，q；ψ(x)表示输出层的激励函数；αk表示输出层第k个节点的阈值(Threshold)，k=1，…，L；ok表示输出层第k个节点的输出。

然后根据误差梯度下降法依次修正并调节输出层的权值wki和阈值αk以及隐含层的权值wij和阈值θi，使修改后的网络的最终输出能接近期望值。其相应修正量计算公式为

(4a)

(4b)

wki·φ′(neti)·xj

(4c)

wki·φ′(neti)

(4d)

式中:η表示学习速率;T表示输出目标;P表示训练样本数目;p表示第p个训练样本;L表示输出层节点数目;其他参数含义同前。

该算法会因为训练样本的可变性等因素出现分类误差，有时分类准确率并不稳定。提高分类准确率可通过装袋方法。装袋技术[14-21]能通过学习和组合一系列分类法来提高分类的整体准确率。为进一步提高算法的识别准确率以便将来实际推广应用，对多层感知器算法按不同方法集成对比，发现装袋集成能提高其识别准确率，故主要介绍对多层感知器算法的装袋集成方法。

对多层感知器进行装袋的算法是根据均匀概率分布从样本库中有放回重复抽样得到多个样本集，然后使用多层感知器算法为每个样本集构件一个分类器，训练多个分类器后，分类器对单个预测值进行多数表决，得票最高的类别指派给测试样本，这种方法通过降低多层感知器算法训练数据的随机波动方差进而改善了泛化误差。基于多层感知器算法的装袋的过程如下：

1)设抽样次数为k，根据均匀概率分布从样本库中循环抽取k个自助样本集Di；

2)在Di上训练多层感知器Ci；

3)训练好的多个Ci对单个预测值进行多数表决，用得票最高的预测值作为测试样本的结果。

Matlab部分代码如下：

for i=1:1:k

incremental=ceil(rand*100);

for randpos=1:incremental

[result，samples]=bootstrp(1，'copy'，numbers);

end

……

net= newp(PR,S,TF,LF);

[net,tr]=train(net,PBags,testBags);

end

3 斜拉桥算例分析

主桥为单塔双索面预应力混凝土斜拉桥，结构布置如图2所示。斜拉索采用扇形布置，梁上索距6 m，桥跨为 (130+130) m，两跨对称布置18对斜拉索；主梁采用预应力混凝土倒梯型的单箱四室截面，主梁中间设三道直腹板，两侧设斜腹板，端部为风嘴形状；主梁顶面全宽37.5 m，直线上标准段顶面设双向2%横坡；标准断面梁高3 m，塔梁固结区加高到3.5 m；主梁标准断面底板宽21.9 m，底板厚28 cm，顶板厚28 cm，斜边腹板厚28 cm，中间直腹板厚40 cm；箱梁外侧悬臂宽1.55 m，厚100 cm；顺桥向根据拉索间距设置横梁，横梁腹板厚40 cm[22]。

采用Ansys进行建模，主梁和桥塔采用BEAM188单元，采用CAD定义截面的方式定义截面创建，斜拉索采用link10单元，主梁和桥塔横梁预应力采用等效荷载法施加，采用影响矩阵法和优化方法[22]建立基准有限元模型，如图3所示。主梁振动测点布置如图4所示。动力分析时，为与振型实测情况吻合，采用主梁测点最大元素归一化方法提取竖向位移振型，提取前5阶模态，基准有限元模型与采用环境激励测得的成桥频率及测点归一化竖向振型对比分别如表1和表2所示。

图2 斜拉桥结构布置图(单位：cm)

图3 斜拉桥结构模型

图4 环境激励工作状态振动测点布置图(单位：m)

表1 基准有限元模型与实测频率对比

由表1可知，基准有限元模型与实测频率较为吻合，最大误差仅为1.4%。

表2 基准有限元模型与实测测点归一化竖向振型值对比

续表2

由表2可知，基准有限元模型与实测测点归一化竖向振型值比较吻合，最大误差仅为-1.71%，表明本文创建的基准有限元模型是可行的，基于基准有限元模型的后续动力分析及损伤诊断是有效的，误差分布规律如图5所示。

图5 计算与实测归一化振型值误差分布规律

由图5可见，有限元计算的振型值与实测振型值误差满足正态分布规律。说明测试并识别的模态参数存在满足正态分布的随机误差，本文设计并增加了带随机误差的动力指纹库样本集正是为包容模态参数识别的随机误差。

本文选择前5阶频率和11个测点的前五阶归一化振型值作为动力指纹。选择塔梁联接部位梁段、跨中和1/4跨梁段等易损部位的单元弹性模量等五个损伤因子，用以识别其他方法较难识别的早期损伤，损伤因子水平如表3所示。需要说明，损伤时采用降低单元弹性模量的方法简单并易于实现，若采用其他方法(比如降低截面几何特性等)设定损伤，进行损伤识别的方法和过程与本文所述方法相同。因此，损伤设定方法的选取并不影响损伤识别方法在实际工程中的使用。

表3 损伤因子及因子水平

采用全因子设计进行动力指纹库的计算，设计矩阵如表4所示，共有243次仿真试验，限于篇幅，只提供前20次和最后10次仿真试验设计矩阵数据。

表4 全因子设计试验设计矩阵部分数据

根据如表4所示的设计矩阵进行Ansys仿真试验，提取每次试验的动力指纹，形成动力指纹库，共有243条样本集。

建好样本库后，利用Matlab编制好的算法进行训练，训练好后对测试样本集进行识别。

测试样本任意设定而不是从样本库中提取的10种损伤工况，如表5所示，包括无损伤及单和多部位的不同程度的早期低损伤。并对这10种工况各自单独增加有随机误差的训练样本集，按噪声水平0.01～0.1，10种包含各自单独随机误差的训练样本集，共计11个训练样本集。

表5 10种损伤工况对应的损伤类别及因子值

6种识别算法在无随机误差的样本库与有随机误差的样本库训练好后，对表5所示10种损伤及不同噪声水平下的带单独随机误差的训练样本集进行识别，识别准确率结果如图6和图7所示。

图6 用无随机误差样本库时各算法识别准确率

图7 用有随机误差样本库时各算法识别准确率

由图6和图7比较可知，用带随机误差的样本库进行识别准确率明显高于不带随机误差的样本库的识别准确率。

由图6可知，利用不带随机误差的样本库，k-最近邻法识别准确率最高，但波动较大，其识别效果不足以满足实际健康监测要求。

利用带随机误差的样本库，6种识别算法的识别准确率均极大提高，其中，多层感知器算法无论是无噪声、有噪声还是单或多部位有无损伤、各种早期损伤都可以精确识别。仅在噪声水平为2%及5%时，准确率没有随机森林算法高，但随机森林算法在2%、3%、4%噪声水平时准确率相比多层感知器算法低。综合比较，多层感知器算法的识别准确率最高，但仍有待提高识别精度。因此，为提高多层感知器的识别准确率，对多层感知器算法进行了装袋处理，其识别准确率如图8所示。

图8 多层感知器装袋算法前后识别准确率

由图8可知，装袋处理后的识别精度，在噪声水平2%时达到100%，噪声水平5%以上时也提高了，最大提高30%。同时，由图8可见，即使在环境激励下模态参数识别误差达到10%时，识别准确率高达70%，适应性极强。

4 结 论

1)提出用全因子设计方法进行动力指纹库的创建。对于基于模式识别的结构的损伤识别，试验设计方法的取舍不应仅以计算代价大小作为判别的标准。

2)提出并设计实现了动力指纹库样本集中增加带不同噪声水平的随机误差的样本集。

3)通过对多层感知器算法进行装袋集成，得到了一种可包容测试随机误差的高精确度斜拉桥损伤诊断评估模型，该模型对于早期低损伤(1，2%)的识别精度，无论是测量点附近还是较远处，无论是对称损伤还是非对称损伤均能较精确识别。

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(编辑 胡玲)

Dynamic fingerprint and identification algorithm for damage diagnosis of cable stayed bridge based on pattern recognition

Liu Jie1,2,Wang Hailong1,3,Zhang Zhiguo2,Wu Lipeng2

(1.School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, P.R. China; 2.School of Civil Engineering, Shijiazhuang Tiedao University, Shijiazhuang 050043, P.R. China; 3.School of Civil Engineering, Hebei University of Architecture, Zhangjiakou Hebei, 075000,P.R. China)

In order to effectively and accurately diagnosis the damage of cable stayed bridge, the damage diagnosis method of cable stayed bridge based on pattern recognition was studied. The low order modal frequency and vertical vibrational mode of some key points were selected for dynamic fingerprints of no modal expansion or model condensation. The full factorial design was used to create the dynamic fingerprint database, which could accurately evaluate the damage factors and their interaction effects on the damage identification results. And the dynamic fingerprint database with random error was designed and added. The pattern recognition algorithms based on MATLAB were compiled. The high accuracy of the multilayer perceptron recognition algorithm and the algorithm to improve the prediction accuracy of the bagging ensemble algorithm were mainly studied. In the end, the damage diagnosis process and results of a single tower double span double cable planes cable stayed bridge were presented, and a high precision evaluation model covering random errors for damage diagnosis of cable stayed bridges was obtained.

cable-stayed bridge; damage diagnosis; pattern recognition; dynamic fingerprint; identification algorithm

2016-03-15

国家自然科学基金(51408379)；河北省自然科学基金(E2013210104、E2013210125、E2016210087)；河北省重点学科建设(桥梁与隧道工程).

刘杰(1977-)，男，主要从事桥梁检测研究，(E-mail)liudingwen@stdu.edu.cn.

Foundation item：National Natural Science Foundation of China (No. 51408379); Natural Science Foundation of Hebei Province (No. E2013210104， E2013210104， E2016210087); Construction of Key Disciplines in Hebei Province (Bridge and Tunnel Engineering).

U448.27

A

1674-4764(2016)04-0115-09

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.04.017

Received:2016-03-15

Author brief：Liu Jie (1977-), main research interest: bridge detection, (E-mail) liudingwen@stdu.edu.cn.