Ⅰ类和Ⅱ类光子偏振纠缠源的实验教学对比研究

孙文博， 王合英

(清华大学 物理系， 北京 100084)



Ⅰ类和Ⅱ类光子偏振纠缠源的实验教学对比研究

孙文博， 王合英

(清华大学 物理系， 北京 100084)

从实验系统、教学内容、教学中Ⅰ类和Ⅱ类光子偏振纠缠源各自所发挥的作用,以及联合开展两类纠缠源实验教学在激励学生学习兴趣、鼓励创新思维等方面做出分析,以期让更多感兴趣的教师和学生得以了解两类纠缠源有何异同以及各自的教学价值和意义所在。

实验教学； 量子纠缠； 光子纠缠源

量子纠缠是近些年物理学和信息通信等学科的研究热点。特别是近一两年,与量子纠缠相关的重大科研成果和直接关系国计民生、国防通信的报道屡见报端。2015年度国际物理学十大突破[1]中的“多自由度量子隐形传态[2]”“无漏洞”贝尔不等式实验[3]等最新重量级科研成果,中国金融新闻网2015年2月4日报道的关于中国工商银行运用量子通信技术实现信息安全传输等消息。这一切既让学生感受到了量子纠缠相关实验的科学研究价值,同时也为他们展示了量子纠缠在未来人类生产生活中所潜藏的巨大应用价值。

清华大学近代物理实验课程2009年开设了量子纠缠教学实验[4],期望通过这一实验课题的开展,帮助学生更好地理解量子纠缠这一重要概念,同时训练学生实验技能、激励学习兴趣、启发学生创新思维。自量子纠缠源教学实验开设以来,我们一直在教学内容、教学组织模式、教学效果等方面进行摸索和实践。我们最初以单一开设Ⅱ类光子偏振纠缠源搭建为起点,逐渐扩展出CHSH不等式实验验证、纠缠源效率测试与分析、SPDC光场模拟计算与实验研究等内容,逐步积累和收获到许多教学经验。直至2014年中期,在学校实验室创新基金和实验物理教学中心的大力支持下,进一步开设了Ⅰ类光子偏振纠缠源的实验内容[5],并将之与原有的Ⅱ类纠缠源并行开设,取得了更好的教学效果。

在实验教学的开展过程中,发现刚刚接触这一实验的学生往往会问,是该选做Ⅰ类源还是Ⅱ类源呢？来参观和指导工作的兄弟院校及单位的教师往往会问,为什么要同时开设两类纠缠源,他们有何异同呢？在本文中,对两类纠缠源的各方面特点进行对比,供感兴趣的教师和学生借鉴。

1 核心器件

在两类光子偏振纠缠源中,均应用BBO(偏硼酸钡)晶体的自发参量下转换(SPDC)过程[6]产生纠缠光子对。依据光在非线性晶体中相位匹配的类型,可将SPDC过程分为Ⅰ类和Ⅱ类,实验中的Ⅰ类和Ⅱ类光子偏振纠缠源与其对应。

如果选择泵浦光为e光,Ⅰ类过程可用e→o+o表示,即出射光子偏振态相同,并垂直于泵浦光偏振[7],如图1所示。

图1 Ⅰ类下转换过程(e光→o光+o光)

但一块这样的Ⅰ类BBO晶体并不足以直接产生纠缠光子对,为此在实验中,将2块特别设计的全同Ⅰ类BBO晶体光轴垂直放置,使泵浦光偏振方向与两块晶体光轴均为45°入射,则两块晶体分别产生一个光锥,此两光锥偏振方向相互垂直,如图2所示[8]。

图2 Ⅰ类下转换偏振纠缠

将两块如上所述的很薄的晶体彼此粘接,在两个出射圆锥彼此重合的部分测量其下转换出射光子的偏振情况,将发现出射光子处于Ⅰ类偏振纠缠态。

可将其表达为

(1)

公式中,|V〉和|H〉分别表示竖直和水平偏振方向,下标1和2分别表示出射的2个光子。

若选择入射泵浦光为e光,则可将II类下转换表示为 e→e+o,即产生了一对偏振方向相互垂直的光子,如图3所示。图中上方圆锥为e光圆锥(竖直偏振),下方圆锥为o光圆锥(水平偏振),在两圆锥交线上观察偏振情况,可发现出射光子处于II类偏振纠缠态,表示为

(2)

可见其形成了与前述I类源不同的另一种偏振纠缠态模式。

图3 II类自发参量下转换(e→e+o)

在Ⅰ类偏振纠缠源实验装置中使用了2块5 mm×5 mm×0.2 mm的Ⅰ类BBO晶体,切割角θ=29°,光轴垂直黏合,前后两表面分别镀有405 nm和810 nm增透膜。Ⅱ类源装置中使用1块7 mm×7 mm×2 mm的Ⅱ类BBO晶体,切割角为42.6°,前后两表面也分别镀有405 nm和810 nm增透膜。其切割角的不同选择决定了所构建纠缠源的不同类型。厚度的选择则主要依据前述器件原理的不同。容易看出两类纠缠源所选用的晶体厚度差距很大,这也直接影响了SPDC光出射的强度,从而造成纠缠源亮度的差异。

2 主体框架

在实验平台上,为让学生体会实验设计思路,体现两类纠缠源的相似性,特意从设计着手,采用了相同的主体结构模式,如图4所示。

图4 两类纠缠源相同的主体框架结构

首先由405 nm激光器作为泵浦源,经过聚焦透镜将泵浦光聚焦于核心器件BBO晶体上,发生SPDC过程。由于下转换效率一般仅为10-10数量级[9],故会有大量尾光(原波长的光)残留,这些尾光将给纠缠源数据采集系统带来巨大的光背底噪声,甚至在某些学生实验误操作的情况下损坏单光子计数器,故需要设置尾光接收器将尾光进行阻挡收集,同时在球面透镜的镜筒前安装长通滤波片进行进一步的降噪。在BBO晶体中发生SPDC过程产生的偏振纠缠光子对将按照预先设定的空间角度(由设计的晶体切割角情况[5]确定)射出,且两路成对称结构。将下转换光子对经透镜和准直器收集进入单模光纤,并传递至单光子计数器(Perkinelmer的APCM-AQRH-13),转变为电信号送至电子学采集计数系统处理,再经计算机和软件系统以及示波器系统进行数据处理和表达。

同时为让学生切实了解两类纠缠源的不同,并对关键实验环节反复练习,对其中的几个设定参数进行了调整。如设计Ⅰ类源BBO晶体下转换出射角(泵浦光传播方向与某一下转换光在晶体外的传播方向之间的夹角)为2.5°,而Ⅱ类源此角度设计为3°。由此带来了图4中器件4(球面透镜)和器件5(单模光纤准直器)空间位置的调整,也直接影响了反打光系统的放置位置(后文详述)。为适应这些变化,聚焦透镜也需要选择不同焦距才能完成实验,这些都需要学生思考,重新计算和标定才能完成。由上述可知,对于Ⅱ类源,要求泵浦光偏振为竖直时,BBO光轴在竖直平面内,而对Ⅰ类源,若仍保持泵浦光为竖直偏振,则要求组合BBO晶体两光轴采用与竖直成45°的角度摆放。为让学生了解BBO晶体光轴方向和空间俯仰对下转换角度的影响和出射纠缠态相位[10]的影响,特意将BBO晶体安放于多维空间调节架上。

3 辅助器件与全光路

在主体框架的基础上,仍需要加入必要的辅助性器件,这些辅助性器件包括有利于对学生动手能力训练的调整定位系统、空间反打系统,以及对不同纠缠源具有特殊作用的补偿系统。图5和图6分别展示了Ⅰ类源和Ⅱ类源的全光路图，图中0—10与图4中的一致。

图5 Ⅰ类源的全光路图(图中标号含义见正文描述)

图6 Ⅱ类源的全光路图(图中标号含义见正文描述)

在图4的主框架结构中,第一步加入两类源共有的调整定位系统。在图5和图6中的11为2个反射镜,它们用来对激光器出射的光束空间定位,以便后续系统搭建,同时将一般光学实验中常用的共轴调节手段应用于其中,但所用反射镜应注意其在405 nm的反射效率,以及搭建时是否对光的偏振产生不利影响。另外,在图5和图6不同关键位置加了光阑12,一方面用于定位光束方向,方便后续调节,另一方面也有一定的遮挡杂光作用。为更好地遮挡杂光,还在图5和图6中加入短通滤波片13。最后加入检偏器14,用以分析下转换光子的偏振特性。

第二步,加入反打光系统。首先利用BBO晶体切割角度计算出纠缠所在下转换光子的理论出射方向[4](选择水平平面),再利用光学面包板的台孔和三角函数计算,将图5和图6中的光阑15摆放于纠缠下转换光束的延长线上。断开6和7的链接,在光纤6上装入650 nm激光束,使光与接收方向反向出射经过各器件照在BBO晶体2上,并进一步射入光阑15中,以此确保接收系统近似摆放于正确的空间位置。其中应注意,两束反射光在BBO上应重合,由于接收810 nm(BBO晶体出射光)和反射650 nm的不同以及人眼定位能力的有限性,此种空间定位只能作为粗调节。前两步是Ⅰ和Ⅱ类源共有的部分,在教学中,这些部分主要强调技能的训练。

第三步,针对两类纠缠源需要加入特定的补偿。在Ⅰ类源中,如图5所示,加入了波片16(或加入合适的双折射晶体)。由于晶体的双折射,会在前述的纠缠态表达式中引入相位修正,将态表达为

(3)

可通过对波片16的调节,消除这种影响[11]。

在Ⅱ类源中,如图6所示,加入由半波片17和副BBO晶体18组成的走离补偿系统。如前所述,在二类晶体中,下转换可以表示为e→e+o,显然下转换光子在晶体内传播时也将受到双折射效应的影响,同时产生横向走离和纵向走离效应。横向走离指在双折射晶体中,电场矢量E和电位移矢量D方向不一致,而造成的波矢量K与能流方向S之间存在一个夹角,这个夹角使e光和o光发生空间上的走离。纵向走离指由于o光和e光在双折射晶体中群速度不同而造成的传播时间上的走离[12]。由于这些走离的存在将降低纠缠度,所以必须进行补偿。这一部分在教学中尤为重要,一方面其作为基础实验技能训练,更主要的是它引导学生在实验过程中从原理到器件要考虑周详,对非预期因素做出补偿和调整,从而构建科学严谨、注重细节的科学实验观。

4 纠缠点的空间定位接收

由前述可知,两类源的纠缠点位置情况有所不同,如图7所示,在Ⅱ类纠缠源中,只有沿A和B所示位置的出射光是满足要求的纠缠光,这就要求实验者在进行空间定位接收时,同时对准A和B,但由于下转换光场很弱以及波段因素,实验者并不能直接观察光束位置,而对A和B所在位置的定位精度要求又比较高,这种定位操作就成为学生较难掌握的技巧性能力,有较高的实验难度。

图7 Ⅱ类下转换纠缠位置示意图

如图8所示,在Ⅰ类源系统中,两光锥的交叠部分也形成一个圆锥面,在这个圆锥面上,关于圆心的对称点均为纠缠点。在学生实验时,仅需将其中一点置于圆锥面上,另一点做扫描式寻找,即可找到纠缠信号。与Ⅱ类源相比,这样的实验操作难度大大降低,可有效缩短学生完成纠缠源实验所需时间。

图8 Ⅰ类源纠缠点位置示意图

两种纠缠点空间定位情况不同,不仅是对学生实验技能和个体方案的训练,同时可以启示学生,通过不同的实验设计思想和方法,可以改变实验难度,收获不同实验成果,有利于鼓励学生开展创新性思维。

5 实验结果与源亮度

在图5和图6中固定一路检偏器为某确定角度,旋转另一路检偏器。图9和图10分别展示了教学过程中Ⅰ类和Ⅱ类纠缠源的一组学生实验数据。图9是Ⅰ类纠缠源数据点[5],观察黑色数据点曲线明显看出,当一路检偏器确定为120°时,另一路的检偏器置60°时出现峰值、150°时出现谷值,表明此时两光子出射偏振彼此平行。再观察红色曲线,当一路检偏器转至210°时(转90°,与原位置关系垂直),另一路的检偏器置60°时出现谷值,说明此时两光子出射偏振垂直,在约150°处再次出现峰值,也说明了这一点。从以上分析可以看出,考察两路的光子偏振状态,符合Ⅰ类源纠缠态定义。进一步验算CHSH不等式,得S=2.252>2。

图9 Ⅰ类纠缠源学生实验曲线

图10 Ⅱ类纠缠源学生实验曲线

观察图10,类似上边的讨论,可以得出其数据结果符合Ⅱ类纠缠源的定义,验算CHSH不等式结果为S=2.299>2。但进一步观察两张数据图会发现,Ⅰ类纠缠源峰值数据每5 s不足100,即每秒约20；而Ⅱ类源每秒有4 000计数。很明显两种源的亮度有巨大差异,这主要取决于核心器件的选择和设计,虽然两者都能完成贝尔不等式的验算,达到教学设定要求,但由于亮度的不同也必将导致其后续应用阶段的差异。这一点告诉学生,不同的实验设计会导致不同的数据结果,改变实验难度的同时也会影响实验的应用效果,从而激励学生综合思考实验方案,在未来的研究工作中,按照自己的需求有目的地设计和开展实验。

6 联合实验的作用与教学安排

针对两类纠缠源的特点,在教学中对其开展了“联合实验”。Ⅰ类纠缠源实验操作难度小,我们将其搭建和CHSH验算环节设定为基础训练类实验,要求学生以1～2次实验课完成。若学生感兴趣,可开展如相位调节影响研究、光锥重叠性对纠缠态形成研究等。

Ⅱ类源由于搭建操作难度较大,一般作为研究型实验内容开展,当然也有特别优秀的学生可以在一次实验课上将其完成。对于这种情况,可针对Ⅱ类纠缠源亮度较高这一特点,让学生进一步研究以其作为单光子源或纠缠源实施量子密钥分发、下转换光场的采集研究等拓展性内容。

将两类纠缠源联合使用,可以同时进行基础训练和研究型教学,有利于实验室的教学计划排布。同时通过两者对比,可以有效展示实验设计细节对实验难度、实验效果、实验应用走向的影响,激励学生创新思维、动手实践,同时又保持严谨性、注重细节,对养成学生良好的实验习惯和建立正确的科研观有所助益。

7 结语

在国家的十三五规划中,着重强调需要以创新发展为新的经济突破口。高校尤其是作为创新人才养成的教学实验室必然肩负重任。面对这样的需求,教学实验室自己也需要站在创新的前列。直接大量购买市场上的成品实验设备将不能满足需求,因为过于套路性和商品化的设备在因材施教、创新思维启迪方面有其天然不足。直接照搬科研实验也不能满足需求,因为当下很多科研实验要么成本太高或过于复杂,不适合本科生实验教学,要么自动化程度太高或过于黑盒子化,不能展示实验细节，不利于培养学生的实验技能和提高实验素养。

我们从实验教学的目标出发,将先进的科研内容转化融合成为新的教学实验,全面兼顾人才培养所注重的各个环节,而且可以在实验开发和发展过程中带领学生一同完成,学生可以从中收获更多。本文所述的两类纠缠源联合实验就是一个典型例证。我们希望以此为引,抛砖引玉,为各位有兴趣自建实验的教师提供一个可供参考的实验详例。

References)

[1] Tushna.Double quantum-teleportation milestome is physics world 2015 Breakthrough of the Year[EB/OL].[2016-06-20].http://physicsworld.com/cws/article/news/2015/dec/11/double-quantum-teleportation-milestone-is-physics-world-2015-breakthrough-of-the-year.

[2] Wang Xili, Cai Xindong, Su Zuen, et al. Quantum teleportation of multiple degrees of freedom of a single photon[J].Nature, 2015,518(7540):516-519.

[3] Hensen B, Bernien H, Dreau A E, et al. Loophole-free Bell inequality violation using electron spins separated by 1.3 kilometers[J].Nature,2015,526(7575):682-686.

[4] 孙文博,王合英,陈宜保,等.用光子纠缠源验证Bell不等式[J].物理实验,2010(12):1-5.

[5] 孙文博,王合英,陈宜保,等.Ⅰ类量子纠缠实验教学系统[J].物理实验,2016(6):1-5.

[6] Burnham D C, Weinberg D L. Observation of simultaneity in parametric production of optical photon pairs [J]. Phys Rev Lett,1970,25:84-87.

[7] Yanhua Shih. Entangled biphoton source—property and preparation[J]. Rep Prog Phys,2003,66:1009-1044.

[8] Dehlinger D, Mitchell M W. Entangled photons, nonlocality, and Bell inequalities in the the undergraduate laboratory[J]. Am J Phys,2002,70(9):903-910.

[9] Hsu Fengkuo, Lai Chihwei. Absolute instrument spectral response measurements using angle-resolved parametric fluorescence[J]. OPTICS EXPRESS,2013,21(15):18538-18552.

[10] Kwiat P G, Waks E, White A G, et al. Ultra bright source of polarization-entangled photons[J].Phys Rev A,1999,60:773.

[11] Galvez E J, Holbrow C H, Pysher M J, et al. Interference with correlated photons: Five quantum mechanics experiments for undergraduates[J]. American Journal of Physics,2005,73(2):127-140.

[12] Kwiat P G, Mattle K, Weinfurter H,et al. New High-Intensity Source of Polarization-Entangled Photon Pairs[J]. Phys Rev Lett,1995,75:4337-4341.

Study of experimental teaching based on comparison between Type I and Type II polarization entangled twin-photon sources

Sun Wenbo, Wang Heying

(Department of Physics,Tsinghua University ,Beijing 100084,China)

In order to address the differences between these two experiments and highlight the importance of their combination, this paper tries to provide a brief introduction to those who (teachers and students) are interested in these experiments, focusing on the experimental setup, the teaching manner, the role of these two experiments in teaching, and the effects of stimulating learning interests and innovative thinking of students.

experimental teaching; quantum entanglement; photon entanglement source

10.16791/j.cnki.sjg.2016.11.019

2016-06-24 修改日期：2016-06-30

国家基础科学人才培养基金支撑条件建设项目(J1210018)资助；教育部基础学科拔尖学生培养试验计划项目(20160204)资助；清华大学实验室创新基金项目(110007019，53100700116)资助

孙文博 (1980—)，男，辽宁锦州，学士，工程师，从事近代物理实验教学工作.

E-mail：swb@tsinghua.edu.cn

O413.1；G642.0

A

1002-4956(2016)11-0075-05