试论利用APOS理论进行初中数学教学

姚冠军

摘 要：初中数学教师利用APOS理论进行教学，学生可以在提高数学能力、学习数学知识的同时增强数学思维和拓展的能力，进而提升自己的综合素质。因此，教师首先需要明确APOS理论的四个教学阶段，之后以多种教学方法的配合完成教学，实现教学效率的提高，顺利达成教学目标。

关键词：初中数学；APOS理论；综合素质

随着素质教育的深入开展，初中教学在观念和方法上也发生了重大的改变。对此，初中数学教学也需要突破传统教育观念，通过新的方法论和教学概念进行教学方法和观念上的转变。

一、APOS理论概述

APOS理论是由美国现代教育学家杜宾斯基等人针对学生的数学学习提出的教学方法。这种建构主义下的教学理念，重点关注的是学生作为个体在学习数学时所形成的个体数学学习理论，并认为学生在接受数学教育时会经历如下四个阶段：

1.操作阶段

这个阶段是通过与数学教学内容相关问题的提出而实施的阶段，因此问题的设置是此阶段的重点。在这个过程中，问题需要达到激发学生学习兴趣，提高学生探索能力的目的。所以问题的设计和提出必须紧扣教学内容，并在逻辑上具有传承的性质。通过这个阶段，教师可以让学生了解教学的本质，并为正确发挥主观能动性打下基础。

2.过程阶段

这个阶段的主要目的是教师将具体的数学问题让学生通过自己的能力，总结并整理为抽象的思维或概念，通过这种思维接受新的知识。这是学生在数学的学习阶段实现飞跃的必经阶段，有着重要的承接作用。

3.对象阶段

这个阶段使学生对于自己学习的内容实现了“整体认知”过程的形成，并且也实现了通过循序渐进而达到认知问题本质的效果。让学生个体感知由“知识表面”的形式向掌握“知识实质”的理论进行过渡，变被动为主动，从无意识到有意识。

4.图式阶段

这是实现知识消化的“知识重构”过程。在教育领域，图式结构被认为是可变化的动态表现，同时也是个体受到外界刺激后的“自然反应”。尽管有的时候这种反映是有意识的，但是这种变化却是“不知不觉”的，这也是学习“是一个长期性、曲折性认知过程”的最好注解。

不难发现，在运用APOS理论进行教学的过程中，操作阶段是起点，过程阶段是过渡，对象阶段是重点，图式阶段是归宿。认知的层次自下而上，由简至繁，这样的教学结构和方法对于喜欢追求刺激，充满探索精神的初中学生而言是充满诱惑力的。

二、APOS理论在初中数学教学中的应用方法

1.操作阶段和问题引导法的结合

在APOS理论中，问题引导法的本质在于学生对需要学习的知识和问题的解决方法提出质疑，并给出相应的问题解决思路。教师应当让学生在学习的过程中通过发现各种“蛛丝马迹”，以证明思路的正确性。

这首先要求教师进行问题的设置，即教师在本单元的教学目标完成后，便针对下一单元的学习提出问题，同时鼓励学生进行探究。之后，教师在课堂教学的过程中，需通过一系列的问题引导学生逐步解决问题，并且教师要注意前后两个问题之间的相互联系，让问题具有逻辑层次。一般而言，对于一元一次方程、一元二次方程和二元一次方程的表现形式、分析方法和解题思路都有着相似性和逻辑性。因此，教师在这类方程的教学过程中，不妨打破教材顺序，让学生通过方程形式探索的思路进行学习，这会起到举一反三、事半功倍的效果。

2.过程与对象阶段与稳步推进法的结合

一旦问题引入成功，就要立刻进入稳步推进的阶段，即实现知识由简到难的过程。这是因为学生将新的知识进行理解和掌握之后，需要进行思维的分析，从“形式表面”走向“实质内容”。

举例而言，教授函数时，学生在理解函数的实质，即“变量x和y之间是唯一对应的”后，教师应当对知识的“可预见性”进行推导，进一步将一次函数、正反比例函数、三角函数的内容进行拓展。由于这些函数的实质具有一致性，既可以相互推导，也可以互相转化，那么学生就可以在推导和转化的过程中一步步学习新的知识。看着陌生的知识在自己的手中变为熟悉的内容，可以有效增强学生学习的自信心与动力。

3.图式阶段与体系构建法的结合

由于APOS理论强调的是数学素质的培养，因此，教师在题目的设计上要充分体现生活化和思维化。诸如在二元一次方程的题目设计上，教师可以这样编写：甲乙分别从A、B两地相向出发。在甲超过中点50公里处两人首次相遇，二人在到达B、A两地后立即返身往回走，结果两人在距A地100公尺处第二次相遇，求A、B两地的距离。对于题目的解决方法，笔者不再赘述。

综上所述，利用APOS理论进行初中数学教学，可以有效提高学生的数学综合能力，并且对于增强数学思维和拓展能力也有重要的作用，不仅是符合素质教育理念的科学方法，对于提高教学效率同样发挥着重要作用。

参考文献：

[1]蔡华.初中数学概念教学与APOS理论运用.科学大众（科学教育），2011（2）.

[2]佟亮亮.APOS理论视角下数学概念教学模式的探究[D].东北师范大学，2013.