初中数学“锐角三角函数”探析

姜孝梅

摘 要：初中教育阶段的学习活动对于初中生的智力开发具有十分重要的作用。初中数学教师在实际进行锐角三角函数这一内容的教学时，需要尤其注意对班级中学生的数学学习思维的培养，使其可以具备扎实的学习基础，为学生日后高中阶段三角函数知识的学习奠定坚实的知识基础。由此我们可以看出，教好初中数学“锐角三角函数”这一内容是十分重要的。为此，对江苏凤凰科学技术出版社出版的初中数学教材中“锐角三角函数”这一教学内容进行合理的分析。

关键词：初中数学；锐角三角函数；分析

当前阶段，我国相关教育部门对初中数学中的锐角三角函数这一部分内容作出了全面的要求，要求初中生需要具备熟练掌控在锐角范围内的正、余弦以及正切函数的相关数学概念及其特殊性质，对于一些30°、45°以及60°等一系列特殊角的三角函数，必须可以对其进行熟练的解析；在此基础上可以运用锐角三角函数来进行直角三角形的求解问题等。

一、江苏凤凰科学技术出版社初中数学“锐角三角函数”教材内容

初中教育阶段数学学科的教学活动中，有关“锐角三角函数”的数学定义是建立于直角三角形的基础上的。为此，在初中教育阶段，锐角的函数值的解答方法大多数都是由直角三角形的计算得出的。教材的主要教学内容包括：首先，细致的讲解了与“锐角三角函数”相关的数学知识概念，如：余切的定义、正弦的定义、正切的定义等；其次，以一个特殊角为实际案例，如30°或45°或60°，充分展示了三角函数的具体计算流程与解析技巧；最后，对直角三角形的边角关系进行了深入的探讨。

二、深入探究初中教育阶段数学锐角三角函数的内容

当前阶段，大多数有关锐角三角函数的内容，都是被应用于解决实际问题的。例如，锐角三角函数其中的一条性质为：在其锐角的范围内，同角或者等角的三角函数数值是完全相同的。”教师需要利用这一特殊性质，解决实际数学学习问题。为此，笔者针对上面所提出的锐角三角函数特殊性质，列举出一道典型的教学例题进行充分论述。

如图1，在平面直角坐标系内，以点O为原点，以A点为圆心的圆与坐标轴交与点E（0，4）和点C（6，0），点B为弧EOC上一动点，求tan∠OBE=？

显而易见，此题的主要考点为：学生面对三角函数中有关同角或等角的三角函数值相等的问题。经过分析学生的答案后，得知大部分的学生被题目的表层数学条件所迷惑，进一步导致学生不会解答或者解答错误的问题。此题目充分表现了上文中提及的三角函数的数学性质。其实，此题目是完全可以借助数学学习条件的转化来解决。此题的解答方法仅仅需要将EC进行连接即可，如图2所示。

这样进行连接后就很接近最终的答案了。在实际解题过程中，学生在分析问题时要对学生进行一定的引导，因为三角形OBE并不是直角三角形，不利于问题的解决，因此应当将所求的问题放在直角三角形中来解决。而实际学生自己进行解题时，由于对三角函数的内涵还理解得不够深刻，导致不能将三角函数中的这一性质进行灵活应用，所以在实际三角函数的教学中对于其内涵的掌握是极其重要的。

三、科学进行延伸其学习内容

从全局性的角度进行分析，教师有必要在教学课堂中对三角函数这一教学内容进行延伸。由于其内容在高中教育阶段及学生日后的诸多学习探索中都有所涉及，为此，教师需要在初中教育这一阶段为其后续发展进行良好的教学铺垫。但是，在进行实际教学的过程中，尤其需要注意的是，教师要着重指出其学习问题是建立在学生自身已经学习过的知识上的。只有这样，才可以更为高效地进行扩展学生数学学习思维，为学生日后的学习奠定坚实的物质基础。为此，笔者在文中借助一个教学事例，进行具体阐述如何有效地进行知识拓展。

根据数学定理“等腰三角形顶角角平分线三线合一”，我们可以推出两腰之比等于两底边线段的比，那么一个普通的三角形是否也适用这一内容呢？如图3所示：AD平分∠A，问此时AB/AC=BD/DC是否真正成立。

对于这一数学问题，大量的教学专家对其进行研究调查，要求九年级的学生自主进行解答其问题，但是其结果却显示班级中多一半的学生表示无法解答出答案。在进行解答过程中，对于班级中一些有解题思路的学生而言，普遍都会运用角平分线的性质，通过连接辅助线结合角平分线的相关特性，与三角形其他的数据结果进行科学的对比，进而得出最终的答案。但是，此种解题思路对初中生而言复杂繁琐。教师可以尝试性地对三角函数进行一部分相关知识的扩展，但是需要注意把握好尺度，适当地进行教学扩展，不仅可以有效激发学生的学习兴趣，同时还有助于开发学生的学习潜力。

综上所述，初中数学教师在进行实际教学过程中，不仅需要时刻注意对学生进行数学学习方法方面的教学，还需要在潜移默化中培养学生良好的学习习惯。初中数学“锐角三角函数”这一教学内容则是一个比较好的教学切入点，对于培养学生的数学几何学习能力具有很大的帮助。为此，教师必须要教好“锐角三角函数”这一内容。

参考文献：

[1]肖霄.初中数学锐角三角函数教学的两点思考[J].中学数学杂志，2012（8）.

[2]邓高义.初中数学“锐角三角函数”探析[J].中学教学参考，2015（12）：31.